2022年沈阳中考数学试题及答案解析.pdf

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1、2008 年沈阳市中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间 120 分钟试卷满分 150 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3 分，共 24 分）1沈阳市计划从2008 年到 2012 年新增林地面积253 万亩， 253 万亩用科学记数法表示正确的是（）A525.310亩B62.53 10亩C4253 10亩D72.53 10亩2如图所示的几何体的左视图是（）3下列各点中，在反比例函数2yx图象上的是（）A(2 1)，B233，C( 21)，D( 1 2)，4下列事件中必然发生的是（）A抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B

2、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3 C通常情况下，抛出的篮球会下落D阴天就一定会下雨5一次函数ykxb的图象如图所示，当0y时，x的取值范围是（）A0 xB0 xC2xD2x6若等腰三角形中有一个角等于50o，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A50oB80oC65o或50oD50o或80o7二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是（）A(13)，B( 1 3)，C(13)，D( 13)，8如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）正面第 2 题图ABCD2 3 第 5 题图y x O A D C E F B 第 8

3、 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - A1 对B2 对C3 对D4 对二、填空题（每小题3 分，共 24 分）9已知A与B互余，若70Ao，则B的度数为10分解因式：328mm11已知ABC中，60Ao，ABC，ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为12如图所示，菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可） 13不等式26xx的解集为14如图所示，某河

4、堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB长 13 米，且12tan5BAE，则河堤的高BE为米15观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8 个图形中有个圆第 15 题图16在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11)，点B的坐标为(111)，点C到直线AB的距离为4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点C有个三、 （第 17 小题 6 分，第 18，19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17计算：101(1)5272 3218解分式方程：1233xxx19先化简，再求值：222()()2y xyxyxy，其中13x，3y第 1 个第 2个第 3 个第 4 个A D C

5、 B O 第 12题图B C D E A 第 14题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 20如图所示，在6 6的方格纸中，每个小方格都是边长为1 的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图中的三角形是格点三角形（1）请你在图中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图，图中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长四、 （每小题10 分

6、，共 20 分）21如图所示，AB是Oe的一条弦，ODAB，垂足为C，交Oe于点D，点E在Oe上（1）若52AODo，求DEB的度数；（2）若3OC，5OA，求AB的长22小刚和小明两位同学玩一种游戏游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用ABC， ，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A，1B，1C分别表示小明的象、虎、鼠三张牌， 那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形

7、图）法加以说明图第 20题图图图E B D C A O 第 21 题图小刚小明A1 B1 C1 A B C 第 22题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 五、 （本题 12 分）23在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为ABCD， ， ，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100 分，90 分， 80分， 70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据

8、以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数 （分）众数（分）一班87.6 90 二班87.6 100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩六、 （本题 12 分）24一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80 千米的速度匀速行驶， 前往与A处相距 636 千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）

9、之间的关系：行驶时间x（时）0 1 2 2.5 余油量y（升）100 80 60 50 （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律， 说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式； （不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（ 1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2 小时到达C处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C处前方 18 千米的D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10 升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B地 （货车在D处加油过程中的时

10、间和路程忽略不计）A B C D 等级第 23 题图12 10 8 6 4 2 0 人数6 12 2 5 一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图16% D 级36% C 级44% A 级B 级 4% 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七、 （本题 12 分）25 已知：如图所示， 在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点BAD， ，在一条直线上，连接BECDMN，分别为BECD，的中点（1）求证：BECD；AMN是

11、等腰三角形（2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180o，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3） 在 （2） 的条件下，请你在图中延长ED交线段BC于点P 求证：PBDAMN八、 （本题 14 分）26如图所示， 在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上， 边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60o后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2yaxbxc过点AED， ，（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x

12、轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由2008 年沈阳市中等学校招生统一考试C E N D A B M 图C A E M B D N 图第 25题图y x O 第 26 题图D E C F A B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3 分，共 24 分

13、）1B 2A 3D 4C 5C 6D 7A 8C 二、填空题（每小题3 分，共 24 分）920o102(2)(2)m mm11120o1290BADo（或ADAB，ACBD等）134x14 12 1565 168 三、 （第 17 小题 6 分，第 18，19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17解：原式1( 2)2752 3 4 分123 352 3 5 分36 6 分18解：12(3)xx 2 分126xx7x 5 分检验：将7x代入原方程，左边14右边 7 分所以7x是原方程的根 8 分（将7x代入最简公分母检验同样给分）19解：原式2222222xyyxxyy

14、xy 4 分xy 6 分当13x，3y时，原式1313 8 分20解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等 2 分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图图图图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 图 图，图 图，图 图，画出其中一组图中的两个图形 6 分（2）对应（ 1）中所给图 图的周长分别为42 5，8，42 5，42 5；图 图的周长分别为10，82 5，82 5；图 图的周长分别为24 5

15、，44 5结果正确 10 分四、 （每小题10 分，共 20 分）21解：（1）ODABQ，?ADDB 3 分11522622DEBAODoo 5 分（2）ODABQ，ACBC，AOC为直角三角形，3OCQ，5OA，由勾股定理可得2222534ACOAOC 8 分28ABAC 10 分22解：（1）1()3P一次出牌小刚出象牌“” 4 分（2）树状图（树形图） ： 8 分图图图图图A1 B1 C1 AA1 B1 C1 BA1 B1 C1 C开始小刚小明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页

16、，共 11 页 - - - - - - - - - - 或列表1A1B1CA1()AA，1()AB，1()AC，B1()BA，1()BB，1()BC，C1()CA，1()CB，1()CC， 8 分由树状图 （树形图） 或列表可知， 可能出现的结果有9 种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3 种 9 分1()3P一次出牌小刚胜小明 10 分五、 （本题 12 分）23解：（1）21 2 分（2）一班众数为90，二班中位数为80 6 分（3）从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； 8 分从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班

17、比一班的成绩好，所以二班成绩好； 10 分从B级以上（包括B级）的人数的角度看，一班人数是18 人，二班人数是12 人，所以一班成绩好 12 分六、 （本题 12 分）24解：（1）设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为ykxb 1 分将(0 100)，(180)，代入上式得，10080bkb解得20100kb20100yx 4 分验证：当2x时，20210060y，符合一次函数；当2.5x时，202.510050y，也符合一次函数可用一次函数20100yx表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律 5 分y与x之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100yx 6 分（2

18、）当4.2x时，由20100yx可得16y小明小刚精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 即货车行驶到C处时油箱内余油16 升 8 分（3）方法不唯一，如：方法一：由（ 1）得，货车行驶中每小时耗油20 升， 9 分设在D处至少加油a升，货车才能到达B地依题意得，636804.220 101680a， 11 分解得，69a（升） 12 分方法二：由（ 1）得，货车行驶中每小时耗油20 升， 9 分汽车行驶 18 千米的耗油量：18204

19、.580（升）DB，之间路程为：63680 4.2 18282（千米）汽车行驶 282 千米的耗油量：2822070.580（升） 11 分70.510(164.5)69（升） 12 分方法三：由（ 1）得，货车行驶中每小时耗油20 升， 9 分设在D处加油a升，货车才能到达B地依题意得，636804.220101680a，解得，69a 11 分在D处至少加油69升，货车才能到达B地 12 分七、 （本题 12 分）25证明：（ 1）BACDAEQBAECADABACQ，ADAEABEACDBECD 3 分由ABEACD得ABEACD，BECDMNQ，分别是BECD，的中点，BMCN 4 分又

20、ABACQABMACNAMAN，即AMN为等腰三角形 6 分（2） （1）中的两个结论仍然成立 8 分（3）在图中正确画出线段PD由（ 1）同理可证ABMACNCANBAMBACMAN又BACDAEQMANDAEBACAMN，ADE和ABC都是顶角相等的等腰三角形 10 分PBDAMN，PDBADEANMPBDAMN 12 分八、 （本题 14 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 26解：（1）点E在y轴上 1 分理由如下：连接

21、AO，如图所示，在RtABO中，1ABQ，3BO，2AO1sin2AOB，30AOBo由题意可知：60AOEo306090BOEAOBAOEoooQ点B在x轴上，点E在y轴上 3 分（2）过点D作DMx轴于点M1ODQ，30DOMo在RtDOM中，12DM，32OMQ点D在第一象限，点D的坐标为3 122， 5 分由（ 1）知2EOAO，点E在y轴的正半轴上点E的坐标为(0 2)，点A的坐标为(31)， 6 分Q抛物线2yaxbxc经过点E，2c由题意，将(31)A，3 122D，代入22yaxbx中得33213312422abab解得895 39ab所求抛物线表达式为：285 3299yxx

22、 9 分（3）存在符合条件的点P，点Q 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 理由如下：Q矩形ABOC的面积3AB BOg以OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形面积为2 3由题意可知OB为此平行四边形一边，又3OBQOB边上的高为2 11 分依题意设点P的坐标为(2)m，Q点P在抛物线285 3299yxx上285 32299mm解得，10m，25 38m1(0 2)P，25 328P，Q以OBPQ， ， ，为顶点的四边形是平行四边形，PQOB，3PQOB，当点1P的坐标为(0 2)，时，点Q的坐标分别为1(3 2)Q，2( 3 2)Q，；当点2P的坐标为5 328，时，点Q的坐标分别为313 328Q，43 328Q， 14 分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）y x O D E C F A B M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -