2022年江西省赣州市十四县-学高二数学下学期期中联考试题-理.pdf

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1、江西省赣州市十四县（市） 2017-2018 学年高二理数下学期期中联考试题第卷（选择题共 60 分）一、 选择题：（本大题 12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合| 44,| 5xxxRxxa，则“”是“4a”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 复数2421ii（）A12iB12iC1 2i D12i3. 若曲线( ),( )af xx g xx在(1,1)P处的切线分别为12,ll且12ll，则a的值为（）A2 B2 C12D124. 已知三棱柱111ABCA B C的侧棱与底面垂直,

2、体积为94, 底面是边长为3的正三角形。若P 为底面111A B C的中心 , 则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为（）A.512 B.3 C.4 D.65. 设函数( )f x在定义域内可导，( )yf x的图象如图，则导函数( )yfx的图象可能为（）6.已知函数)(xf在0 xx处可导，若1)()3(lim000 xxfxxfx，则0()fx（）A1B0C3D317. 已知1F、2F是双曲2222:10,0 xyEabab线的左、 右焦点， 点M在E上，1MF与x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

3、 - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 轴垂直，211sin4MF F，则双曲线E的离心率为（）A153 B53 C. 2 D3 8. 下列图象中，有一个是函数3221( )(1)1(,0)3f xxaxaxaR a的导数( )fx的图象，则( 1)f的值为（）A.13B.13C.73D. 13或539. 用数学归纳法证明“ 1121312n1n(nN*，n1)”时由nk(k1) 不等式成立，推证nk1 时左边应增加的项数是（）Ak1 Bk C2k D2k1 10. 已知函数)(Rxxf满足(1)1f，且)(xf的导函数21)( xf，则212)(xxf的解

4、集为（）A. | 11xx B. |1x x C. 11xxx或 D. |1x x11. 已知,a bR，且115abab，则ab的取值范围是（）A.2,4 B.2, C.1,4 D.4,12. 若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b= （）A.1ln 2 B.1ln 2 C.1ln2 D.1 ln2第卷（非选择题共 90 分）二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分 ）13. 已 知 函 数fx的 导 函 数 为fx， 且 满 足2 1lnfxxfx， 则fx在 点(1,1 )Mf处的切线方程为14. 有 6 位同学站成一排，其中A,B 两位必须相邻，

5、C,D 两位不能相邻的排法有种（数字作答）15下列有关命题正确的序号是（1）若P且q为假命题，则P，q均为假命题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （2）若P是q的必要条件，则P是q的充分条件（3）命题“xxRx2,0”的否定是“0,2xxRx”（4） “2x”是“211x”的充分不必要条件16. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙

6、说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ：丁说：“乙说的是事实”. 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是三、解答题17. （共 10 分）（1） 求函数20,cos,01,1)(xxxxxf的图象与x轴所围成的封闭图形的面积（2）求由曲线3yx与3yx所围成的封闭图形的面积18. （共 12 分）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长1 人，副队长1 人，普通队员2 人组成 4 人服务队（1）若要求服务队中至少有1 名女生，共有多少种不同的选法（2）若要求服务队中队长或副队长至少有1 名女生，共有多少种不同的选法19. （共 12

7、分）如 图 ， 在 四 棱 柱1111ABCDA B C D中 ， 底 面 ABCD 是 等 腰 梯 形 ，ABCD，2AB,1BCCD顶点1D在底面ABCD内的射影恰为点C（1）求证：1ADBC；（2）若直线1DD与直线AB所成的角为3, 求平面11ABC D与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值20. （共 12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经

8、验知道，其次品率P与日产量x（件）之间近似满足关系：NxcxNxcxxP,32,1 ,961（其中c为小于 96 的正整常数）（注：次品率P=总生产量次品数，如 P=0.1 表示每生产10 件产品 , 有 1 件次品 , 其余为合格品.）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2 元，故厂方希望定出合适的日产量。（1）试将生产这种仪器每天的赢利T（元）表示为日产量x（件的函数）；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21. （共 12 分）已知圆2219:24E xy经过椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点1F、2F，且与椭圆C在第一象限的交点为，且1F，E

9、，三点共线直线l交椭圆C于,M N两点，且（0） （1）求椭圆C的方程；（2）当三角形的面积取到最大值时，求直线l的方程22. （共 12 分）已知函数( )lnaf xxx（1）若0a，试判断( )f x在定义域内的单调性；（2）若( )f x在1,e上的最小值为32，求a的值；（3）若2( )f xx在(1,)上恒成立，求a的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 答案一、选择题B D A B D D A B C D C

10、 D 二、填空题13、10 xy 14、144 15、 （2） （ 3） （4） 16、 乙三、解答题17: 解： （1）32 5 分（2） 1 .10分18：解：由题意分两类选1 女 3 男或选 2 女 2 男，再计算即可（1）解： C63C21A42 +C62C22A42=660 种 6 分（2）解： C63C21A21A31 + C62C22(A22+ 2A21A21)= 390 .12分19：解： ( ) 证明：连接1D C, 则1D C平面ABCD，1D CBC在等腰梯形ABCD中，连接AC2AB，1BCCD，ABCDBCAC又1ACD CCBC平面1AD C1ADBC 6 分( )

11、 解法一：ABCD13D DC1CD13DC在底面ABCD中作CMAB, 连接1D M, 则1D MAB, 所以1D MC为平面11ABC D与平面ABCD所成角的一个平面角在1Rt D CM中,32CM, 13DC2211152D MCMD C15cos5D CM即平面11ABC D与平面ABCD所成角 ( 锐角) 的余弦函数值为55 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 解法二：由 ( ) 知AC、BC、1D C两俩垂直，A

12、BCD13D DC13DC在等腰梯形ABCD中, 连接AC因2AB,1BCCDABCD，所以3AC，建立如图空间直角坐标系，则( 3,0,0)A，(0,1,0)B，1(0,0,3)D设平面11ABC D的一个法向量( , , )nx y zr由100n ABn ADuu u rruuu rr得300yxzx可得平面11ABC D的一个法向量(1, 3,1)nr又1(0,0,3)CDuuu r为平面ABCD的一个法向量因此1115cos,5|CDnCDnCDnuuu rruuu rruuu rr所以平面11ABC D和平面ABCD所成的角 (锐角 ) 的余弦值为55. 20: 解： （1) ),

13、(0),1)(219231(232)1(NxcxNxcxxxAxAxPAAxPAPxT； 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6 分（2）由（ 1）知显然只要考查cx1时的情况。令)21923()(xxxAxf，则0)2192()18948192(4)(22xxxAxf得84x。8 分且当84x时，0)(xf，当9684x时，0)(xf，所以当84c时，当日产量为c时，利润最大；当9684c时，日产量为84 时，利润最大 12 分21

14、： 解： （）如图圆E经过椭圆C的左、右焦点12,F F,1,F E A三点共线 , 1F A为圆E的直径 , 212AFF F2219(0)24x, 2x,2c 2 分189|2212122FFAFAF,4|221AFAFa222abc，解得2,2ab，椭圆C的方程22142xy， 4 分（）点A的坐标(2,1)(0)MNOA，所以直线的斜率为22，故设直线的方程为22yxm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2222142yxmx

15、y22220 xmxm，设1122(,),(,)M x yN xy22212122 ,2,2480 xxm x xmmm，22m。 8 分2222112121|1|1()41232MNkxxxxx xm点A到 直 线 的 距 离6 |3md22222116224|123|(4)2223222AMNmmSMNdmmmm当且仅当224mm，即2m，直线的方程为222yx。 12 分22 解： (1) 由题意f(x) 的定义域为 (0， )，且f(x) 1xax2xax2. a0，f(x)0 ，故f(x) 在(0 ， ) 上是单调递增函数. 。 2 分(2) 由(1) 可知，f (x) xax2.

16、若a 1，则xa0，即f (x) 0 在1 ，e 上恒成立，此时f(x) 在1 ， e 上为增函数，f(x)minf(1) a32，a32( 舍去 ). 若a e，则xa0，即f (x) 0 在1 ，e 上恒成立，此时f(x) 在1 ， e 上为减函数，f(x)minf(e) 1ae32，ae2( 舍去 ). 若 ea 1，令f (x) 0 得xa，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 当 1xa时，f (x)0 ，f(x) 在(1，a

17、) 上为减函数；当ax0 ，f(x) 在( a，e) 上为增函数，f(x)minf( a) ln( a) 132，ae. 综上所述，ae. 。7 分(3) f(x)x2，ln xax0，axln xx3. 令g(x) xln xx3，h(x) g(x) 1ln x3x2，h(x) 1x6x16x2x. x (1, ) 时，h(x)0 ，h(x) 在(1, ) 上是减函数 . h(x)h(1) 20，即g(x)0 ，g(x) 在(1, ) 上也是减函数 . g(x)g(1) 1，当a 1 时，f(x)x2在(1, )上恒成立 . 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -