2022年大连市中考数学试题及解析.pdf

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1、辽宁省大连市2011 年中考数学试卷一、选择题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、 （ 2011?大连）的相反数是（）A、 2 B、C、D、2 考点 ：相反数。分析： 根据相反数的意义解答即可解答： 解：由相反数的意义得：的相反数是故选 C点评： 本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身2、 （ 2011?大连）在平面直角坐标系中，点P（3，2）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点 ：点的坐标。分析： 根据点在第二象限的坐标特点即可解答解答： 解：点的横坐标30，纵坐标

2、20，这个点在第二象限故选 B点评： 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（ +，） 3、 （ 2011?大连）实数的整数部分是（）A、2 B、3 C、4 D、5 考点 ：估算无理数的大小。专题 ：探究型。分析： 先估算出的值，再进行解答即可解答： 解：3.16 ，的整数部分是3故选 B点评： 本题考查的是估算无理数的大小，3.16是需要识记的内容4、 （ 2011?大连）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

3、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 考点 ：简单组合体的三视图。专题 ：应用题。分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可解答： 解：从左边看是竖着叠放的2 个正方形，故选 C点评： 本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中5、 （ 2011?大连）不等式组的解集是（）A、 1x2 B、1 x2C、 1x2D、1 x2 考点 ：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。专题 ：计算题。分析： 求出不等式的解集，再根据找

4、不等式组解集得规律求出即可解答： 解：，由得： x2 由得： x 1 不等式组的解集是1x 2，故选 A点评： 本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质， 解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键6、 （ 2011?大连）下列事件是必然事件的是（）A、抛掷一次硬币，正面朝上B、 任意购买一张电影票，座位号恰好是“7 排 8 号”C、某射击运动员射击一次，命中靶心D、13 名同学中， 至少有两名同学出生的月份相同考点 ：随机事件。专题 ：分类讨论。分析： 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件据此判断即可解得解答： 解：

5、A、抛掷一次硬币，正面朝上，是可能事件，故本选项错误；B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7 排 8 号” ，是可能事件，故本选项错误；C、某射击运动员射击一次，命中靶心，是可能事件，故本选项错误；D、13 名同学中，至少有两名同学出生的月份相同，正确故选 D点评： 本题主要考查理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、 （2011? 大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10 块相同条件的试验田进行

6、试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则（）A、甲比乙的产量稳定B、乙比甲的产量稳定C、甲、乙的产量一样稳定D、无法确定哪一品种的产量更稳定考点 ：方差。分析： 由 s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到 s甲2s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定解答： 解： s甲2=0.002、s乙2=0.03，s甲2s乙2，甲比乙的产量稳定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 故

7、选 A点评： 本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定8、 （ 2011?大连）如图，矩形ABCD中，AB=4 ，BC=5， AF 平分 DAE ， EFAE，则 CF等于（）A、B、1 C、D、2 考点 ：勾股定理；解一元一次方程；角平分线的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质。专题 ：计算题。分析： 根据矩形的性质得到AD=BC=5 ，D=B=C=90 ，根据三角形的角平分线的性质得到 DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，证 ABE ECF，得出=，代入求出即可解答： 解：四边形ABCD 是矩形，AD=

8、BC=5 ，D=B= C=90 ，AF 平分 DAE ，EFAE，DF=EF ，由勾股定理得：AE=AD=5 ，在ABE 中由勾股定理得：BE=3，EC=53=2， BAE+ AEB=90 ， AEB+ FEC=90 ， BAE= FEC， ABE ECF，=，=，CF=故选 C点评： 本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出AE、BE 的长和证出 ABE ECF 是解此题的关键二、填空题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）9、 （ 2011?大连）如图，直线ab， 1=115 ，则 2=65 考点 ：平行线的性质。

9、分析： 由对顶角相等，可求得3 的度数，又由ab，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得 2 的度数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 解答： 解： 1=115 ， 3=1=115 ，ab， 2+3=180 ， 2=180 3=180 115 =65 故答案为： 65点评： 此题考查了平行线的性质题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用10、 （2011?大连）在平面直角坐标系中，将点（2， 3）向上平移3 个单位，则平移后

10、的点的坐标为（ 2，0）考点 ：坐标与图形变化-平移。专题 ：数形结合。分析： 根据点的平移规律，向上平移3 个单位，横坐标不变，纵坐标加3，即可得到答案解答： 解：点（ 2， 3）向上平移3 个单位，平移后的点的坐标为： （ 2， 3+3） ，即（ 2，0） ，故答案为：（ 2，0）点评： 此题主要考查了点的平移规律，关键掌握好：左右移，横减加，纵不变；上下移，纵加减，横不变11、 （2011?大连）化简：=a1考点 ：分式的混合运算。专题 ：计算题。分析： 本题需根据分式的混合运算的顺序，先对每一项进行整理，再进行约分，即可求出结果解答： 解：简：=a1 故答案为： a1 点评：本题主要考

11、查了分式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键12、 （2011?大连）已知反比例函数的图象经过点（3， 4） ，则这个函数的解析式为y=考点 ：待定系数法求反比例函数解析式。分析： 根据待定系数法，把点（3， 4）代入 y=中，即可得到k 的值，也就得到了答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 解答： 解：图象经过点（3， 4） ，k=xy=3（4）=12，这个函数的解析式为：y=故答案为： y=点评： 此题主

12、要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简单，13、 （2011?大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350 元下降到299 元若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x 的方程为350 （1x）2=299考点 ：由实际问题抽象出一元二次方程。专题 ：增长率问题。分析： 设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1x） ，第二次后的价格是100（1x）2，据此即可列方程求解解答： 解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得350 （1x）2=299故答案为： 350 （ 1x

13、）2=299点评： 考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解14、 （2011?大连）一个不透明的袋子中有2 个红球、 3 个黄球和4 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为考点 ：概率公式。分析： 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答： 解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2 个红球、 3 个黄球和4 个蓝球，共9 个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为，故答案为点评： 题考查概率的求法：如果一

14、个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=15、 （2011?大连）如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为 6cm，将 ABC 绕点 A逆时针旋转15 后得到 AB C，则图中阴影部分面积等于6cm2考点 ：旋转的性质；解直角三角形。分析： 将ABC 绕点 A 逆时针旋转15 ，得到 AB D=45 15 =30 ，利用三角函数即可求出 BD的长，然后根据直角三角形的面积公式即可求出阴影部分面积解答： 解： AB D=BAC DAC =45 15 =30 ，BD=AB tan30=6=2，精品资料 - - - 欢迎下载

15、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - SABD= 6 2=6故答案为： 6点评： 此题考查了旋转的性质和解直角三角形的相关计算，找到图中的特殊角BAD是解题的关键16、 （2011?大连）如图，抛物线y=x2+2x+m（m0）与 x 轴相交于点A（x1，0） 、B（x2，0） ，点 A 在点 B 的左侧当x=x22 时， y0（填 “ ”“ =”或“ ” 号） 考点 ：抛物线与x 轴的交点。专题 ：数形结合。分析： 由二次函数根与系数的关系求得关系式，求得m 小于

16、 0，当 x=x22 时，从而求得y小于 0解答： 解：抛物线y=x2+2x+m （m0）与 x 轴相交于点A（x1，0） 、B（x2，0） ，x1+x2=2，x1x2=m0 m0 x1+x2=2 x1=2x2x=x1 0 y0 点评： 本题考查了二次函数根与系数的关系，由根与系数的关系得到m 小于 0，并能求出x=x22 小于 0，结合图象从而求得y 值的大于 0三、解答题（本题共4 小题，其中17、18、19 题各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分）17、 （2011?大连）计算：考点 ：二次根式的混合运算；负整数指数幂。专题 ：计算题。分析：本题需先根据二次根式的混合运算顺序和

17、乘法公式分别进行计算，再把所得结果合并即可解答： 解：=2+32+16=2点评：本题主要考查了二次根式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的应用是本题的关键18、 （2011?大连）解方程：考点 ：解分式方程。专题 ：计算题。分析： 观察两个分母可知，公分母为x2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验解答： 解：去分母，得5+（x2）=（x1） ，去括号，得5+x2=x+1，移项，得 x+x=1+2 5，合并，得 2x=2，化系数为 1，得 x=1，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

18、 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 检验：当 x= 1 时， x20 ，原方程的解为x=1点评： 本题考查了分式方程的解法（1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根19、（2011?大连）如图，等腰梯形 ABCD 中， AD BC， M 是 BC 的中点，求证：DAM= ADM 考点 ：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。专题 ：证明题。分析： 根据等腰梯形的性质得出B=C，AB=DC ，根据SAS 证出 ABM DCM ，得到 AM=DM即可解答： 证明：等腰梯形ABCD 中，

19、AD BC， B=C，AB=DC ，M 是 BC 的中点，BM=CM ， ABM DCM，AM=DM ， DAM= ADM 点评： 本题主要考查对等腰梯形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，求出AM=DM是解此题的关键20、 （2011?大连）如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，小明在与BC 相距 12m 的 F 处，由E 点观测到旗杆顶部A 的仰角为 52 、底部 B 的仰角为45 ，小明的观测点与地面的距离EF为 1.6m（1）求建筑物BC 的高度；（2） 求旗杆 AB 的高度（结果精确到0.1m 参考数据：1.41 ， sin52 0.79， tan5

20、21.28）考点 ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题 ：几何综合题。分析：（1）先过点E 作 EDBC 于 D，由已知底部B 的仰角为45 得 BD=ED=FC=12 ，DC=EF=1.6 ，从而求出BC （2）由已知由E 点观测到旗杆顶部A 的仰角为52 可求出 AD ，则 AB=AD BD解答： 解： （1）过点 E 作 ED BC 于 D，已知底部 B 的仰角为 45 即 BED=45 ， EBD=45 ，BD=ED=FC=12 ，BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，答：建筑物BC 的高度为 13.6m（2）已知由 E 点观测到旗杆顶部A 的仰角为 52 ，即 A

21、ED=52 ，AD=ED?tan52 12 1.28 15.4，AB=AD BD=15.4 12=3.4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 答：旗杆 AB 的高度约为3.4m点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解四、解答题（本题共3 小题，其中21、22 题各 9 分， 23 题 10 分，共 28 分）21、 （2011?大连）某中学为了了

22、解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50 名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示） 根据图表解答下列问题：（1）a=10，b=12；（2）这个样本数据的中位数落在第3组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x130时成绩为优秀， 则从这 50 名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？（4）若该校七年级入学时男生共有150 人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数组别次数 x 频数（人数）第 1 组50 x 70 4 第 2 组70 x 90 a 第 3 组90 x 110 18 第 4 组110

23、x 130 b 第 5 组130 x 150 4 第 6 组150 x 170 2 考点 ：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数。分析：（1）根据频数分布直方图可直接得到答案，利用50 减去落在各小组的频数即可得到b；（2）中位数是把所有数据从小到大排列起来位置处于中间的数，两个数时，取中间两数的平均数；（3）概率 =（4）总人数 概率 =七年级男生成绩为优秀的人数解答： 解： （1）根据频数分布直方图知：a=10，b=504101842=12；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

24、- - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （2）中位数是位置处于中间的数，共50 个数据，处于中间的是第25，26 个，正好落在第3 小组（3）优秀的概率为：=；（4）150=18点评： 此题主要考查了概率，中位数，以及学生的识图能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解答22、 （2011?大连）如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的切线，切点为C，BE CD，垂足为 E，连接 AC 、BC（1）ABC 的形状是直角三角形，理由是直径所对的圆周角是直角；（2）求证： BC 平分 ABE ；（3）若 A=60

25、，OA=2 ，求 CE 的长考点 ：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形。专题 ：计算题。分析：（1）ABC 是直角三角形，直径所对的圆周角是直角（2）由 ACB 是直角， BECD，且 OC=OB ，可证 BC 平分 ABE ；（3）A=60 ，可得 ABC= CBE=30 ，OA=2 ，所以， BC=2，所以在直角三角形CBE中， CE=BC=解答： 解： （1）根据圆周角定理，可得，ABC是直角三角形，因为直径所对的圆周角是直角（2） ACB 是直角， BECD，CD 是 O 的切线，切点为C， OCB=EBC，又且 OC=OB ，BC 平分 ABE ； OCB= EBC；（3） A=6

26、0 ，OA=2，BC=2，CE=故答案为：（1）直角三角形；直径所对的圆周角是直角（3）CE 等于点评： 本题考查了直角三角形、切线及圆周角的性质定理，本题综合性较强，熟记且能运用是解答的关键23、 （2011?大连）如图1，某容器由A、B、C 三个长方体组成，其中A、B、C 的底面积分别为 25cm2、10cm2、5cm2，C 的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）现以速度 v（单位： cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止图2 是注水全过程中容器的水面高度 h（单位： cm）与注水时间t（单位： s）的函数图象（1）在注水过程中，注满A 所用时间为10s，再注满B 又用了8s；（

27、2）求 A 的高度 hA及注水的速度v；（3）求注满容器所需时间及容器的高度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 考点 ：一次函数的应用。分析：（1）看函数图象可得答案；（2）根据函数图象所给时间和高度列出一个含有hA及 v 的二元一次方程组，解此方程组可得答案；（3）根据 C 的容积和总容积的关系求出C 的容积，再求C 的高度及注满C 的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度解答： 解： （1）看函数图象可知，注满A 所用时间

28、为10s，再注满B 又用了8s；（2）根据题意和函数图象得，解得，；（3）设 C 的容积为 ycm3，则有，4y=10v+8v+y 将 v=10 代入计算得，y=60 那么容器 C 的高度为： 60 5=12（cm） ，故这个容器的高度是：12+12=24（ cm） ，注满 C 的时间是： 60 v=60 10=6（s） ，故注满这个容器的时间为：10+8+6=24（s） 点评： 本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键五、解答题（本题共3 小题，其中24 题 11 分， 25、26 题各 12 分，共 35 分）24、

29、 （2011?大连）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为（0，2） 、 （ 1，0） 、 （4，0） P 是线段 OC 上的一动点（点P 与点 O、C 不重合），过点 P 的直线 x=t 与 AC相交于点 Q设四边形ABPQ 关于直线 x=t 的对称的图形与QPC 重叠部分的面积为S（1）点 B 关于直线 x=t 的对称点B 的坐标为（2t+1，0）；（2）求 S与 t 的函数关系式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - -

30、- 考点 ：相似三角形的判定与性质；坐标与图形变化-对称；解直角三角形。专题 ：计算题。分析： （1）根据点 B 和 B 关于 x=t 对称，则设B 横坐标为 a，根据 B、B 的横坐标之和的一半为对称轴即可解答；（2）根据 1.5t 4时和 0t 1.5 时图形的不同，分两种情况得出重合图形的面积表达式，即为 S 与 t 的表达式解答： 解： （1）设 B 横坐标为a，则=t，解得 a=2t+1故 B 点坐标为（ 2t+1，0） （2）如图，当1.5t 4时，重合部分为三角形， CPQ COA ，即，则 PQ=于是 SQPC=（4t）=（1.5t 4 ） ，如图， 0t 1.5 时，重合部分

31、为四边形，A 点坐标为（ 0，2） ，A 点坐标为（ 2t，2） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 又 B 点坐标为（ 2t+1，0） ，设直线 AB解析式为y=kx+b ，则将 A （ 2t，2） ，和 B （2t+1，0）分别代入解析式得，解得 k=2，b=2+4t解析式为 y= 2x+（2+4t） ，设直线 AC 解析式为 y=mx+n ， 将 A （0， 2） ，C （4， 0） 分别代入解析式得，解得 4m+2=0，

32、m=解析式为y=x+2将 y=x+2 和 y=x+（2+4t）组成方程组得，解得，D 点坐标为（ 8t，4t+2） 由于 B 坐标为（ 2t+1，0） ，C 点坐标为（ 4，0） ，故 BC=4 （2t+1）=32t，SQPC=（4t）=，S四边形QPB D=SQPCSDBC= （32t） （4t+2）=t2+6t+1（0t 1.5 ） 点评：此题以动点问题的形式考查了相似三角形的性质及待定系数法求函数解析式，要充分结合图形特征，找到图中的重合部分，并根据不同情况进行解答25、 （2011?大连）在 ABC 中， A=90 ，点 D 在线段 BC 上， EDB=C，BEDE，垂足为 E，DE

33、与 AB 相交于点 F（1）当 AB=AC 时， （如图 1） ， EBF=22.5 ；探究线段BE 与 FD 的数量关系，并加以证明；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （2）当 AB=kAC 时（如图 2） ，求的值（用含k 的式子表示） 考点 ：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形。专题 ：常规题型；计算题。分析： （1）根据题意可判断ABC 为等腰直角三角形，据此即可推断C=45 ，进而可知EDB=22.

34、5 然后求出 EBF 的度数根据题意证明BEF DEB ，然后利用相似三角形的性质，得到 BE 与 FD 的数量关系（2）作 ACB 的平分线，得到C 的正切值，然后证明BEF DEB ，利用三角形相似的性质得到BE 与 FD 的数量关系解答： 解： （1） AB=AC A=90 ABC= C=45 EDB=C EDB=22.5 BEDE EBD=67.5 EBF=67.5 45 =22.5在 BEF 和DEB 中 E=E=90 EBF= EDB=22.5 BEF DEB 如图：BG 平分 ABC ，BG=GD BEG 是等腰直角三角形设 EF=x，BE=y ，则： BG=GD=y FD=y+

35、y x BEF DEB =即：=得： x=（1）y FD=y+y （1）y=2y FD=2BE （2）如图：作 ACB 的平分线 CG，交 AB 于点 G，AB=kAC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 设 AC=b ，AB=kb ，BC=b 利用角平分线的性质有：= 即：= 得： AG= EDB=ACB tan EDB=tanACG= EDB=ACB ABC=90 ACB EBF=90 ABCEDB=ACB BEF DEB E

36、F=BE ED=BE=EF+FD FD=BEBE =BE= 点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质，（1）利用等腰直角三角形的性质进行判定和计算（2）结合图形利用三角函数和相似三角形进行计算求出线段间的关系26、 （2011?大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（ 1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线 BC 相交于点 M，连接 PB（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q，使QMB 与PMB 的面积相等， 若存在， 求点 Q 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使 RPM 与R

37、MB 的面积相等，若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由考点 ：二次函数综合题。分析：（1）把三点坐标代入函数式，列式求得a，b，c 的值，即求出解析式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （2）求得抛物线顶点P，从直线BC 的斜率算起，设过点P 的直线，解得直线代入抛物线解析式解得点Q；（3）求得点 M，由点 M，P 的纵坐标关系可知，点R 存在， y=2 代入解得解答： 解： （1）把三点代入抛物线解析式，即得：，所

38、以二次函数式为y=x2+2x+3；（2）由 y=x2+2x+3= （ x1）2+4，则顶点 P（1， 4） ，由 B，C 两点坐标可知，直线BC 解析式为y=x+3，设过点 P与直线 BC 平行的直线为：y=x+b，将点 P（1，4）代入，得y=x+5，则直线 BC 代入抛物线解析式是否有解，有则存在点Q，x2+2x+3= x+5，即 x23x+2=0，解得 x=1 或 x=2，代入直线则得点（1，4）或（ 2，3） ，已知点 P（1，4） ，所以点 Q（2，3） ，设对称轴与X 轴的交点为N 点，由对称轴及直线BC 解析式可知M（1，2） ，PM=MN=2 ，设过 N（1，0）且与 BC 平

39、行的直线为y=x+c，将 N 点代入，得y=x+1，联立，解得或，Q （，） 或 Q （，） ；（3）由（ 2）得点 M 的坐标为：（1，2） ，根据点 M，P的坐标可得：点 R 存在，即过点M 平行于 x 轴的直线，则令 y=2，x22x1=0， 解得 x=1（在对称轴的左侧，舍去），x=1，即点 R（1） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 点评： 本题考查了二次函数的综合运用，考查到了三点确定二次函数解析式，两直线相等，即斜率相等，两三角形面积相等，由同底等高；点M 的纵坐标的长度是点P 的一半，从而解得本题逻辑思维性强，需要耐心和细心，是道好题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -