2022年江苏省高一数学下学期期末考试试题苏教版.pdf

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1、高一下学期期末考试数学试题一、填空题： （本题共 14 小题，每小题5 分，共 70 分，请把答案填写在答卷相应位置上）1某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为 . 2连续抛掷一颗骰子两次，则2 次掷得的点数之和为6 的概率是 . 3两根相距6 米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率是 . 4根据如图所示的伪代码，输出的结果S为 . 5若 a1 则 y=11aa的最小值为 . 6在 ABC中，若 a=2bcosC，则 ABC的形状为 . 7我校高中生共有2700 人，其中高一年级900 人，高二年级1200 人，高三年级600 人，现采取分

2、层抽样法抽取容量为135 的样本， 那么高一、 高二、 高三各年级抽取的人数分别为 . 8不等式02baxx的解集为32|xx，则不等式012axbx的解集为 . 9设 x0,y0 ，x+y=4，则yxu11的最小值为 . 10在 ABC中， A=600,b=1, 这个三角形的面积为3，则 ABC外接圆的直径是 . 11等差数列nb中，53b，95b，数列na中，11a，nnnbaa12n，则数列na的通项公式为na . 12若实数 a,b 满足1014abaab，则21 ba的最小值为 . 13在等差数列na中，若42S，93S，则4a的最大值为 . 14已知数列na满足naaaannnn1

3、111（n 为正整数），且62a，则数列na的通1 8 9 2 0 1 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 4.8 DCBA项公式为na= . 二、解答题（本题共6 个小题，每题15 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 (1) 从集合 0，1，2，3中任取一个数x，从集合 0， 1，2中任取一个数y，求xy 的概率。（2）从区间 0 ，3 中任取一个数x, ，从区间 0 ，2 中任取一个数y，求 xy 的概率。17

4、在 ABC中， A, B, C所对的边分别为a,b,c ，且222cbbca（1）求 A的大小；（2）若 b=2，a=3，求边 c 的大小；（3）若 a=3，求 ABC面积的最大值。18已知函数131xxax(1) 当 a=1 时，解关于x 的不等式1xf(2) 当Ra时，解关于x 的不等式1xf(3) 不等式axxf对任意1x恒成立，求a的取值范围19如图， 要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分） ，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm. (1) 怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位： cm ） ，

5、能使矩形广告面积最小？(2) 如果左栏矩形ABCD 要满足kBCAB（k 是常数，且k1）, 怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm） ，能使矩形广告面积最小 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 设数列nb公差为d，则得，1261615

6、bbbbd1615bd87，18(1) 2, 1 (2) a=0时1-，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - a0时,12-a， 0a2时1 ,2a（3）a1 (2) 设 BC=x 则kx10300当58k时，广告宽251060k高201030k，可使广告面积最小当581k时，广告的高为140cm ，宽为 175 时，可使广告面积最小。20 （I ）解：an+1=2 an+1（nN）, an+1+1=2(an+1), | an+1| 是

7、以a1+1=2 为首项， 2 为公比的等比数列。an+1=2n，既an=2n1(nN)。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （II ）证法一： 4b114 b2 24 bn1=(a+1)bn，4k1+k2+kn=2nk, 2(b1+b2+bn)-n=nbn, 2(b1+b2+bn+1)-(n+1)=(n+1)bn+1- , 得 2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn, 即 (n-1)bn+1-nbn+2=0. nbn+2=(n

8、+1)bn+1+2=0. - ，得 nbn+2-2nbn+1-nbn=0, 即 bn+2-2bn+1+b=0, bn-2-bn+1=bn(n N*), bn是等差数列 . 证法二：同证法一，得(n-1)bn+1=nbn+2=0 令 n=1，得 b1=2. 设 b2=2+d(d R), ，下面用数学归纳法证明 bn=2+(n-1)d. (1) 当 n=1, 得 b1=2. (2) 假设当 n=k(k 2)时， b1=2+(k-1)d,那么bk+1=.)1) 1(212) 1(2(1121dkkdkkkkbkk这就是说，当n=k+1 时，等式也成立. 根据 (1) 和(2) ，可知 bn=2(n-1)d对任何 nN*都成立 . bn+1-bn=d, bn 是等差数列 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -