2022年天津市红桥区重点中学高三数学下学期八校联考试题文.pdf

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1、天津市红桥区重点中学2016 届高三数学下学期八校联考试题文本试卷分第卷（选择题）和第卷( 非选择题 ) 两部分 , 共 150 分. 考试用时120 分钟 . 第卷 1至 2 页, 第卷 3 至 8 页. 答卷前 , 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 答卷时 , 考生务必将答案凃写在答题纸上 , 答在试卷上的无效. 考试结束后 , 将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第卷注意事项1.每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动 , 用橡皮擦干净后 , 再选凃其他答案标号. 2.本卷共 8 小题 , 每小 题 5 分, 共 40 分. 参考

2、公式 : 如果事件A, B互斥 , 那么)()()(BP AP AP B棱柱的体积公式V = Sh，其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱柱的高 . 如果事件A, B相互独立 , 那么)( )()BP AAPPB球的体积公式34.3VR其 中R表示球的半径 . 一、选择题（共8 小题，每题5 分）1.i是虚数单位，复数iiz131在复平面上对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）A115 B13 C23 D353. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）精品资料

3、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - A4 B5 C6 D7 4. “1k”是“直线0kyx与圆122yx相交”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于BA,两点，弦CD垂直AB于E则下面结论中正确的有（）个BECDEAACPACE2DEOE EP2PCPA AB A.1 B.2 C.3 D.4 6已知函数( )2sin(2)6f xx，把函数的图

4、象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数( )g x，下列说法正确的是( ) A在,42上是增函数 B其图象关于直线4x对称C函数( )g x是奇函数 D当0,3x时，函数( )g x的值域是 1,27定义在R上的函数)(xf其导函数是)(xf，且)2()(xfxf，当)1,(x时，0)()1(xfx，设)8(log, )2(, )0(2fcfbfa，则（）Aabc Babc Ccab Dacb8. 对任意实数ba,定义运算 “” ：,1 ,1 .ba baba ab设2( )(1)(4)f xxx，若函数( )yf xk恰有三个零点，则实数k 的取值范围是（）A.1, 2 B.2, 1

5、 C.0, 2 D. )1,2(第卷二、填空题（共6 小题，每题5 分）9设全集UR，集合1|2 ,|01AxxBxx，则UC AB10 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3 个小组的频率之比为123，第 2 小组的频数为10，则抽取的学生人数为)(xg6x)(xf精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 10 题图第 11 题图11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是12. 已知双曲线)0

6、,0(12222babyax的两条渐近线与抛物线)0(22ppxy的准线分别交于BA,两点，O为坐标原点 . 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为3， 则抛物线的焦点坐标为13. 如 图 ， 在A B C中 ，ACAB，2BC，DCAD，AE21EB, 若ACBD21则ABCE= 14. 已知等差数列na的公差0d，且1a，3a，13a成等比数列，若11a，nS为数列na的前n项和，则2163nnSa的最小值为三、解答题15. 研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有

7、关数据如下表：如何安排这两种产品的搭载件数，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？研制成本、搭载费用之和（万元）产品重量（千克）预计收益（万元）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 16. 已知函数1cos2cossin32)(2xxxxf（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）在ABC中，若)2(Af=2，边2, 1 ABAC，求边BC的长及)4sin(B的值 . 17. 如图：在三棱锥PABC中，,PBABC面ABC是直角三角

8、形，902BABBC,，45PAB，点D、EF、分别为AC、ABBC、的中点（1）求证：EFPD；（2）求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值；（3）求二面角EPFB的正切值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 18. 定义：称为个正数的“均倒数”已知数列的前项的“均倒数”为，（1）求的通项公式；（2）设，试判断并说明数列的单调性；（3）求数列的前 n 项和nTncnc3nnnacna12nnna12,npppn12nnppp精品资料

9、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 19. 已知椭圆)0(1:2222babyaxE经过点)2,0(，离心率为，点O为坐标原点（1 ）求椭圆E的标准方程；（2）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于QP,两点求OQOP的取值范围；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 20. 已知函数3

10、21( )3f xxaxbx，且( 1)0f（1）试用含a的代数式表示b；（2）求( )f x的单调区间；（3）当1a时，设( )f x在1212,()x xxx处取得极值，记点1122(,(),(,()M xf xN xf x证明 : 线段MN与曲线( )f x存在异于M、N的公共点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 高三年级八校联考文科数学答题纸（ 2016.4 ）二、填空题9 10 11. 12 13 14. 三、解答题第 1

11、5 题第 16 题第 17 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 18 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 19 题第 20 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

12、第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 高三年级八校联考文科数学答案（ 2016.4 ）二、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B D D A C D C A 三、填空题92， + 10 40 11. 80 12. )0, 1( 13. 14. 4 四、解答题15. 解析：设搭载A产品x件，B产品y件，则总预计收益8060zxy由题意知20303001051

13、1000 xyxyxy，且,xN yN，由此作出可行域 如图所示，作出直线:430alxy并平移，由图象知，当直线经过M点时，z能取到最大值，由2330222xyxy解得94xy且满足,xN yN，即(9,4)M是最优解，所以max809604960z（万元），答：搭载 A产品 9 件， B产品 4 件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960 万元16. （1）)62sin(22cos2sin3)(xxxxf22T所以最小正周期为（2）2)6sin(2)2(AAf，),0(A32,26AAABC中，由余弦定理得，ABACBCABACA2cos222即712214212BCBC由正弦定理

14、BACABCsinsin可得1421sinB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 1475cos)2,0(32BBA2842145cos22sin22)4sin(BBB17. （1） 连结 BD 在ABC中，90B. ABBC，点D为 AC的中点，BDAC又,PBABC面即 BD为 PD在平面 ABC内的射影，PDACEF、分别为ABBC、的中点 , /EFAC, EFPD ( 3分) （2）,PBABC平面EFPB连结BD交EF于

15、点O，EFPB，EFPD,PBDEF平面，FPO为 直 线PF与 平 面PBD所 成 的 角 ，EFPO. . ,PBABC面PBAB，PBBC，又45PAB，2ABPB. 2241ACOF，522BFPBPF，在 RtFPO中，1010sinPFOFFPO（3）过点B作BMPF于点 F，连结EM，,ABPB ABBC,ABPBC平面即 BM为 EM在平面 PBC内的射影，EMPF，EMB为二面角EPFB的平面角Rt P FB中，PB BF2PF5BM, 5tan2EBEMBBM18. 试 题 解 析 ： （ 1） 根 据 题 意 可 得 数 列的 前项 和 为 ：()S2nn n=+， 当2

16、n时 ，() ()()1S21121nnnaSn nnnn-=-=+-+=+，且11S3a =适合上式，因此；*,12Nnnan（2）由（ 1）可得2133nnnnanc+=，*Nn由于1363212333211nnnnccnnnn，当*Nn时恒成立，因此*Nn时，1nncc+，即 nc是递减数列；（3）1231357212133333nnnnnSnna精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - =19. 解： （）由题意可得b=，e=，

17、又 a2b2=c2，解得 a=，c=2，即有椭圆方程为+=1；（） F（2，0） ，当直线的斜率不存在时，设P （x1，y1） ，Q（x2， y2） ，直线方程为x=2，可得 P（ 2，） ，Q （ 2，） ，?=4=；当直线的斜率存在，设l ：y=k（x+2） ，设 P（x1，y1） ，Q （x2， y2） ，代入椭圆方程x2+3y2=6，可得（ 1+3k2）x2+12k2x+12k2 6=0，x1+x2=，x1x2=，?=x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1+2） （x2+2）=（1+k2）x1x2+2k2（x1+x2）+4k2=（1+k2） ?+2k2? （）+4k2=，由 k20，

18、3k2+11，可得 6?，综上可得，?的取值范围是310,6；20. 解： （1）依题意得baxxxf2)(2，由021) 1(baf得12ab（2）由（ 1）得 ，xaaxxxf)12(31)(23故2( )221(1)(21)fxxaxaxxa，令( )0fx，则1x或12xa当1a时，121a，nnnS3222443nn121(1)213331313nnn2312222212333333nnnnS12213572121313333nnnnnS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，

19、共 16 页 - - - - - - - - - - 可得函数)(xf的单调增区间为)21 ,(a和), 1(，单调减区间为)1,21(a；当1a时，1 21a，此时0)(xf恒成立，且仅在1x处( )0fx， 故函数)(xf的单调增区间为R；当1a时，121a，函数)(xf的单调增区间为) 1,(和),21 (a，单调减区间为)21 , 1(a（3）当1a时，xxxxf331)(23，2( )230fxxx，121,3xx。由（2）得)(xf的单调增区间为)1,(和),3(，单调减 区间为)3 , 1(，函数)(xf在3, 121xx处取得极值，故)9,3(,)35, 1(NM直线MN的方程

20、为138xy由32133813yxxxyx得32330 xxx令32( )33F xxxx，易得(0)30,(2)30,FF)(xF的图像在)2,0(内是一条连续不断的曲线，故)(xF在)2,0(内存在零点0 x，这表明线段MN与曲线)(xf有异于NM ,的公共点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -