2022年沈阳市中考数学模拟试题.pdf

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1、2013 年沈阳市中考数学模拟试题考时： 120 分钟满分： 120 分一、 选择题 ( 下列各题 A、B、C、D 四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3 分，共 24 分) 1. 在下列实数中无理数有（）个 . ，28432.020020002 ， o， tan30 . A.2 B.3 C.4 D.5 2. 明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000 ，这个数用科学记数法表示为（） . A. 1.25105 B.1.25106 C.1.25107 D.0.1251083.2012 年 12 月 26 日京广高铁

2、全线通车. 一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票 . A.6 B.12 C.15 D.30 4. 右图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）. 5. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形6. 如图，在半径为5 的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP 的长为（）. A3 B4 C3 2D247. 下列说法中：若式子x2有意义，则 x2. 已知 =27，则的余角是63 . 已知 x=-1 是方程 x2-bx+5=0 的一个实数根，

3、则b的值为 6. 在反比例函数xky2中，若 x0 时， y 随 x 的增大而增大，则k的取值范围是 k2. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 其中正确命题有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 如图， 点P是等边ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）. 二、填空题 （共 8 道题，每小题3 分，共 2

4、4 分）9.-20131的倒数的相反数是 . 10. 分解因式 x3-6x2+9x=_. 11. 化简（ xx1-x2）（ 1x1）的结果是 . 12. 如图， 四边形ABCD中，BAD120， BD90， 在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMNANM的度数是 . 13. 若 m为实数，且13mm，221mm则= . 14. 已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是 . 15. 某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路， 后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀

5、速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 (填序号 ). （1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h（2）乡村公路总长为90km（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h（4）该记者在出发后5h到达采访地16. 如图，在平面直角坐标系中，ABC经过平移后点A的对应点为点A, 则平移后点B的对应点B的坐标为 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 三、解答题 （共 9

6、道题，共 72 分）17. （5 分）解不等式组，216133332xxxx并求出它的整数解的和18. （7 分）已知正方形ABCD 的边长为 a，两条对角线AC、BD 相交于点O，P 是射线 AB 上任意一点，过P 点分别做直线AC、BD 的垂线 PE、 PF，垂足为E、F. （1）如图 1，当 P 点在线段 AB 上时，求 PE+PF 的值；（2）如图 2，当 P 点在线段 AB 的延长线上时，求PE PF 的值 . 19.(6 分)黄冈市教育局为提高教师业务素质，深入扎实开展了“课内比教学”活动在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自

7、己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“ A”，一个抽中内容“ B”的概率20. （6 分）6 月 5 日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25 名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100 分、 90 分、 80分、 70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -

8、 - （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a、b、c的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班ab90 二班87.6 80 c（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩21. （6 分）某市在建设“美丽城市”过程中，进行道路改造，需要铺设一条长为1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20 米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250 米所用的天数相同.

9、甲、乙工程队每天各能铺设多少米？22. （8 分） 如图，AB 是 O 的直径，AC 是弦，AD过 C 点的直线于点D， 且AOC=2ACD求证：（ 1）CD 是O 的切线；（ 2）AC2AB AD23. （8 分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为 40cm，灯罩BC 长为 30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60 . 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30 ，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少 cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：31.732）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

10、 - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 24. （14 分）如图，抛物线02acbxaxy的顶点坐标为1,2，并且与y 轴交于点 C3 ,0，与 x 轴交于两点A,B. （1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点 D，连结 AC 、AD, 求 ACD的面积；（3）点 E位直线 BC上一动点，过点E作 y 轴的平行线EF ，与抛物线交于点F. 问是否存在点 E，使得以 D、E、F为顶点的三角形与BCO相似 . 若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 25. （12 分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到

11、污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000 吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1 至 6 月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1x6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表： 7至 12 月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7x12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a0) 其图象如图所示1 至 6 月，污水厂处理每吨污水E6030ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

12、- - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：11zx2，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：2231z = x x412；7 至 12 月，污水厂处理每吨污水的费用均为2 元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5 元（1） 请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元） 最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来， 由于自建污水处理设备的全面

13、运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a% ，同时每吨污水处理的费用将在去年12 月份的基础上增加（a30）% ，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50% 的补助若该企业每月的污水处理费用为 18 000元，请计算出a的整数值（参考数据：15.2 ，20.5 ，28.4 ）参考答案：1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.2013 10.x(x-3)2 11.x-1 12.12013.133 14.25 15.（3）（ 4） 16. （2，1） 17.这个不等式组的解集是4x

14、3，它的整数解为4，3，2，1，0，1，2. 这个不等式组的整数解的和是4321012=7. 18.解：（ 1）四边形ABCD 为正方形， ACBD. PFBD， PF/AC，同理 PE/BD.四边形 PFOE 为矩形，故PE=OF. 又 PBF=45， PF=BF.PE+PF=OF+FB=OB=2cos452aa. （2）四边形ABCD 为正方形， ACBD.PFBD， PF/AC，同理 PE/BD. 四边形 PFOE 为矩形，故PE=OF.又 PBF=45， PF=BF. PEPF=OFBF= OB=2cos452aa. 19.解：设这三个选手分别为“甲”“乙”“丙”，根据题意画出树状图如

15、图：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 从树状图可以看出，所有等可能的结果共有8 种，即（A，A，A） ， （A，A，B） ， （A，B，A） ， （A，B，B） ， （B，A，A） ， （B，A，B） ， （B，B，A） ， （B，B，B） ，选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”（记着事件M）的结果共有3 个，即（A，A，B） ， （A，B，A） ， （B，A，A） ，P（M）=83. 20. 解： （1）一班中 C 级

16、的有 256125=2 人。故统计图为：（2）a=（6100+1290+2 80+705） 25=87.6； b=90；c=80。（3）从平均数和中位数的角度来比较一班的成绩更好；从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；从 B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班的成绩更好。21.设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（20 x）米 . 根据题意得：35025020 xx.解得70 x.检验:70 x是原分式方程的解. 答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. 22. 证明：（1）如图，连接BC AOC=2 B,而 AOC=2 ACD, B= ACD,又 B=BCO, B

17、CO= ACD.AB是直径，ACB=90 ACB=90 , BCO ACO 90, ACD ACO 90, 即 DCO 90,CD 是 O 的切线；（2）AB是直径，ACB=90在 RtACD与 RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，ACADABAC，即AC2=ABAD23. 过点B作BFCD于F，作BGAD于G. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - FGDCBA3060E在RtBCF中，CBF=30，CF=BC s

18、in30= 3012=15. 在RtABG中，BAG=60，BG=AB sin60= 4032= 203. CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+20351.64 51.6 （cm）cm. 答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是 51.6cm. 24. （1）由题意可设抛物线的表达式为122xay. 点 C3 ,0在抛物线上，31202a，解得1a. 抛物线的表达式为122xy，即342xxy（2）令0y，即0342xx，解得3, 121xx，0 ,3,0, 1BA. 设 BC的解析式为,bkxy将3 ,0,0,3CB代入得303bbk，解得31bk. 直线 BC的解析式为.3x

19、y当2x时，132y，1 ,2D. 所以ACDSABCSABDS322121221(1) 假设存在点E，使得以 D、E、F 为顶点的三角形与BCO相似， BCO是等腰直角三角形，则以 D、E 、F 为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形. 由 EFOC得 DEF=45 ，故以 D、E、F 为顶点的等腰直角三角形只能以点 D、F 为直角顶点点 F 为直角顶点时，DFEF，此时 DEF BCO ，所以 DF所在的直线为1y由1342yxxy，解得.22x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共

20、 10 页 - - - - - - - - - - 将22x代入3xy，得21y，21 ,22E将22x代入3xy，得21y，21 ,22E当 D为直角顶点时，DFED ，此时 EFD BCO. 点 D在对称轴上，DA=DB ， CBA=45 ， DAB=45 , ADB=90 , ADBC,故点在直线AD上设直线 AD的解析式为,bkxy将1 ,2,0 , 1DA代入得：120bkbk，解得11bk，所以直线AD的解析式为1xy，由1342xyxxy，解得, 11x42x。将1x代入3xy，得2y，2, 1E将4x代入3xy，得1y，1,4E. 综上所述，点E的坐标可以是21 ,22，21

21、,22，2 , 11,4,25. 解： （1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：1kyx。将（ 1，12000）代入得：k=1 12000=12000，112000yx（1x6，且x取整数）。根据图象可以得出：图象过（7，10049） ， （12，10144）点，代入y2=ax2+c得：49a+c=10049144a+c=10144，解得：a=1c=10000。y2=x2+10000（7x12，且x取整数）。（2）当 1x6，且x取整数时：2111212000 11200031W=yz + 12000yz =x+ 12000 x xx2x412=100

22、0 x2+10000 x3000=1000（x5）2+2200。a=1000 0， 1 x6，当x=5 时，W最大=22000（元）。当 7x 12 时，且x取整数时：W=2（ 12000y1）+1.5y2=2（ 12000 x210000）+1.5 （x2+10000）=12x2+1900。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - a=120，对称轴为x=0，当 7x12 时，W随x的增大而减小，当x=7 时，W最大=18975.5 （元）。2200018975.5 ，去年 5 月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000 元。（3）由题意得： 12000（1+a% ）1.5 1+（a30）%（150% ）=18000，设t=a% ，整理得： 10t2+17t13=0，解得：17809t=20。80928.4 ，t10.57 ，t2 2.27 （舍去）。a57。答：a整数值是 57. aa 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -