2022年江苏省扬州市届高三上学期期末调研考试数学试题word版.pdf

《2022年江苏省扬州市届高三上学期期末调研考试数学试题word版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省扬州市届高三上学期期末调研考试数学试题word版.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、扬州市 20152016 学年度第一学期期末检测试题高三数学2016.1 第一部分一、填空题（本大题共14 小题，每小题5分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应位置）1.已知集合02|2xxxA，210 ，B，则BA. 2.若复数)23(iiz（i是虚数单位），则z的虚部为. 3.如图，若输入的x值为3，则相应输出的值为. 4.某学校从高三年级共800 名男生中随机抽取50 名测量身高 . 据测量被测学生身高全部介于155cm和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组160155，、第二组165160，、第八组195190，. 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图

2、所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm）的人数为. 5.双曲线116922yx的焦点到渐近线的距离为. 6.从 1， 2， 3， 4， 5 这 5 个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2个数的和为偶数的概率是. 7.已知等比数列na满足4212aa，523aa，则该数列的前5项的和为. 8.已知正四棱锥底面边长为24，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为. 9.已知函数)32sin()(xxf（x0） ， 且21)()(ff（） ， 则. 10.已知)sin(cos ，m，)12( ，n，22，若1nm，则)232si n(. 精品资料 - - - 欢迎下载 -

3、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 11.已知1ba且7log3log2abba，则112ba的最小值为. 12.已知圆 O：422yx，若不过原点O 的直线l与圆 O 交于P、Q两点，且满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为. 13. 已 知 数 列na中 ，aa1（20a），)2(3)2(21nnnnnaaaaa（*Nn）， 记nnaaaS21，若2015nS，则n. 14.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0 x时，）（aaxaxx

4、f3221)(. 若集合Rxxfxfx，0)()1(|，则实数a的取值范围为. 二、解答题（本大题共6 小题，计90 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14 分）如图，已知直三棱柱111CBAABC中，ACAB，D、E分别为BC、1CC中点，DBBC11. （1）求证：/DE平面1ABC；（2）求证：平面DAB1平面1ABC. 16. （本小题满分14 分）已知函数xxxxfcossincos3)(2（0）的周期为. （1）当20，x时，求函数)(xf的值域；（2） 已知ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c， 若3)2(Af， 且4a，5cb，求A

5、BC的面积 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 17. （本小题满分15 分）如图，已知椭圆12222byax（0ba）的左、右焦点为1F、2F，P是椭圆上一点，M在1PF上，且满足MPMF1（R） ，MFPO2，O为坐标原点 . （1）若椭圆方程为14822yx，且），（22P，求点M的横坐标；（2）若2，求椭圆离心率e的取值范围 . 18. （本小题满分15 分）某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 米，要求通行车辆限高4.

6、5 米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xoy. （1）若最大拱高h为 6 米，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高h不小于 6 米，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为lhS32）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 19. （本小题满分16 分）已知函数xexaxxf)2()(2（0a）

7、，其中e是自然对数的底数. （1）当2a时，求)(xf的极值；（2）若)(xf在22，上是单调增函数，求a的取值范围；（3）当1a时，求整数t的所有值，使方程4)(xxf在1tt，上有解 . 20. （本小题满分16 分）若数列na中不超过)(mf的项数恰为mb（*Nm） ，则称数列mb是数列na的生成数列，称相应的函数)(mf是数列na生成mb的控制函数 . （1）已知2nan，且2)(mmf，写出1b、2b、3b；（2）已知nan2，且mmf)(，求mb的前m项和mS；（3）已知nna2，且3)(Ammf（*NA） ，若数列mb中，1b，2b，3b是公差为d（0d）的等差数列，且103b，

8、求d的值及A的值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 第二部分（加试部分）21.（本小题满分10 分）已知直线1yxl：在矩阵10nmA对应的变换作用下变为直线1yxl ：， 求矩阵A. 22. （本小题满分10 分）在极坐标系中，求圆sin8上的点到直线3（R）距离的最大值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13

9、 页 - - - - - - - - - - 23. （本小题满分10 分）某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n元. 活动规定：参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止. （1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并

10、说明理由. 24. （本小题满分10 分）已知函数232)(xxxf，设数列na满足：411a，)(1nnafa. （1）求证：*Nn，都有310na；（2）求证：44313313313121nnaaa. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 扬州市 2015-2016 学年度第一学期高三期末调研测试数 学 试 题参 考 答 案20161 一、填空题1 123 3124144 54 6257 31 85 976107251131211

11、31343 141(,6二、解答题 （本大题共6 小题，计90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15证明：（ 1）D、E分别为BC、1CC 中点，1/ /DEBC ， 2 分DE平面1ABC ，1BC平面1ABC/ /DE平面1ABC 6 分（2）直三棱柱111ABCA BC 中，1CC平面ABCAD平面ABC1CCAD8 分ABAC，D为BC中点ADBC，又1CCBCC ，1CC ，BC平面11BCC B ，11面ADBCC B1BC平面11BCC B1ADBC 11 分又11BCB D ，1B DADD ，1B D ，AD平面1AB D1BC平面1AB D1BC平面1ABC

12、平面1AB D平面1ABC 14 分16解：（1）313( )(1cos2)sin 2sin(2)2232fxxxx 2 分( )f x 的周期为，且0，22，解得13( )sin(2)32f xx 4 分又 02x， 得42333x，3sin(2)123x，330sin(2)1322x即函数( )yf x 在0,2x上的值域为30,12 7 分（2）()32Af3sin()32A由(0,)A，知4333A，解得：233A，所以3A 9 分由余弦定理知：2222cosabcbcA，即2216bcbc216()3bcbc ，因为5bc，所以3bc 12 分13sin324ABCSbcA 14 分

13、17 （1）22184xy12( 2,0),(2,0)FF2122,2,24OPF MF Mkkk精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 直线2F M 的方程为：2(2)yx，直线1F M 的方程为：2(2)4yx 4 分由2(2)2(2)4yxyx解得：65x点M的横坐标为65 6 分（2）设00(,),(,)MMP xyM xy12F MMP1002(,)(,)3MMF Mxc yxc y00200212242(,),(,)3333

14、33MxcyF Mxcy2POF M ，00(,)OPxy2000242()0333xcxy即220002xycx 9 分联立方程得：2200022002221xycxxyab，消去0y 得：222222002()0c xa cxaac解得：0()a acxc或0()a acxc 12 分0axa0()(0,)a acxac20aa ca c 解得：12e综上，椭圆离心率e的取值范围为1(,1)2 15 分18解：（1）设抛物线的方程为：2(0)yaxa，则抛物线过点3(10,)2，代入抛物线方程解得：3200a， 3 分令6y，解得：20 x，则隧道设计的拱宽l 是 40 米； 5 分（2）

15、抛物线最大拱高为h 米，6h，抛物线过点9(10, ()2h，代入抛物线方程得：92100ha令 yh ，则292100hxh ，解得：210092hxh，则2100( )922lhh，2292400lhl 9分229266400lhl即2040l232292232(2040)33400400llSlhllll 12 分2232222222229(400)323(1200)3(20 3)(20 3)(400)(400)(400)lllllllllSlll当 2020 3l时，0S； 当 20 340l时，0S， 即S在 (20,203) 上单调减， 在 (20 3,40上单调增，S在20 3l

16、时取得最小值，此时20 3l，274h答：当拱高为274米，拱宽为20 3 米时，使得隧道口截面面积最小 15 分19解：（1）2( )(22)xf xxxe ，则2( )(253)(1)(23)xxfxxxexxe 2 分令( )0fx，31,2xx3(,)2323(, 1)21( 1,)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - ( )fx0 0 ( )f x增极大值减极小值增323( )()52极大值=f xfe，1( )( 1)3极

17、小值=f xfe 4 分（2）问题转化为2( )(21)30 xfxaxaxe在 2,2x上恒成立；又0 xe即2(21)30axax在 2,2x上恒成立； 6 分2( )(21)3令g xaxax0a，对称轴1102xa当1122a，即102a时，( )g x 在 2,2 上单调增，min( )( 2)10g xg102a 8 分当12102a，即12a时，( )g x 在1 2, 12a上单调减，在1 1,22a上单调增，2(21)120aa解得：331122a13122a综上， a 的取值范围是3(0,12 10 分（3）1,a设2( )(2)4xh xxxex，2( )(33)1xh

18、xxxe令2( )(33)1xxxxe，2( )(56)xxxxe令2( )(56)0,2, 3得xxxxexx(, 3)3( 3, 2)2( 2,)( )x0 0 ( )x增极大值减极小值增33( )( 3)10极大值=xe，21( )( 2)10极小值=xe 13 分1( 1)10,(0)20e000( 1,0),()( )0()( )0存在-,时，,+时xxxxxxx( )h x 在0(,)x上单调减，在0(,)x上单调增又43148( 4)0, ( 3)10, (0)20, (1)450hhhheee由零点的存在性定理可知：12( )0( 4, 3),(0,1)的根h xxx即4,0t

19、 16 分20解：（1）1m，则111a11b；2m，则114a，244a22b3m，则119a，249a399a33b 3 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （2） m 为偶数时，则2nm，则2mmb； m 为奇数时，则21nm，则12mmb；1()2()2为奇数为偶数mmmbmm 5 分m 为偶数时，则21211(12)2224mmmmSbbbm；m 为奇数时，则221211(1)11424mmmmmmmSbbbSb；221

20、()4()4为奇数为偶数mmmSmm 8 分（3）依题意：2nna，(1)fA，(2)8fA，(5)125fA ，设1bt ，即数列 na中，不超过A的项恰有 t 项，所以122ttA，同理：1221282,21252,+t dt dtdtdAA即13222122,22,22,125125+ttt dtdtdtdAAA故22131222max2 ,2,min2,2,125125+tdtdtt dttdA由312222,22,125+t dttdtd得4d，d为正整数1, 2 , 3d， 10 分当1d时，232242max2 ,2,max2 ,21254125+=tdtttt dtt，2112

21、1228282min2,2,min2,21252125125=tdtttttdtt不合题意，舍去；当2d时，2312162max2 ,2,max2 ,2,2125125+=tdttt dttt，211212322322min2,2,min2,2 ,2125125125=tdttttdttt不合题意，舍去；当3d时，232642max2 ,2,max2 ,2 ,2125125+=tdttt dttt，211211212821282min2,2,min2,2,2125125125+=tdttttdttt适合题意，12 分此时12822125ttA，125,3,6bt btbt，336tbt310b

22、47tt 为整数4 ,5 ,6ttt或7t精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - (3)27fA，310b1 01 122 72A1011222727A 14 分当4t时，11422125A无解当5t时，12522125A无解当6t时，13622125A13264125A当7t时，14722125A无解13622125A*AN64A或65A综上：3d，64A或65 16 分2015-2016 学年度第一学期高三期末调研测试数 学 试

23、题 参 考 答 案21解： （1）设直线:1lxy上任意一点( , )M x y在矩阵A的变换作用下，变换为点(,)Mxy由01xmnxmxnyyyy,得xmxnyyy 5 分又点(,)Mxy在l上,所以1xy,即()1mxnyy依题意111mn,解得12mn，1201A 10 分22解：圆的直角坐标方程为22(4)16xy， 3 分直线的直角坐标方程为3yx ， 6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 圆 心 ( 0 , 4

24、)到 直 线 的 距 离 为22042(3)1d， 则 圆 上 点 到 直 线 距 离 最 大 值 为246Ddr 10 分23解： （1）设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元为事件M则131()344P M即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金n元的概率为14 4 分（2）参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下：先在甲箱中摸球，参与者获奖金x可取0,m mn+则3121111(0),(),()44364312PPmPmnxxx=?=+=?3110()4612412mnEmmnx =?+?+ 6 分先在乙箱中摸球，参与者获奖金h可取0, ,n mn+则2131111(0),(),()334

25、43412PPnPmn2110()3412123mnEnmnh =?+?+ 8 分2312mnEExh-=当32mn时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当32mn=时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当32mn时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大答：当32mn时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当32mn=时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当32mn时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大 10 分24 （1）解：当1n时，114a， 有1103a1n时，不等式成立 1 分假设当*()nk kN时，不等式

26、成立，即103ka则当1nk时，2221211()233()3()333kkkkkkkaf aaaaaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 于是21113()33kkaa103ka，21103()33ka，即111033ka，可得1103ka所以当1nk时，不等式也成立由，可知，对任意的正整数n ，都有103na 4 分（2）由（ 1）可得21113()33nnaa两边同时取3为底的对数，可得31311log ()12log ()

27、33nnaa化简为313111log ()21log ()33nnaa所以数列311log ()3na是以31log4为首项，2为公比的等比数列 7 分133111log ()2log34nna，化简求得：12111()334nna，1213 413nna2n时，101211111211nnnnnnCCCCnn，1n时，121n*nN 时，12nn ，1213 43 413nnna0112221211211134443444 44111333nnnnaaa11233344131313nnaaa 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -