2022年江苏省泰州市届高三数学考前模拟试卷及答案.pdf

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1、20162017高三模拟考试数学试题(考试时间： 120 分钟总分： 160 分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知集合21,1,2,3,|,3,ABx xR x则AB2函数( )sin(4)6f xx的最小正周期为3复数(i)(12i)a是纯虚数（i是虚数单位） ，则实数a4某算法的伪代码如图所示，如果输入的x值为32，则输出的y值为5从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则两个数的和是偶数的概率为6若双曲线22221xyab的离心率2e，则该双曲线的

2、渐近线方程为7公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，若2514,aaa成等比数列，253Sa，则10a8将 1 个半径为1的小铁球与1 个底面周长为2 ，高为4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为9若正实数,x y满足2210 xxy，则2xy的最小值为 第 4 题图Read xIf 5xThen y2xElse y2logxEnd If Printy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 10如图，在由5个边长为1

3、，一个顶角为60的菱形组成的图形中，AB CD 11已知点,F A是椭圆:C2211612xy的左焦点和上顶点，若点P是椭圆C上一动点，则PAF周长的最大值为 12已知函数3( )1f xxx，若对任意的x，都有2()()2f xaf ax，则实数a的取值范围是 13在ABC中，若120C，tan3tanAB，sinsinAB，则实数 14 若函数22( )(1)(0)f xaxaxa a的一个零点为0 x， 则0 x的最大值为 二、解答题：（本大题共6 小题，共90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 （本题满分14 分）已知向量(1, )ma，(2, )nb. （1）若3m，1

4、n，且()aab，求实数的值；（2）若5ab，求a b的最大值16 （本题满分14 分）如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，AB / / CD，CDAC， 过CD的平面分别与,PA PB交于点,E F（1）求证：CD平面PAC；（2）求证：/ /ABEF第 10 题图DBCAPBADCFE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 17 （本题满分14 分）如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规

5、划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中,A B两点在O上，,A B C D恰是一个正方形的四个顶点根据规划要求，在,A B,C D四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到,A B C D四点线路,OA OB OC OD（1）若正方形边长为10米，求广场的面积；（2）求铺设的4条线路,OA OB OC OD总长度的最小值18 （本题满分16 分）在平面直角坐标系xOy中，过点(0,1)P且互相垂直的两条直线分别与圆22:4Oxy交于点,A B，与圆22:(2)(1)1Mxy交于点,C D（1）若372AB，求CD的长；（2）若CD中点为E，求ABE面积

6、的取值范围xyEDCAOMBPDCOAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 19 （本题满分16 分）已知函数2( )2lnf xxxax，Ra（1）若函数( )yf x在(0,)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若ae，解不等式：( )2f x；（3）求证：当4a时，函数( )yfx只有一个零点20 （本题满分16 分）已知数列na的前n项和为nS，且满足22nnSa；数列nb的前n项和为nT，且满足11b，22b，12nnn

7、nTbTb（1）求数列na、nb的通项公式；（2）是否存在正整数n，使得11nnnnabab恰为数列nb中的一项？若存在，求所有满足要求的nb；若不存在，说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 20162017高三模拟考试高三数学参考答案一、填空题1 1,1 ；22；32；45；513；63yx；719；838 2；93；104；1116；1204a；131132；1421. 二、解答题15. 解： （1）当3m，1n时，(1,

8、3)a，又(2,1)b，(1,3)(2,1)(12 ,3)ab，若()aab，则(0) =aab，即(12 )3(3)0，解得10 7 分（2）因为(1, )ma，(2, )nb，所以(3,)mnab =，因为5ab，所以2223()5mn，则2()16mn，所以211122()216644mnmna b =，故当2mn或2mn时，a b的最大值为6 14 分16. 证： （1）因为PC平面ABCD，所以PCCD，又因为CDAC，所以CD平面PAC 7 分（2）因为AB / / CD，AB平面CDEF，CD平面CDEF，所以/ /AB平面CDEF， 10 分又因为平面PAB平面CDEFEF，A

9、B平面CDEF，所以/ /ABEF 14 分17. 解： （1）连接AB，因为正方形边长为10米，所以10OAOBAB，则3AOB，所以103AB， 2 分GKDCOAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 所以广场的面积为221 10350(1010 )1010025 32343（2m） 6 分（2）作OGCD于G，OKAD于K G，记OAK，则2220sinADDGOK， 8 分由余弦定理得2222cosODOAADOA AD22

10、1cos210(20sin)2 1020sincos100400200sin 2223002002 sin(245 )100(21)， 12 分所以10(21)OD, 当且仅当22.5时取等号，所以2020( 21)202OAOBOCOD，因此求4条小路的总长度的最小值为202米答： （1）广场的面积为5010025 33平方米；（2）4条小路的总长度的最小值为202米 14 分18. 解： （1）直线AB斜率显然存在，设为k，则直线:1ABykx，因为2221()()421ABk，所以224321kABk, 3 分由224323721kk得215k，22221 1()1()211()CDkk

11、，2442 12 131151CDk 6 分（2）当直线AB斜率不存在时，ABE的面积14242S；当直线AB斜率存在时，设为k，则直线:1AB ykx，显然0k，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 直线1:1CDyxk，由2121111()1kk得23k, 8 分所以(,3)( 3,)k因为2221()()421ABk，所以224321kABk, E到直线AB的距离即M到AB的距离，为2221 1211kkdkk，所以ABE的面积

12、2222222341(43)2212(1)(1)kkkSAB dkk， 12 分令234(45)ttk，则21366(5,4)1(1)22tSttt综上，ABE面积的取值范围3(5, 42 16 分说明： 求2222(43)2(1)kkSk范围还可以：令214kt，22(41)(1)15224ttSttt3(5,4)219解：（1）函数的定义域为(0,)，2( )2lnfxxxax，2( )2fxxax，由题意，对任意的0 x，都有2( )20fxxax，只要min2(2 )xax，由基本不等式得222224xxxx，当且仅当1x时取等号，所以4a，即实数a的取值范围是(,4 4 分精品资料

13、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （2）当ae时，2( )2lnfxxxxe，2222( )20 xxfxxxxee，所以( )f x在(0,)上单调递增，又因为2( )2ln2f eeee e =，所以( )2( )( )f xfxf e，因此0 xe，故不等式( )2f x的解集为(0, )e 9 分（3）2222( )2xaxfxxaxx，(0,)x，令2( )22g xxax，当4a时，因为2160a,所以2( )22g xxax一

14、定有两个零点，设为1212,()xxxx，又因为121x x，所以1201xx，则( )f x在区间1(0,)x或2(,)x上单调递增，在12(,)xx上单调递减， 12 分因为2111()220g xxax，所以22111111()2ln2ln2f xxxaxxx，因为101x,所以221111()2ln22ln120f xxxx，所以21()()0f xf x，又( )2ln()fxxx xa，则( )2ln0f aa，所以( )f x在(0,)上只有一个零点 16 分说明： 事实上，对任意的Ra，函数( )yf x只有一个零点20. 解： (1) 因为22nnSa，所以当2n时，1122

15、nnSa，两式相减得122nnnaaa，即12nnaa，又1122Sa，则12a，所以数列na是以12a为首项，2为公比的等比数列，故2nna 4 分由12nnnnTbTb得33111122233445112,nnnnnnnnTbTbTbTbTbTbTbTbTbTb，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 以上n个式子相乘得11212nnnTb bTbb， 即12nn nTbb，当2n时，112nnnTb b，两式相减得112()nnn

16、nbb bb，即112nnbb（2n） ， 6分所以数列nb的奇数项、偶数项分别成等差数列，又1123TbTb，所以32123bTbb，则1322bbb，所以数列nb是以11b为首项，1为公差的等差数列，因此数列nb的通项公式为nbn 8 分另法：由已知显然0nb，因为12nnnnTbTb，所以1112nnnnnnTTb bbb，则数列1nnnTb b是常数列，所以111212nnnTTb bb b，即12nnnTb b，下同上（2）当1n时，11nnnnabab无意义，设1121(2,)2(1)nnnnnnnabncnnabn，显然1nc，则111112221202(2)2(1)2(2) 2

17、(1)nnnnnnnnnnnnccnnnn，即11nncc，显然212(1)nnnn，所以234731ccc，所以存在2n，使得72bc，33bc， 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 下面证明不存在2nc，否则2122(1)nnnncn，即23(1)nn，此式右边为3的倍数，而2n不可能是3的倍数，故该式不成立综上，满足要求的nb为37,b b 16 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

18、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 附加题参考答案21.A证明： 因为 CD 为圆的切线，弧BC 所对的圆周角为BAC所以BCDBAC（1）又因为AB 为半圆 O 的直径所以90ACB，又 BDCD，所以90CDBACB（2）由（ 1） 、 （2）得ABCCBD所以2ABBCBCBA BDBCBD 10 分21.B. 解：因为025 13MN，所以25,413.xyxy所以4,3xy； 5 分矩阵1243M的逆矩阵132554155M. 10 分21.C. 解：曲线 C 的普通方程是2213xy2

19、分直线 l 的普通方程是330 xy4 分设点 M 的直角坐标是(3cos ,sin) ，则点 M 到直线 l 的距离是3cos3sin32d32sin()13( 21)634222 10 分21.D. 证明： 因为211ab ( a1b1)( 1212)6，8 分所以116ab 10 分法二：分析法，要证116ab，即证22(116)ab) (，即证12(1)(1)16aabb ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 即证 2 (

20、1)(1)3(1)(1)abab由基本不等式易得。22. 解：连接 CE， 以,EB EC EA分别为, ,x y z轴，建立如图空间直角坐标系，则0,0,3 ,1,0,0 ,0,3,0 ,( 1,0,0)ABCD，因为 F 为线段 AB 上一动点，且BFBA，则=1,0, 3(,0,3 )BFBA， 所以(1,0,3 )F. （1）当13时，23(,0,)33F，53(,0,),(1,3,0)33DFCB，所以222255283cos,5653()()1(3)33DF CB； 4 分（2）(1,3,3 )CF，设平面ACD的一个法向量为n=, ,x y z由nDA,nDC得, ,1,0, 3

21、0, ,1, 3,00 x y zx y z，化简得3030 xzxy，取n3, 1, 1设 CF 与平面ACD所成角为，则222 3(1)15sin| cos,|10(1)3( 3 )5CF n. 解得12或2（舍去），所以12. 10 分23. 证明： (1)因为210122212121212121(1 2 2)(2 2)(2 2)(2 2)nnnnnnnCCCC，210122212121212121(1 2 2)(2 2)(2 2)(2 2)nnnnnnnCCCC，yzxEABDCF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

22、 - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 又因为21(1 2 2)2 2nnnab，所以21(1 2 2)2 2nnnab，所以2121(1 2 2)(1 2 2)(2 2)(2 2)nnnnnnabab，即222187nnnab，所以228nnab能被7整除 5 分（2）由222187nnnab得222187nnnba，因为201111749(501)5050( 1)50(1)( 1)nnnnnnnnnnnnnCCCC除最后一项外都是5的倍数，所以217n用5除所得的余数是2或2，又因为2na是平方数，其末尾数可能是0,1,4,5,6,9，所以2217nna末尾数不可能是0或5，因而不能被5整除，即28nb不能被5整除，从而2nb不能被5整除，所以nb不能被5整除 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -