2022年江苏省苏州市太仓市昆山市联考-学高一下学期期中数学试卷2.pdf
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1、江苏省苏州市太仓市、 昆山市联考2014-2015 学年高一下学期期中数学试卷一、填空题(共14 小题,每小题5 分,满分 70 分)1 ( 5 分)函数 y=+1g(x1)的定义域是2 ( 5 分)若直线l 的倾斜角为120 则 l 的斜率是3 ( 5分)在 ABC 中,设角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,如果 a: b:c=3:2:4,那么 cosC=4 ( 5 分)若不等式x2axb0 的解集为 x|2 x3,则 a+b=5 ( 5 分)在 ABC 中,设角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,若 b=5,B=,tanA=2 ,则 a=6 ( 5 分)不等式组,所表示的平面区域的面
2、积为7 ( 5 分)在 ABC 中,已知 sinA=2sinBcosc ,则 ABC 的形状为8 ( 5 分)设 A,B 是ABC 的内角,且( 1+tanA) ?(1+tanB)=2,则 C=9 ( 5 分)在 ABC 中,若 A=60 ,边 AB=2 ,SABC=,则 BC 边的长为10 (5 分)设 x,y 满足约束条件,则目标函数z=x+2y 的最大值为11 (5 分)已知、 、 满足+=0,且与的夹角为135 , 与的夹角为120 , |=2,则|=,| |=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
3、 - -第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 12 (5 分)已知函数,则满足不等式f(1x2) f(2x)的 x 的范围是13 (5 分)有一个角为60 的钝角三角形,满足最大边与最小边之比为m,则 m 的取值范围为14 (5 分)设二次函数f(x)=ax24x+c(a 0)的值域为二、解答题(共6 小题,满分90 分)15 (14 分)已知 ABC ,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,且a,b,c 互不相等,设a=5,c=3,A=2C (1)求 cosC的值(2)求 b的值16 (14 分)设 f(x)=6cos2xsin2x (1)求 f(x)的最大
4、值及最小正周期(2)若 满足 f()=3,求 sin(2)的值17 (14 分)已知不等式x23x+2 0 的解集为 A,不等式 1 的解集为B,不等式 x2( a+1)x+a0 的解集为 C (1)求 A B (2)若 AC=R,求 a 的取值范围18(16 分) 已知在 ABC 中, a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 所对的边,向量,(1)求角 A 的大小;(2)若 a=3,求 ABC 面积的最大值19 (16 分)如图, GH 是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH 上的一点 B 的正北方向的A 处建一仓库,并在公路同侧建造一个矩形无顶中转站CDEF(其中边EF 在GH
5、上) ,现从仓库A 向 GH 和中转站分别修两条道路AB ,AC,已知 AB=AC+1 ,CD=EF+1且 ABC=60 ,设 AB=ykm ,CF=xkm (1)求 y 关于 x 的函数解析式(2)如果中转站四周围墙(即矩形周长)造价为2 万元 /km,两条道路造价为6 万元 /km,问: x 取何值时,该公司建中转围墙和两条道路总造价M 最低?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 20 (16 分)设 a 为实数,设函数f(x)=
6、2,设t=(1)求 t 的取值范围,并把f(x)表示为 t 的函数 g(t)(2)若 g(t) 0 恒成立,求实数a的取值范围(3)若存在 t 使得|g(t)|t 成立,求实数a的取值范围江苏省苏州市太仓市、 昆山市联考 2014-2015 学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共14 小题,每小题5 分,满分 70 分)1 ( 5 分)函数 y=+1g(x1)的定义域是(1,2考点:函数的定义域及其求法专题:函数的性质及应用分析:通过对数的真数大于0,被开偶次方数非负求解即可解答:解:要使函数有意义,可得:,解得: x (1,2函数 y=+1g(x1)的定义域是(1,2故答
7、案为:(1,2点评:本题考查函数的定义域的求法,对数的解得性质的应用,考查计算能力2 ( 5 分)若直线l 的倾斜角为120 则 l 的斜率是考点:直线的斜率专题:直线与圆分析:直接利用直线的斜率与倾斜角的关系求解即可解答:解:直线l 的倾斜角为120 则 l 的斜率是: tan120 =精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 故答案为:点评:本题考查直线的斜率与倾斜角的关系,基本知识的考查3 ( 5分)在 ABC 中,设角 A,B,C
8、 的对边分别为a,b,c,如果 a: b:c=3:2:4,那么 cosC=考点:余弦定理专题:解三角形分析:由已知的a:b:c 的比值设出a,b 及 c,然后利用余弦定理表示出cosC,把设出的 a,b 及 c代入,化简可得cosC的值解答:解:因为a:b:c=3:2:4,所以设 a=3k,b=2k,c=4k,则根据余弦定理得:cosC=故答案为:点评:此题考查了余弦定理,以及比例的性质,熟练掌握余弦定理是解本题的关键4 ( 5 分)若不等式x2axb0 的解集为 x|2 x3,则 a+b=1考点:一元二次不等式的应用专题:计算题分析:不等式 x2axb0 的解集是 x|2 x3, 故 3,
9、2 是方程 x2axb=0 的两个根,由根与系数的关系求出a,b 可得解答:解:由题意不等式x2axb0 的解集是 x|2 x3 ,故 3,2 是方程 x2axb=0 的两个根,3+2=a,3 2=b a=5,b=6 a+b=56=1 故答案为: 1 点评:本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系,解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根,再由根与系数的关系求参数的值注意总结方程,函数, 不等式三者之间的联系5 ( 5 分)在 ABC 中,设角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,若 b=5,B=,tanA=2 ,则 a=2考点:正弦定理专题:解三角形分析:由 tanA 的值,
10、利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值,再由b 与 sinB 的值,利用正弦定理即可求出a 的值解答:解: tanA=2 ,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - - cos2A=,sinA=,又 b=5,sinB=,由正弦定理得: a=2故答案为: 2点评:此题考查了正弦定理,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键6 ( 5 分)不等式组,所表示的平面区域的面积为8考点:二元一次不等式(组
11、)与平面区域专题:不等式的解法及应用分析:利用不等式组画出图形,求解阴影部分的面积问题解答:解:因为不等式组,所以表示的平面区域直角三角形,根据图形得出:面积=8,故答案为: 8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 点评:本题考查了不等式组表示的平面区域的面积问题,关键是画出图形,确定点, 求解面积,属于几何图形的运用问题7 ( 5 分)在 ABC 中,已知 sinA=2sinBcosc ,则 ABC 的形状为等腰三角形考点:三角形
12、的形状判断专题:计算题分析:通过三角形的内角和,以及两角和的正弦函数,化简方程,求出角的关系,即可判断三角形的形状解答:解:因为sinA=2sinBcosc ,所以 sin(B+C )=2sinBcosC,所以 sinBcosCsinCcosB=0,即 sin(BC)=0,因为 A,B,C 是三角形内角,所以B=C三角形的等腰三角形故答案为:等腰三角形点评:本题考查两角和的正弦函数的应用,三角形的判断,考查计算能力8 ( 5 分)设 A,B 是ABC 的内角,且( 1+tanA) ?(1+tanB)=2,则 C=考点:两角和与差的正切函数专题:计算题;三角函数的求值分析:将已知关系式(1+ta
13、nA) ?(1+tanB)=2 展开整理,可得tan(A+B )=1,从而可求得 ABC 中的角 C解答:解:( 1+tanA)?(1+tanB)=2,tanA+tanB+tanAtanB=1 ,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - - =1,即 tan(A+B )=1,A,B 是 ABC 的内角,tan( C)=1,tanC=1C=故答案为:点评:本题考查两角和与差的正切函数,考查化简与运算能力,属于中档题9 ( 5 分)在 ABC 中
14、,若 A=60 ,边 AB=2 ,SABC=,则 BC 边的长为考点:余弦定理;三角形的面积公式专题:解三角形分析:由 AB ,sinA 及已知的面积,利用三角形面积公式求出AC 的长,再由AB ,AC 及cosA 的值,利用余弦定理即可求出BC 的长解答:解: A=60 ,边 AB=2 ,SABC=,SABC=AB ?AC ?sinA,即= 2AC,解得: AC=1 ,由余弦定理得:BC2=AB2+AC22AB ?AC?cosA=4+1 2=3,则 BC=故 答案为:点评:此题考查了余弦定理,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键10 (5 分)设 x,y
15、满足约束条件,则目标函数z=x+2y 的最大值为8考点:简单线性规划专题:数形结合;不等式的解法及应用分析:由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案解答:解:由约束条件作出可行域,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - - 联立,解得 B(2,3) ,化目标函数z=x+2y 为,由图可知,当直线过 B(2,3)时, z 取得最大值为z=2+2 3=8故答案为: 8点评:本题
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