2022年江苏省高考数学一轮复习-函数备考试题.pdf

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1、江苏省 2015 年高考一轮复习备考试题函数一、填空题1、（2014 年江苏高考）已知函数1)(2mxxxf，若对于任意 1,mmx，都有0)(xf成立，则实数m的取值范围是 2、（2014 年江苏高考）已知)(f x是定义在R上且周期为3 的函数，当)3 ,0 x时，|212|)(2xxxfaxf)(y在区间4,3上有 10 个零点（互不相同），则实数a的取值范围是 3、（ 2013 年江苏高考）已知)(xf是定义在R上的奇函数。当0 x时，xxxf4)(2，则不等式xxf)(的解集用区间表示为。4、（ 2012 年江苏高考）函数xxf6log21)(的定义域为 5、（ 2012 年江苏省高

2、考）设( )f x是定义在R上且周期为2 的函数，在区间 1 1，上，0111( )201xxaxf xbxx，其中abR，若1322ff，则3ab的值为 6、（2012 年江苏省 5 分）已知函数2( )()f xxaxb a bR，的值域为0)，若关于 x 的不等式( )f xc的解集为(6)mm，则实数 c 的值为 7、（2015 届江苏南京高三9 月调研）设f(x) x23xa若函数f(x) 在区间 (1 ，3) 内有零点，则实数a的取值范围为8、 （2015 届江苏南通市直中学高三9 月调研） 已知函数231 ( )xaxfxxax，1，若( )f x 在 R上为增函数，则实数a的取

3、值范围是 9、 （2015 届江苏苏州高三9 月调研） 已知函数2log1axfxx为奇函数,则实数a的值为10、（南京市2014 届高三第三次模拟）已知函数f (x) x，x0，x2，x0，则关于x的不等式f(x2)f(32x) 的解集是11、 （南通市 2014 届高三第三次调研）已知函数( )f x 对任意的xR满足()( )fxf x ，且当0 x时，2( )1f xxax若( )f x 有 4 个零点，则实数a的取值范围是12、（苏锡常镇四市2014 届高三 5 月调研（二）函数1yx的定义域为A，函数lg 2yx1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

4、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 的定义域为B，则AB = 13、（苏锡常镇四市2014 届高三5 月调研（二）已知奇函数( )fx 是R上的单调函数，若函数2()()yf xf kx 只有一个零点，则实数k的值是14、（徐州市2014 届高三第三次模拟）已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，且当0 x时，2( )3f xxx，则不等式(1)4f xx的解集是15、（徐州市2014 届高三第三次模拟）已知函数1( )()exaf xaxR若存在实数m ， n ，使得( )0f x 的解集恰为,

5、m n，则 a 的取值范围是16、 （南京、 盐城市 2014 届高三第二次模拟 （淮安三模） ）函数f(x) lnx1x的定义域为17、（南京、盐城市2014 届高三第二次模拟（淮安三模）已知f(x) 是定义在R上的奇函数，当0 x1 时，f(x)x2，当x0 时，f(x1) f(x) f(1) 若直线ykx与函数yf(x) 的图象恰有 5 个不同的公共点，则实数k的值为18、 （2014 江苏百校联考一） 函数1( )2sin(), 2, 41f xxxx的所有零点之和为19、（南京、盐城市2014 高三第一次模拟）若函数( )f x是定义在R上的偶函数，且在区间0.)上是单调增函数. 如

6、果实数t满足1(ln )(ln )2(1)ftfft时，那么t的取值范围是20、（ 苏锡常镇四市2014 届高三 3 月调研（一） 已知函数22(2)e ,0,( )43,0,xxxxf xxxx( )( )2g xf xk ，若函数( )g x 恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为21、（南通市2014 届高三上学期期末考试）设函数( )yf x 是定义域为R，周期为2 的周期函数，且当11x，时，2( )1fxx ；已知函数lg |0( )10 xxg xx，则函数( )f x 和( )g x 的图象在区间510，内公共点的个数为22、 （苏州市2014 届高三 1 月第一次调研） 已

7、知22(0),( )(0)xxxf xxx x，则不等式2(1)12f xx的解集是 23、（泰州市2014 届高三上学期期末考试）设函数( )()f xxa xab（,a b都是实数）则下列叙述中，正确的序号是（请把所有叙述正确的序号都填上）对任意实数,a b，函数( )yf x在R上是单调函数；存在实数,a b，函数( )yfx在R上不是单调函数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 对任意实数,a b，函数( )yf x的图像都

8、是中心对称图形；存在实数,a b，使得函数( )yf x的图像不是中心对称图形24、（江苏省扬州中学2014 届高三上学期12 月月考）设12( )1fxx=+，11( )( )nnfxffx+=，且(0)1(0)2nnnfaf-=+，则2014a 25、（江苏省诚贤中学2014届高三 12月月考）在用二分法求方程3210 xx的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)，则下一步可断定该根所在的区间为 . 26、（江苏省东海县第二中学2014 届高三第三次学情调研）已知函数ln( ), ( )xf xkx g xx，如果关 于x的 方 程()()fxg x在 区 间1, ee内 有 两

9、 个 实 数 解 ， 那 么 实 数k的 取 值 范 围 是 . 27、 （江苏省阜宁中学2014 届高三第三次调研） 已知函数2log,12, 01xxfxfxx， 则3212f= 28 、 （ 无 锡 市2014届 高 三 上 学 期 期 中 ） 定 义 在R上 的 奇 函 数( )f x， 当0 x时 ，2l og (1)( 01)( )|3|1(1)xxf xxx，则函数1( )( )2g xf x的所有零点之和为。29、（兴化市2014 届高三上学期期中） 3 若6 .06 .0a，7. 06 .0b，7.02 .1c，则a，b，c的大小关系为30 、 （徐 州市2014 届高 三

10、上学 期期 中） 已知函 数22log (1) (0)( )2 (0)xxf xxxx， ， 若函 数( )( )g xfxm有 3 个零点，则实数m的取值范围。二、解答题1、（泰兴市第三高级中学2015 高三上第一次质检）已知函数f(x)x2mxn 的图象过点 (1，3) ，且 f( 1x) f( 1x) 对任意实数都成立，函数yg(x) 与 yf(x) 的图象关于原点对称(1) 求 f(x)与 g(x) 的解析式；(2) 若 F(x) g(x) f(x)在( 1，1 上是增函数，求实数 的取值范围2、 （泰兴市第三高级中学2015 高三上第一次质检）已知函数f(x) lg(1 x) lg(

11、1 x) x42x2. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - (1) 求函数 f(x)的定义域；(2) 判断函数 f(x) 的奇偶性；(3) 求函数 f(x)的值域3、已知函数2,0(,2)(2xxaxxxf，其中常数a 0 (1) 当a = 4 时，证明函数f(x) 在2,0(上是减函数；(2) 求函数f(x) 的最小值4、已知函数2( )log (424)xxf xb，( )g xx. （1）当5b时，求( )f x的定义域；（2

12、）若( )( )f xg x恒成立，求b的取值范围5、已知函数( )11f xxx。（1）求函数( )f x的定义域和值域；（2）设2( )( )2( )2aF xfxf x（a为实数），求( )F x在0a时的最大值( )g a；（3）对（ 2）中)(ag，若222( )mtmg a对0a所有的实数a及 1,1t恒成立，求实数m的取值范围。6、已知二次函数21fxaxaxa。（1）函数fx在,1上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）关于 x的不等式2fxx在1, 2x上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）函数211axg xfxx在2 , 3上是增函数，求实数a的取值范围。参考答案一、选择

13、题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 1、)0,22(【提示】二次函数开口向上，在区间 1,mm上始终满足0)(xf，只需0)1(0)(mfmf即可，01) 1()1(01222mmmmm，解得0232222mm，则)0,22(m2、【答案】)21,0(【提示】根据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找)(xfy与ay的图象交点去推出零点，先画出 0,3上2122xxy的图像，再将x轴下方的图象对称到上方，利用周期为3，将图象平

14、移至4,3，发现若)(xf图象要与ay有 10 个不同的交点，则)21,0(a3、答案：x0，则x0，xxxxxf4)(4)()(22)(xf是定义在R上的奇函数)()(xfxfxxxf4)(2xxxf4)(2又0)0(f)0(40)0(4)(22xxxxxxxfxxxx402或者xxxx4025x或者05x不等式xxf)(的解集用区间表示为,50 ,54、06，。5、【答案】10。【提示】 ( )f x是定义在R上且周期为2 的函数，11ff，即21=2ba。又311=1222ffa，1322ff，141=23ba。联立，解得，=2. =4ab。3 =10ab。6、【答案】 9。精品资料 -

15、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 【提示】 由值域为0)，当2=0 xaxb时有240abV，即24ab，2222( )42aaf xxaxbxaxx。2( )2af xxc解得2acxc，22aacxc。不等式( )f xc的解集为(6)mm，()()2622aaccc，解得9c。7、(0，94 8、 1,2 9、1 10、( ， 3) (1 ，3) 11、 2, 12 、 1，2） 13 、14 14 、(4,) 15 、1(0, )e1

16、6、(0，1 17、222 18、答案： 8 提示：设xt1，则tx1，原函数可化为tttg1)sin(2)(tt1sin2，其中3,3t，因)()(tgtg，故)(xg是奇函数，观察函数tysin2与ty1在3 ,0(t的图象可知，共有4 个不同的交点，故在3 ,3t时有 8 个不同的交点，其横坐标之和为 0，即08721tttt，从而88721xxxx19、1, ee20、27321,0,22e21、15 22、（ 1,2 ）23、；24、20151225、3,22（说明 : 写成闭区间也算对）26、211,)2ee27、1228、2129、cab精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

17、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 30、 （0，1）二、解答题1、解： (1) 因为函数 f(x)满足 f( 1x) f( 1x) 对任意实数都成立，所以图象关于x 1 对称，即m21，即 m 2. 又 f(1) 1m n3，所以 n 0，所以 f(x) x22x. 又 yg(x) 与 yf(x) 的图象关于原点对称，所以 g(x) ( x)22( x) ，所以 g(x) x22x. (2) 由(1) 知， F(x) ( x22x) (x22x) ( 1)x2(2 2)x

18、. 当 10 时， F(x) 的对称轴为x222（1）11，因为 F(x) 在( 1，1 上是增函数，所以10，111，所以 1 或 10，1x0，得 1x1，所以函数f(x)的定义域为 ( 1，1) (2) 由 f( x) lg(1 x) lg(1 x) ( x)4 2( x)2 lg(1 x) lg(1 x) x4 2x2f(x)，所以函数f(x)是偶函数(3) f(x)lg(1 x) lg(1 x) x42x2lg(1 x2) x42x2，设 t 1x2，由 x( 1，1) ，得 t (0， 1 所以 ylg(1 x2) x42x2lgt (t21) ，t (0 ，1 ，设 0t1t21

19、，则 lgt1lgt2，t21t22，所以 lgt1(t211)lgt2(t221) ，所以函数ylgt (t21) 在 t (0， 1 上为增函数，所以函数f(x)的值域为 ( ， 0 3解： (1) 当4a时，24)(xxxf，1 分任取 0 x1x22，则f(x1) f(x2)=121244xxxx212121)4)(xxxxxx3 分因为 0 x10 ，即f(x1)f(x2) 5 分所以函数f(x)在2,0(上是减函数；6 分(2)2)(xaxxf22a，7 分当且仅当ax时等号成立，8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

20、- - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 当20a，即40a时，)(xf的最小值为22a，10 分当2a，即4a时，)(xf在2,0(上单调递减，11 分所以当2x时，)(xf取得最小值为2a，13 分综上所述：. 42, 4022)(minaaaaxf14 分4、解：（ 1）由45 240 xx3 分解得( )f x的定义域为(,0)(2,)6 分（2）由( )( )f xg x得4242xxxb，即4122xxb9 分令4( )122xxh x，则( )3h x，12 分当3b时，( )( )f xg x恒成立14 分5、解：(

21、1)由 1+x0 且 1-x 0，得 -1x1, 所以定义域为1,1 2 分又22( )22 12,4,f xx由( )f x0 得值域为2, 2 4 分（2）因为22( )( )2( )1112aF xfxf xaxxx令( )11tf xxx，则221112xt，( )( )F xm ta(2112t)+t=21,2,22atta t 6 分由题意知 g(a) 即为函数21( ), 2,22m tatta t的最大值。注意到直线1ta是抛物线21( )2m tatta的对称轴。7 分因为 a0 时, 函数 y=m(t), 2, 2t的图象是开口向下的抛物线的一段，若1(0,2ta，即22a

22、则( )(2)2g am 8 分若1(2,2ta，即2122a则11( )()2g amaaa 10 分若1(2,)ta，即102a则( )(2)2g ama 11 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 综上有2,1( ),22,ag aaa1221,2222aaa 12 分（3）易得min( )2ga， 14 分由222( )mtmg a对0a恒成立，即要使2min22( )2mtmga恒成立，15 分220mtm，令22h tm

23、tm，对所有的1,1 ,0th t成立，只需,02)1(02)1(22mmhmmh 17 分求出 m的取值范围是2,m或m=0,或m2. 18 分6、解：（ 1）当0a时，xxf)(，不合题意；1 分当0a时，fx在,1上不可能单调递增；2 分当0a时，图像对称轴为aax21，由条件得121aa，得.1a 4 分（2）设1)1()()(axxaxxfxh， 5 分当2, 1x时，25,21xx， 7分因为不等式2fxx在1, 2x上恒成立，所以)(xh在2, 1 x时的最小值大于或等于2，所以，21250a2120aaaaa或， 9 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

24、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 解得1a。 10 分（3）axaxxg1)(2在2 , 3上是增函数，设3221xx，则)()(21xgxg，axaxaxax22212111，21212121)(xxxxxxxxa， 12 分因为3221xx，所以)(12121xxxxa， 14 分而)161,541()(12121xxxx， 16 分所以.161a 18 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -