2022年江苏省镇江市中考数学试卷2.pdf

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1、江苏省镇江市2018 年中考数学试卷(解析版 )一、填空题（本大题共有12 小题，每小题2 分，共计24 分 ）1 （ 2 分） 8 的绝对值是8【解答】解：8 的绝对值是82 （ 2 分）一组数据2，3，3，1， 5 的众数是3【解答】解：数据2，3，3，1， 5 的众数为 3故答案为 33 （ 2 分）计算：（a2）3=a6【解答】解： （a2）3=a6故答案为： a64 （ 2 分）分解因式：x21=（x+1） （ x1）【解答】解： x21=（x+1） （x1） 故答案为：（x+1） （x1） 5 （ 2 分）若分式有意义，则实数x 的取值范围是x 3【解答】解：由题意，得x3 0，解

2、得 x 3，故答案为： x 36 （ 2 分）计算：=2【解答】解：原式=2故答案为： 2 7 （ 2 分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3 ，则它的母线长为3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得 2 1 l=3 ，解得 l=3，即它的母线长为3故答案为 38 （ 2 分）反比例函数y=（k 0）的图象经过点A（ 2，4） ，则在每一个象限内，y 随 x的增大而增大 （填 “ 增大 ” 或“

3、 减小 ” ）【解答】解：反比例函数y=（k 0）的图象经过点（2， 4） ，4=，解得 k=80，函数图象在每个象限内y 随 x 的增大而增大故答案为：增大9 （ 2 分）如图， AD 为ABC 的外接圆 O 的直径，若BAD=50，则 ACB=40 【解答】解：连接BD，如图，AD 为 ABC 的外接圆 O 的直径， ABD=90 ， D=90 BAD=90 50 =40 ， ACB= D=40 故答案为 40精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - -

4、 - - - - 10 （2 分）已知二次函数y=x24x+k 的图象的顶点在x 轴下方， 则实数 k 的取值范围是k4【解答】解：二次函数y=x24x+k 中 a=10，图象的开口向上，又二次函数y=x24x+k 的图象的顶点在x 轴下方， =（ 4）24 1 k0，解得： k4，故答案为： k411 （2 分）如图， ABC 中， BAC 90 ， BC=5，将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转90 ，点 B 对应点 B 落在 BA 的延长线上若sinB AC=，则 AC=【解答】解：作CDBB 于 D，如图， ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转90 ，点 B 对应点 B 落在 BA 的

5、延长线上，CB=CB =5 ， BCB =90 ， BCB 为等腰直角三角形，BB =BC=5，CD=BB =，在 RtACD 中， sinDAC=，AC=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 故答案为12 （2 分）如图，点 E、 F、 G 分别在菱形ABCD 的边 AB ， BC，AD 上，AE=AB ， CF=CB ，AG=AD 已知 EFG 的面积等于6，则菱形 ABCD 的面积等于27【解答】解：在CD 上截取一点H，使得

6、CH=CD连接 AC 交 BD 于 O，BD 交 EF 于 Q，EG 交 AC 于 P=，EGBD ，同法可证： FHBD ，EGFH，同法可证EFGF，四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形，AC BD ，EFEG，四边形 EFGH 是矩形，易证点O 在线段 FG 上，四边形EQOP 是矩形，SEFG=6，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - - S矩形EQOP=3，即 OP?OQ=3，OP：OA=BE ：AB=2 ：

7、3，OA=OP，同法可证OB=3OQ ，S菱形ABCD=?AC?BD= 3OP 6OQ=9OP OQ=27故答案为 27二、选择题 （本大题共有5 小题，每小题3 分，共计 15 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）13 （3 分）0.000182 用科学记数法表示应为（）A0182 103B1.82 104 C1.82 105 D18.2 104【解答】解： 0.000182=2 104故选： B14 （3 分）如图是由3 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）AB CD【解答】解：如图所示：它的左视图是：故选： D15 （3 分）小明将如图所示的转盘分成n（n

8、是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1 次，当转盘停止转动时，若事件“ 指精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 针所落区域标注的数字大于8” 的概率是，则 n的取值为（）A36 B30 C24 D18 【解答】解：“ 指针所落区域标注的数字大于8” 的概率是，=，解得： n=24，故选： C16 （3 分

9、）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00 从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间 x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A10：35 B10：40 C10：45 D10：50 【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以 1 小时后的路程为40km，速度为 40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h ，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选： B17 （3 分）如图，一次函数y=2x 与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B

10、两点，点 P在以 C（ 2，0）为圆心， 1 为半径的 C 上，Q 是 AP 的中点，已知OQ 长的最大值为，则 k 的值为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - ABCD【解答】解：连接BP，由对称性得： OA=OB ，Q 是 AP 的中点，OQ=BP，OQ 长的最大值为，BP 长的最大值为 2=3，如图，当 BP 过圆心 C 时， BP 最长，过 B 作 BD x 轴于 D，CP=1，BC=2 ，B 在直线 y=2x 上，设 B

11、（t，2t） ，则 CD=t （ 2）=t+2，BD= 2t，在 RtBCD 中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（ 2t）2，t=0（舍）或，B（，） ，点 B 在反比例函数y=（k0）的图象上，k=；故选： C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共有11 小题，共计81 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18 （8 分） （1）计算： 21+（2018 ）0sin30

12、（2）化简：（a+1）2a（a+1） 1【解答】解： （1）原式 =+1=1；（2）原式 =a2+2a+1a2a1=a19 （10 分） （1）解方程：=+1（2）解不等式组：【解答】解： （1）两边都乘以（x1） （x+2） ，得： x（x1）=2（x+2） +（x1） （x+2） ，解得： x=，当 x=时， （x1） （x+2） 0，分式方程的解为x=；（2）解不等式2x40，得： x2，解不等式 x+1 4（x2） ，得： x 3，则不等式组的解集为x 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

13、-第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 20 （6 分）如图，数轴上的点A，B，C，D 表示的数分别为3，1，1，2，从 A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2 的概率【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2 的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2 的概率 =21 （6 分）小李读一本名著，星期六读了36 页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【解答】解：设这本名著共有x 页，根据题意得： 36+（x36）=x，解得： x=216答：这本名著共有216 页22 （6 分）如图

14、， ABC 中，AB=AC ，点 E，F 在边 BC 上， BE=CF，点 D 在 AF 的延长线上， AD=AC （1）求证： ABE ACF；（2）若 BAE=30 ，则 ADC=75 【解答】（1）证明： AB=AC ， B=ACF，在ABE 和ACF 中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - ， ABE ACF（SAS） ；（2） ABE ACF， BAE=30 ， BAE= CAF=30 ，AD=AC ， ADC= ACD

15、， ADC=75 ，故答案为： 7523 （6 分）某班 50 名学生的身高如下（单位：cm） ：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168 178 151 156 154 165 160 168 155 162 173 158 167 157 153 164 172 153 159 154 155 169 163 158 150 177 155 166 161 159 164 171 154 157 165 152 167 157 162 155 160 （1） 小丽用简单随机抽样的方法从这50 个数据中抽取一个容量为5 的样本：161， 155， 174

16、，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50 个数据按身高相差4cm 分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5151.5 30.06 151.5155.5 100.20155.5159.5 11 m 159.5163.5 90.18 163.5167.5 8 0.16 167.5171.5 4 0.08171.5175.5 n 0.06 175.5179.5 2 0.04合计50 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - -

17、- - - - - - - m=0.22，n=3；这 50 名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【解答】解： （1）=（161+155+174+163+152 ） =161；（2）如表可知，m=0，22，n=3，故答案为： 0.22；3；这 50 名学生身高的中位数落在159.5163.5，身高在 151.5155.5 的学生数最多24 （6 分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB ，CD，大楼的底部B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为 24 米，小明在点E（B，E，D 在一条直线上）处测得教学楼 AB 顶部的仰角为45 ，然后沿 EB 方向前进8 米

18、到达点G 处，测得教学楼CD 顶部的仰角为 30 已知小明的两个观测点F，H 距离地面的高度均为1.6 米，求教学楼AB 的高度 AB 长 （精确到 0.1 米）参考值： 1.41， 1.73【解答】解：延长HF 交 CD 于点 N，延长 FH 交 AB 于点 M，如右图所示，由题意可得， MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m ， MF=BE ，HN=GD ，MN=BD=24m ，设 AM=xm ，则 CN=xm ，在 RtAFM 中， MF=，在 RtCNH 中， HN=，HF=MF+HN MN=x+x24，即 8=x+x 24，解得， x 11.7，AB=11.7+1.6=1

19、3.3m ，答：教学楼AB 的高度 AB 长 13.3m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 25 （6 分）如图，一次函数y=kx+b （k 0）的图象与x 轴， y 轴分别交于A（ 9， 0） ，B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线 l 与 BC 垂直，点E 在直线 l 位于 x 轴上方的部分（1）求一次函数y=kx+b （k 0）的表达式；（2）若 ACE 的面积为 11，求点 E 的坐标；（3）当 CBE= ABO 时，

20、点 E 的坐标为（11，3）【解答】解：（1）一次函数y=kx+b （k 0）的图象与x 轴， y 轴分别交于A（ 9，0） ，B（0，6）两点，一次函数y=kx+b 的表达式为y=x6；（2）如图，记直线l 与 y 轴的交点为D，BCl， BCD=90 =BOC， OBC+OCB=OCD+OCB， OBC=OCD， BOC=COD， OBC OCD，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - - ，B（0，6） ，C（2，0） ，OB=6

21、，OC=2，OD=，D（0，） ，C（2，0） ，直线 l 的解析式为y=x，设 E（t，tt） ，A（ 9，0） ，C（2，0） ，SACE=ACyE= 11 （t）=11，t=8，E（8，2） ；（3）如图，过点E 作 EFx 轴于 F， ABO= CBE，AOB= BCE=90 ABO EBC， BCE=90 =BOC， BCO+CBO=BCO+ ECF， CBO=ECF， BOC=EFC=90 ， BOC CFE，CF=9，EF=3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 2

22、4 页 - - - - - - - - - - OF=11，E（11，3） 故答案为（ 11，3） 26 （8 分）如图 1，平行四边形ABCD 中，AB AC ，AB=6 ，AD=10 ，点 P 在边 AD 上运动，以 P为圆心， PA 为半径的 P 与对角线 AC 交于 A，E 两点（1）如图 2，当 P 与边 CD 相切于点 F 时，求 AP 的长；（2）不难发现，当P 与边 CD 相切时， P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点，随着 AP 的变化， P与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP 的值的取值范围AP或 AP=5【解答】

23、解： （1）如图 2 所示，连接PF，在 RtABC 中，由勾股定理得：AC=8，设 AP=x，则 DP=10 x，PF=x， P 与边 CD 相切于点 F，PFCD，四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，AB AC ，AC CD，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - - AC PF， DPF DAC ，x=，AP=；（2）当 P 与 BC 相切时，设切点为G，如图 3，S? ABCD=10PG，PG=，当 P与边 AD 、 CD

24、 分别有两个公共点时，AP， 即此时 P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4， P 过点 A、C、D 三点，如图 4， P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，此时 AP=5，综上所述， AP 的值的取值范围是：AP或 AP=5故答案为：AP或 AP=5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 27 （9 分） （1）如图 1，将矩形ABCD 折叠，使 BC 落在对角线BD 上，折痕为BE，点 C落在点 C 处，若 AD

25、B=46 ，则 DBE 的度数为23 （2）小明手中有一张矩形纸片ABCD ，AB=4 ，AD=9 【画一画】如图 2，点 E 在这张矩形纸片的边AD 上，将纸片折叠，使AB 落在 CE 所在直线上，折痕设为 MN （点 M，N 分别在边 AD ，BC 上） ，利用直尺和圆规画出折痕MN （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图 3，点 F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠， 使 FB 落在射线FD 上，折痕为 GF，点 A，B 分别落在点A ，B 处，若 AG=，求 BD的长；【验一验】如图 4，点 K 在这张矩形纸片的边AD 上， DK=3 ，将纸片折叠，

26、使AB 落在 CK 所在直线上，折痕为 HI，点 A，B 分别落在点A ，B 处，小明认为BI 所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 【解答】解： （1）如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，AD BC， ADB= DBC=46 ，由翻折不变性可知，DBE= EBC=DBC=23 ，故答案为 23（2） 【画一画】，如图 2 中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

27、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 【算一算】如图3 中，AG=，AD=9 ，GD=9 =，四边形 ABCD 是矩形，AD BC， DGF=BFG，由翻折不变性可知，BFG= DFG， DFG= DGF，DF=DG=，CD=AB=4 ， C=90 ，在 RtCDF 中， CF=，BF=BC CF=，由翻折不变性可知，FB=FB =，DB =DFFB =3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

28、 -第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 【验一验】如图4 中，小明的判断不正确理由：连接ID ，在 RtCDK 中， DK=3 ，CD=4，CK=5，AD BC， DKC= ICK ，由折叠可知，ABI=B=90 ， IBC=90 = D， CDK IBC ，=，即=，设 CB =3k ，IB=4k ，IC=5k ，由折叠可知， IB=IB=4k ，BC=BI+IC=4k+5k=9，k=1，IC=5 ，IB=4 ，BC=3 ，在 RtICB 中， tanBIC=，连接 ID，在 RtICD 中，tanDIC=，tanBICtanDIC ，BI 所在的直线不经过点

29、D28 （10 分）如图，二次函数y=x23x 的图象经过O（0，0） ，A（4，4） ，B（3，0）三点，以点 O 为位似中心，在y 轴的右侧将 OAB 按相似比2：1 放大，得到 OA B，二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象经过O，A ，B 三点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - - （1）画出 OA B ，试求二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的表达式；（2）点 P（m，n）在二次函数y=x23x 的图象上，

30、m 0，直线 OP 与二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象交于点Q（异于点O） 连接 AP，若 2APOQ，求 m 的取值范围；当点 Q 在第一象限内， 过点 Q 作 QQ 平行于 x 轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象交于另一点Q ，与二次函数y=x23x 的图象交于点M，N（M 在 N 的左侧），直线 OQ 与二次函数 y=x23x 的图象交于点P Q PM QB N ，则线段NQ 的长度等于6【解答】解： （1）由以点O 为位似中心，在y 轴的右侧将 OAB 按相似比2：1 放大，得=A（4，4） ，B（3，0）A （8，8） ，B （6，0）将 O（0，0） ，

31、A （8，8） ，B （6，0）代入 y=ax2+bx+c 得解得二次函数的解析式为y=x23x；（2） P（m，n）在二次函数y=x23x 的图象上n=m23m P（m，m23m）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 设直线 OP 的解析式为y=kx，将点 P（m，m23m）代入函数解析式，得 mk=m23m k=m 3 OP 的解析是为y=（m3）x OP 与 yx23x 交于 Q 点解得（不符合题意舍去）Q（2m，2m26m）

32、过点 P 作 PCx 轴于点 C，过点 Q 作 QD x 轴于点 D 则 OC=|m|，PC=|m23m|，OD=|2m|，QD=|226m| =2 OCP ODQ OQ=2OP 2APOQ 2AP2OP，即 APOP 化简，得 m22m40，解得 1m1+，且 m 0；P（m，m23m） ，Q（2m，2m26m）点 Q 在第一象限，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - - ，解得 3 由 Q（2m，2m26m） ，得 QQ 的表达式是

33、y=2m26m QQ 交 y=x23x 交于点 Q 解得（不符合题意，舍）Q （62m，2m26m）设 OQ 的解析是为y=kx ， （62m）k=2m26m 解得 k=m，OQ 的解析式为y= m OQ 与 y=x23x 交于点 P mx=x23x 解得 x1=0（舍），x2=3m P （3m，m23m）QQ 与 y=x23x 交于点 P mx=x23x 解得 x1=0（舍去），x2=3m P （3m，m23m）QQ 与 y=x23x 交于点 M、N x23x=2m26m 解得 x1=，x2=M 在 N 左侧M（，2m26m）N（，2m26m）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

34、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - - Q PM QB N即化简得m212m+27=0 解得：m1=3（舍） ，m2=9 N（12，108） ，Q（8，108）QN=6 故答案为： 6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - - -