2022年大学高等数学下考试题库,DOC.pdf

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1、高等数学试卷6（下）一 .选择题（ 3 分10）1.点1M1 ,3 ,2到点4,7,22M的距离21MM（）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量jibkjia2,2，则有（）. A.abB.abC.3,baD.4,ba3. 设有直线1158:121xyzL和26:23xyLyz，则1L与2L的夹角为（）（A）6；（ B）4；（C）3；（D）2. 4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）. A.0baB.0baC.0baD.0ba5.函数xyyxz333的极小值是（）. A.2 B.2C.1 D.16.设yxzsin，则4, 1yz（）. A.22B.22C.2D.27. 级数1( 1)

2、(1cos) (0)nnn是（）（ A）发散；（B）条件收敛；（C）绝对收敛；（D）敛散性与有关 . 8.幂级数1nnnx的收敛域为（）. A.1 , 1B1 , 1C.1 ,1D.1 , 19.幂级数nnx02在收敛域内的和函数是（）. A.x11B.x22C.x12D.x21二.填空题（ 4 分5）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 1.一平面过点3,0,0A且垂直于直线AB， 其中点1 ,1,2B， 则此平面方程为_. 2.函

3、数xyzsin的全微分是 _. 3.设13323xyxyyxz，则yxz2_. 4. 设L为取正向的圆周：221xy，则曲线积分2(22 )d(4 )dLxyyxxxy?_.5. . 级数1(2)nnxn的收敛区间为 _.三.计算题（ 5 分6）1.设vezusin，而yxvxyu,，求.,yzxz2.已知隐函数yxzz,由方程05242222zxzyx确定，求.,yzxz3.计算dyxD22sin，其中22224:yxD. 4. 计算10sinddyyxyxx. 试卷 6 参考答案一.选择题CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622zyx. 2.xdyydxxycos. 3.19622y

4、yx. 4. nnnnx0121. 5.xexCCy221. 三.计算题1.yxyxyexzxycossin，yxyxxeyzxycossin. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 2.12,12zyyzzxxz. 3.202sindd26. 4.3316R. 5.xxeey23. 四.应用题1.长、宽、高均为m32时，用料最省 . 2.312xy高数试卷7（下）一 .选择题（ 3 分10）1.点1 , 3, 41M，2, 1 ,7

5、2M的距离21MM（） . A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为0122zyx和05yx，则两平面的夹角为（）. A.6B.4C.3D.23.点1 ,2, 1P到平面0522zyx的距离为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 4.若几何级数0nnar是收敛的，则（）. A.1rB. 1rC.1rD.1r8.幂级数nnxn01的收敛域为（）. A.1 , 1B.1 , 1C.1 ,1D. 1 , 19.级数14sinnnna是（）. A. 条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

6、 - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 10. 考虑二元函数( , )f x y的下列四条性质：（ 1）( ,)f x y在点00(,)xy连续；（2）( ,),( , )xyfx yfx y在点00(,)xy连续（ 3）( ,)f x y在点00(,)xy可微分；（4）0000(,),(,)xyfxyfxy存在 . 若用“PQ”表示有性质P 推出性质Q，则有（）（ A）(2)(3)(1)；（B）(3)(2)(1)（ C）(3)(4)(1)；（D）(3)(1)(4)二 .填空题（ 4 分5）1. 级数1(3)nnxn的收敛区间为 _

7、.2.函数xyez的全微分为 _. 3.曲面2242yxz在点4, 1 ,2处的切平面方程为_. 4.211x的麦克劳林级数是_. 三.计算题（ 5 分6）1.设kjbkjia32,2，求.ba2.设22uvvuz，而yxvyxusin,cos，求.,yzxz3.已知隐函数yxzz,由233xyzx确定，求.,yzxz4. 设是锥面22 (01)zxyz下侧，计算y z2 d d3(1)d dxd dy z xzx y四.应用题（ 10 分2）试用二重积分计算由xyxy2,和4x所围图形的面积. 试卷 7 参考答案一.选择题CBABA CCDBA. 二.填空题精品资料 - - - 欢迎下载 -

8、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 1.211212zyx. 2.xdyydxexy. 3.488zyx. 4.021nnnx. 5.3xy. 三 .计算题1.kji238. 2.yyxyyyyxyzyyyyxxz3333223cossincossincossin,sincoscossin. 3.22,zxyxzyzzxyyzxz. 4. 3223323a. 5.xxeCeCy221. 四 .应用题1.316. 2. 00221xtvgtx. 高等数学试卷3（下）一

9、、选择题（本题共10 小题，每题3 分，共 30 分）1、二阶行列式2 -3 的值为（）4 5 A、10 B、20 C、24 D、22 2、设 a=i+2j-k,b=2j+3k，则 a 与 b 的向量积为（）A、i-j+2kB、8i-j+2k C、8i-3j+2kD、8i-3i+k精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 3、点 P（-1、-2、1）到平面 x+2y-2z-5=0 的距离为（）A、2 B、3 C、4 D、5 4、函数 z=

10、xsiny 在点（ 1，4）处的两个偏导数分别为（）A、,22,22B、,2222C、2222D、22,225、设 x2+y2+z2=2Rx，则yzxz,分别为（）A、zyzRx,B、zyzRx,C、zyzRx,D、zyzRx,6、设圆心在原点，半径为R，面密度为22yx的薄板的质量为（） （面积 A=2R）A、R2A B、2R2A C、3R2A D、AR2217、级数1)1(nnnnx的收敛半径为（）A、2 B、21C、1 D、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）A、0)1(nn)!2(2nxnB、1)1(nn)!2(2nxnC、0)1(nn)!2(2nxnD、0) 1(nn)!12(12

11、nxn9、微分方程 (y)4+(y)5+y+2=0 的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y+3y+2y=0 的特征根为（）A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2 二、填空题（本题共5 小题，每题4 分，共 20 分）1、直线 L1：x=y=z 与直线 L2：的夹角为zyx1321_。直线 L3：之间的夹角为与平面062321221zyxzyx_。2、 （0.98）2.03的近似值为 _,sin100的近似值为 _。3、二重积分DyxDd的值为1:,22_。4、幂级数的收敛半径为0!nnxn_，0!nnnx的收敛半径为_。精品资料 - - - 欢迎下载 -

12、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 5、微分方程y=xy 的一般解为 _，微分方程xy+y=y2的解为 _。三、计算题（本题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=17 2x-5y+3z=3 x+7y-5z=2 2、求曲线 x=t,y=t2,z=t3在点（ 1，1，1）处的切线及法平面方程. 3、计算DxyxyD，xyd围成及由直线其中2, 1. 4、问级数11sin)1(nn？，？n收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗精品资料

13、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 5、将函数 f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y+3y+2y=0的一般解四、应用题（本题共2 小题，每题10 分，共 20 分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。 由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M 成正比， （已知比例系数为k）已知 t=0 时，铀的含量为M0，求

14、在衰变过程中铀含量M（ t）随时间t 变化的规律。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、选择题1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、 A 9、B 10,A 二、填空题1、218arcsin,182cosar2、0.96，0.17365 3、 4、0，+5、ycxceyx11,22三、计算题1、 -3 2 -8 解：= 2 -5 3 = （-3） -5 3 -2 2 3 +（-8 ）2 -5 =-138

15、 1 7 -5 7 -5 1 -5 17 2 -8 x= 3 -5 3 =17 -5 3 -2 3 3 +（-8 ） 3 -5 =-1382 7 -5 7 -5 2 -5 2 7 同理：-3 17 -8 y= 2 3 3 =276 , z= 414 12 -5 所以，方程组的解为3, 2, 1zzyyxx2、解：因为x=t,y=t2,z=t3, 所以 xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以 xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，

16、共 18 页 - - - - - - - - - - 故切线方程为：312111zyx法平面方程为： （x-1 ）+2(y-1)+3(z-1)=0 即 x+2y+3z=6 3、解：因为D由直线 y=1,x=2,y=x围成，所以D：1y 2 yx2 故：212132811)22(dyyydyxydxxydyD4、解：这是交错级数，因为。，。n，n，nn，x，x，xn。，nVn，Vn，nVnnnnn原级数条件收敛所以发散从而发散又级数所以时趋于当又故收敛型级数所以该级数为莱布尼兹且所以1111sin1111sinlimsin01sin01sinlim,101sin5、解：因为),(!1! 31!

17、21132xxnxxxenw用 2x 代 x，得：),(!2! 32! 2221)2(!1)2(! 31)2(! 21)2(13322322xxnxxxxnxxxennnx6、解：特征方程为r2+4r+4=0 所以， （r+2）2=0 得重根 r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解为y=(c1+c2x)e-2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - -

18、- - - - - 则 2（xy+yz+zx ）=a2构造辅助函数F（x,y,z）=xyz+)222(2azxyzxy求其对 x,y,z 的偏导，并使之为0，得：yz+2(y+z)=0 xz+2(x+z)=0 xy+2(x+y)=0 与 2(xy+yz+zx)-a2=0 联立，由于x,y,z 均不等于零可得 x=y=z 代入 2(xy+yz+zx)-a2=0 得 x=y=z=66a所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为3663axyzV2、解：据题意精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1

19、1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 高数试卷4（下）一选择题：03103下列平面中过点（,1）的平面是（）（）（）（）在空间直角坐标系中，方程222yx表示（）圆（）圆域（）球面（）圆柱面二元函数22)1()1(yxz的驻点是（） （ ,） （）（,）（）（ ,）（） （ ,）二重积分的积分区域是4122yx，则Ddxdy（）（）4（）3（）15交换积分次序后xdyyxfdx010),(（）xdyxfdyy110),(（）1010),(dxyxfdy（）ydxyxfdy010),(（）100),(dxyxfdyx阶行列式中所有元素都是，其值是（）（）（）！（）对于元线

20、性方程组，当rArAr)()(时,它有无穷多组解,则（）（）（）（）无法确定下列级数收敛的是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - （）111)1(nnnn（）123nnn（）11)1(nnn（）11nn正项级数1nnu 和1nnv 满足关系式nnvu，则（）若1nnu 收敛，则1nnv 收敛（）若1nnv 收敛，则1nnu 收敛（）若1nnv 发散，则1nnu 发散（）若1nnu 收敛，则1nnv 发散已知：2111xxx，则211

21、x的幂级数展开式为（）421xx（）421xx（）421xx（）421xx二填空题：0254数)2ln(12222yxyxz的定义域为若xyyxf),(，则) 1 ,(xyf已知),(00yx是),(yxf的驻点，若ayxfyxfyxfxyyyxx),(,12),(,3),(00000,0则当时，),(00yx一定是极小点矩阵为三阶方阵，则行列式A3A级数1nnu 收敛的必要条件是三计算题 ( 一)：0356已知：yxz，求：xz，yz计算二重积分dxD24，其中 20,40|),(2xxyyxD已知：，其中102121，100210321，求未知矩阵求幂级数11) 1(nnnnx的收敛区间求

22、xexf)(的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 四计算题 ( 二)：02201求平面和的交线的标准方程设方程组111zyxzyxzyx，试问：分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解参考答案一；二21|),(22yxyxxy66a0limnnu四1解：yxyzyxxzyyln12解：31634)4(442032022040222xxdxxdyxdxdxxD3解：1542201,100210

23、72111ABB. 解：, 1R当|x|1 时，级数收敛，当x=1 时，得11) 1(nnn收敛，当1x时，得11121) 1(nnnnn发散，所以收敛区间为 1 , 1(. 解： .因为0!nnxnxe),(x,所以nnnnnxxnnxe00!) 1(!)(),(x. 四 1解： .求直线的方向向量:kjikjis53112121,求点 :令 z=0,得 y=0,x=2, 即交点为 (2,0.0),所以交线的标准方程为:.5312zyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18

24、页 - - - - - - - - - - 2解：1)2)(1(000110111111001101111111111111111111112A(1) 当2 时,3)( ,2)(AAr,无解 ; (2) 当2, 1时, 3)()(AAr,有唯一解 :21zyx; (3) 当1时, 1)()(AAr,有无穷多组解 : 21211czcyccx(21,cc为任意常数 ) 高数试卷5（下）一、选择题（ 3 分/题）1、已知jia，kb，则ba（）A 0 B jiC jiD ji2、空间直角坐标系中122yx表示（）A 圆B 圆面C 圆柱面D 球面3、二元函数xxysinz在（ 0，0）点处的极限是（

25、）A 1 B 0 C D 不存在4、交换积分次序后dy)y,x( fdxx110=（）A dx)y,x(fdy1010B dx)y, x(fdyx101C dx)y,x(fdyy110D dx)y, x(fdyy0105、二重积分的积分区域D 是1yx，则Ddxdy（）A 2 B 1 C 0 D 4 6、n 阶行列式中所有元素都是1，其值为（）A 0 B 1 C n D n! 7、若有矩阵23A，32B，33C，下列可运算的式子是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页

26、- - - - - - - - - - A ACB CBC ABCD ACAB8、n 元线性方程组，当r)A(r)A(r时有无穷多组解，则（）A r=n B rn D 无法确定9、在一秩为r 的矩阵中，任r 阶子式（）A 必等于零B 必不等于零C 可以等于零，也可以不等于零D 不会都不等于零10、正项级数1nnu和1nnv满足关系式nnvu，则（）A 若1nnu收敛，则1nnv收敛B 若1nnv收敛，则1nnu收敛C 若1nnv发散，则1nnu发散D 若1nnu收敛，则1nnv发散二、填空题（ 4 分/题）1、 空间点 p（-1，2，-3）到xoy平面的距离为2、 函数286422yxyx)y

27、,x(f在点处取得极小值，极小值为3、A为三阶方阵，3A，则A4、 三阶行列式000zyzxyx= 5、 级数1nnu收敛的必要条件是三、计算题（ 6 分/题）1、 已知二元函数xyz2，求偏导数xz，yz2、 求两平面：22zyx与42zyx交线的标准式方程。3、 计算二重积分dxdyyxD22，其中D由直线2x，xy和双曲线1xy所围成的区域。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 4、 求方阵121011322A的逆矩阵。5、

28、求幂级数151nnn)x(的收敛半径和收敛区间。四、应用题（ 10 分/题）1、 判断级数pnnn)(1111的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。2、 试根据的取值，讨论方程组111321321321xxxxxxxxx是否有解，指出解的情况。参考答案一、选择题（ 3 分/题）DCBDA ACBCB 二、填空题（ 4 分/题）1、3 2、 （3，-1） -11 3、-3 4、0 5、0nnulim三、计算题（ 6 分/题）1、ylnyxzx22，122xyxyz2、503012zyx3、494、4613513411A5、收敛半径R=3，收敛区间为（-4，6）四、应用题（ 10 分/题

29、）1、 当0p时，发散；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 时条件收敛；1p时绝对收敛2、 当1且2时，3)()(ArAr，0A，方程组有唯一解；当2时，2)(3)(ArAr，方程组无解；当1时，31)()(ArAr，方程组有无穷多组解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -