2022年天津市高二上学期数学期末考试试题word版本.pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑高二数学第一学期期末联考一、选择题（每小题5 分，共 8 小题，共 40 分）1复数121izii，则z（）A0 BC1 D2已知等差数列na的公差为 2，前项和为，且，则8a的值为（）A16 B15 C14 D13 3下列叙述中正确的是（）A若, ,a b cR，则“2,0 xR axbxc”的充分条件是“240bac”B若, ,a b cR，则“22abcb”的充要条件是“ac”C命题“2,0 xR x”的否定是“200,0 xR x”Dna是等比数列，则01q是na为单调递减数列的充分条件4已知直线02422yx经过椭圆)0(1222

2、2babyax的左焦点1F，且与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N，2F是椭圆的右焦点,且2MFMN，则椭圆的方程为（）A144022yxB2215xyC22110 xyD22195xy5如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中， AD AA12，AB4，点 E 是棱 AB 的中点，则点E 到平面 ACD1的距离为（）AB23C13D26已知，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知函数是定义在 R 上的偶函数，当0 x时，( )( )xfxf x，若，则不精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

3、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑等式( )0 x f x的解集为（）A或B或C或D或8过双曲线12222byax的左焦点作圆222xya的切线， 切点为，延长交抛物线24ycx于点，若1112F EF P，则双曲线的离心率是（）A152B132C352D52二、填空题（每小题5 分，共 6 小题，共 30 分）9已知方程221542xykk表示椭圆，则的取值范围为_. 10 设 公 比 为的 正 项 等 比 数 列的 前项 和 为， 且， 若，则_. 11在

4、正四面体PABC中，棱长为 2，且 E 是棱中点，则PE BCuur uu u r的值为 _. 12已知，且111ab，则42baba的最小值等于_. 13 设抛物线22ypx（0p） 的焦点为F， 准线为l.过焦点的直线分别交抛物线于,A B两点， 分别过,A B作l的垂线， 垂足为,C D. 若3AFBF，且三角形CDF的面积为3，则p的值为 _. 14已知函数3( )3 ln(1)xefxkxkxx，若3x是函数唯一的极值点， 则实数的取值范围为 _. 三、解答题（共6 小题，共 80 分）15 （13 分）数列的前项和为，已知11a，1(21)(23)nnnanS. 其中*nN（）证明

5、：数列21nSn是等比数列；（）求数列nS的前项和. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑16（ 13 分）已知函数2( )ln()f xxaxx在0 x处取得极值 . （）求函数( )f x在点(1, (1)f处的切线方程；（）若关于的方程5( )2f xxb在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围 . 17（ 13 分）在如图所示的多面体中，EA平面ABC，DB平面AB

6、C，ACBC，且22ACBCBDAE，M是AB的中点 . （）求证：CMEM；（）求平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值；（）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角是60. 若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由. 18（ 13 分）已知数列na满足11a，1114nnaa，其中*nN（）设221nnba，求证：数列nb是等差数列，并求出na的通项公式；（） 设41nnacn，数列2nnc c的前n项和为nT，是否存在正整数m，使得11nmmTcc对于*nN恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由. 19（ 14 分）已知椭圆C：22221(0)xy

7、abab的离心率12e，左顶点为4,0A，过点A作斜率为0k k的直线l交椭圆C于点D， 交y轴于点E. O点为坐标原点. （）求椭圆C的方程；（）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的0k k都有OPEQ，若精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；（）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求OMADAE的最大值 . 20（ 14 分

8、）已知函数2( )ln2f xxxax，aR. （）若在处取得极值，求的值；（）设( )( )(4)g xf xax，试讨论函数( )g x的单调性；（ ） 当时 ， 若 存 在 正 实 数满 足121212()()3f xf xx xxx， 求 证 ：1212xx. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑高二数学参考答案1D 2B 3C 4D 5B 6A 7C 8A 91523k

9、k且102 1111264 3136214327ek15（）证明：，又，数列是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列. 6 分（）由（ 1）知，. -得，. 7 分16（）时，取得极值，故解得.经检验符合题意。Q(1)ln 22f5(1)2f5212ln 20 xy切线方程为： 6分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（）由知，得令则在上恰有两个不同的实数根，等价于上恰有两个不同

10、实数根. 当时，于是上单调递增；当时，于是在上单调递增；依题意有解得. 7 分17（）证明：ACBC，M是AB的中点，CMAB，又EA平面ABC，CMEA，EAABA，CM平面AEM，CMEM 3 分（）以M为原点，分别以MB，MC为x，y轴，如图建立坐标系Mxyz则：0,0,0M，0,2,0C，2,0,0B，2,0, 2D，2,0,1E，2,0,1ME，0,2,0MC，0,0,2BD，2,2,0BC，设平面EMC的一个法向量111,mx y z，则：1112020 xzy，取11x，10y，12z，所以1,0,2m，设平面DBC的一个法向量222,nxyz，则：222220,20,xyy取1

11、1x，11y，10z，所以1,1,0n，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑16cos623m nm nm n故平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值为306 5 分（）在棱DC上存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角是60，设, ,N x y z且DNDC，01，2,22,2,2xy z，22x，2y，22z，22 ,2 ,22MN，若直线MN与平面EMC所成的的角为

12、60，则：222222 223cos,sin60232 124 1MN m，解得12，所以在棱DC上存在一点N，使直线MN与平面EMC所成的角是60，点N为棱DC的中点 5 分18（）证明：114222222212121212112 114nnnnnnnnnabbaaaaaa，所以数列nb是等差数列，111,2ab，因此2122nbnn，由21212nnnnbaan. 6分（）由2ncn24112()22nnc cn nnn，所以11111112 1324112nTnnnn，所以1112 1212nTnn，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

13、师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑因为nN，所以3nT恒成立，依题意要使11nmmTcc对于*nN，恒成立，只需134m m，且0m解得3m，m的最小值为3. 7 分19（）左顶点为4,0A4a又12e2c又22212bac椭圆C的标准方程为2211612xy 3 分（）直线l的方程为4yk x，由22116124xyyk x消元得22411612k xx化简得，2244316120 xkxk，则212216124,43kxxk当22161243kxk时，2221

14、6122444343kkykkk，2221612244343kkDkk，点P为AD的中点点P的坐标为222161243 43kkkk，则304opkkk. 直 线l的 方 程 为4yk x， 令0 x， 得 点E的 坐 标 为0 4k， 假 设 存 在 定 点,0Q m nm使得OPEQ,则1OPEQkk，即34?14nkkm恒成立，41230mkn恒成立412030mn即-30mn定点Q的坐标为3 0，. 5 分（）/OMl精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - -

15、 - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑OM的方程可设为ykx，由2211612xyykx得M点的横坐标为24 343xk由OMl，得22222161282149434 334343DAEADAMMkxxxxxxADAEkkOMxxkk2216432 2343kk，当且仅当2264343kk即32k时取等号，当32k时，ADAEOM的最小值为2 2所以，原式最大值为24 6分20（）解：因为2( )ln2f xxxax，所以1( )22fxaxx，因为在处取得极值，所以(1)1220fa，解得32a验证：当32a时，在处取得极大值 3分（）解：因为(

16、 )( )(4)g xf xax2ln(2)xaxax所以若，则当时，所以函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减若，当时，易得函数在和上单调递增，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑在上单调递减；当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减 5 分（）证明：当时，2( )ln2f xxxax，因为121212()()3f xf xx xxx，所

17、以，即，所以令，则，当时，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递增所 以 函 数在时 ， 取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为所 以，即，所以或精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑因为为正实数，所以当时，此时不存在满足条件，所以 6 分倚 窗 远 眺 ，目 光 目 光 尽 处 必 有 一 座 山 ，那 影 影 绰 绰 的 黛 绿 色 的 影 ，是 春 天 的颜 色 。

18、周 遭 流 岚 升 腾 ，没 露 出 那 真 实 的 面 孔 。面 对 那 流 转 的 薄 雾 ，我 会 幻 想 ，那里 有 一 个 世 外 桃 源 。在 天 阶 夜 色 凉 如 水 的 夏 夜 ，我 会 静 静 地 ，静 静 地 ，等 待 一 场流 星 雨 的 来 临 许 下 一 个 愿 望 ，不 乞 求 去 实 现 ，至 少 ，曾 经 ，有 那 么 一 刻 ，我 那 还 未 枯 萎 的 ，青 春 的 ， 诗 意 的 心 ， 在 我 最 美 的 年 华 里 ， 同 星 空 做 了 一 次 灵 魂 的 交 流 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

19、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑秋 日 里 ， 阳 光 并 不 刺 眼 ， 天 空 是 一 碧 如 洗 的 蓝 ， 点 缀 着 飘 逸 的 流 云 。 偶 尔 ，一 片 飞 舞 的 落 叶 ，会 飘 到 我 的 窗 前 。斑 驳 的 印 迹 里 ，携 刻 着 深 秋 的 颜 色 。在 一 个落 雪 的 晨 ，这 纷 纷 扬 扬 的 雪，飘 落 着 一 如 千 年 前 的 洁 白 。窗 外 ，是 未 被 污 染 的 银白 色 世 界 。 我 会 去 迎 接 ， 这 人 间 的 圣 洁 。 在 这 流 转 的 岁 月 里 ， 有 着 流 转 的 四 季 ，还 有 一 颗 流 转 的 心 ， 亘 古 不 变 的 心 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -