2022年沈阳市郊联体届高三上学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、2016-2017 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合10Ax x， 2, 1,0,1B，则()RC AB（）A 2, 1B 2C 1,0,1D0,12. 若复数z满足(1)2i z，则z的虚部为（）A-1 BiCiD 1 3. 设( )f x是定义域为R，最小正周期为32的函数，若cos ,(0)( )2sin ,(0)xxf xxx，则15()4f等于（）A1 B22C 0 D224. 一空间几何体的三视图如图所示，

2、则该几何体的体积为（）A43B2 C 4 D6 5. 双曲线E的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线28yx的焦点，则双曲线E的虚轴长等于（）A4 B3C2 3D4 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 6. 若直线l：1ykx被圆22:230Cxyx截得的弦最短， 则直线l的方程是 （）A0 xB1yC10 xyD 10 xy7. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容

3、器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的表面积为（）A100B5003C50D2008. 在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为（）A1718B79C29D1189. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（）A2122B2021C1920D222310. 定义在R上的函数( )f x满足( )()f xfx且(1)(1)fxfx，若2,3x，( )f xx，则 2,0 x，( )f x（）A4xB2xC1xD21x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

4、 - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 11. 如图是函数sin()yAx（0,0,2A）图象的一部分， 为了得到这个函数的图象，只要将sinyx（xR）的图象上所有的点（） 、A向左平移3个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；B向左平移3个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变；C向左平移6个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；D向左平移6个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变.12. 如图是函数2( )f xxaxb的部分图象，则函数( )ln( )g xxf

5、x的零点所在的区间是（）A1 1(,)4 2B(1,2)C1(,1)2D(2,3)第卷（主观题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，计 20 分）13. 如图，在正方形ABCD中，4AD，E为DC上一点，且3DEEC，则ABAE?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 14. 若变量, x y满足约束条件420,0 xyxyxy，则2xy的最大值为15. 在ABC中，060A，1b，其面积为3，sinsinsina

6、bcABC16.322( )13f xxxax已知曲线存在两条斜率为3 的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为三、解答题（共 70分）17. 已知向量(,2 )nnPa，11(2,)nnqa，*nN，向量P与q垂直，且11a.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足2log1nnba，求数列nnab?的前n项和nS.18. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M，p及图中a的值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

7、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （2）若该校高三学生有240 人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间(10,15)内的人数；（3）在所取样本中， 从参加社区服务的次数不少于20 次的学生中任选2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间25,30)内的概率 .19. 如图，在四棱锥PABCD中，已知ABAD，ADDC，PA底面ABCD，且2AB，1PAADDC，M为PC的中点，N在AB上，且3BNAN.（1）求证：平面PAD平面PDC；（2）求证：/MN平面PAD；（3）求三棱锥CPB

8、D的体积 .20. 已知椭圆E的中心在原点，离心率为63，右焦点到直线20 xy的距离为2.（1）求椭圆E的方程；（2）椭圆下顶点为A，直线ykxm（0k）与椭圆相交于不同的两点,MN，当AMAN时，求m的取值范围 .21. 已知( )ln()af xxaRx.（1）若函数( )f x的图象在点(1,(1)f处的切线平行于直线0 xy，求a的值；（2）讨论函数( )f x在定义域上的单调性；（3）若函数( )f x在1, e上的最小值为32，求a的值 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（10分）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

9、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C：cossinxy（为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴， 取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：(2cossin)6. （1）将曲线1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2 倍后得到曲线2C，试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（2）在曲线2C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值.23. 已知函数( )2f xx（1）解不等式：(1

10、)(3)4f xf x；（2）已知2a，求证：xR，()( )2f axaf x恒成立 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2016-2017 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三文数参考答案一、选择题1-5:AABBD 6-10:DAAAC 11、12：AC 二、填空题13.12 14.7 15.2 393 16.7(3,)2三、解答题17. 【答案】（1）向量P与q垂直，11220nnnnaa，即1122nnnnaa，12nn

11、aana是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列，12nna. （2）22log1nba，nbn12nnnabn?，2311223 24 22nnSLn?，23421 22232422nnSLn?，由得，23411212222222(1)2112nnnnnnSLnnn?11(1)221(1)2nnnnSnnn?18. 【答案】（1）由分组10,15)内的频数是10，频率是 0.25 知，100.25M，所以40M. 因为频数之和为40，所以1024240m，4m. 40.1040mpM，因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商，所以240.1240 5a. 精品资料 - - - 欢迎下载

12、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （2）因为该校高三学生有240 人，分组10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间的人数为60 人. （3） 这个样本参加社区服务的次数不少于20 次的学生共有26m人，设在区间20,25)内的人为1234,a aa a，在区间25,30)内的人为12,b b，则任选2 人共有12(,)a a，13(,)a a，14(,)a a，11(,)a b，12(,)a b，23(,)aa，24(,)a

13、a，21(,)ab，22(,)a b，34(,)a a，31(,)ab，32(,)ab，41(,)ab，42(,)ab，12(,)b b15 种情况，而两人都在25,30)内只能是12(,)b b一种，所以所求概率为11411515P.19. 【答案】（1）证明：PA底面ABCD，CD底面ABCD，故PACD；又ADDC，PAADA，因此CD平面PAD，又CD平面PDC，因此平面PAD平面PDC. （2）证明： 取PD的中点E，连接,ME AE，则/MECD，且12MECD，又1DC，故12ME. 又ABAD，ADDC，/CDAB，又3,2BNAN AB. 12AN，/MEAN，且MEAN，故

14、四边形MEAN为平行四边形，/MEAN，又AE平面PAD，MN平面PAD，故/MN平面PAD. （3）解：由PA底面ABCD，PA的长就是三棱锥PBCD的高，1PA. 又11111 12222BDCBShCDADCD，故111113326C PBDP BDCBDCVVPA S. 20. 【答案】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （1）设椭圆的右焦点为( ,0)c，依题意有222c又0c，得2c，又263caa，3a221bac，椭

15、圆E的方程2213xy. （2） 椭圆下顶点为(0, 1)A， 由2233ykxmxy消去y， 得222(31)6330kxkmxm直线与椭圆有两个不同的交点222222364(31)(33)12(31)0k mkmkm，即2231km设11(,)Mx y，22(,)N xy，则122631kmxxk，21223331mx xk121222()231myyk xxmkMN中点坐标为223(,)31 31kmmDkkAMAN，ADMN，1ADMNkk?，即22131331mkkmk，1k得2321km把2321km代入2231km，得2210211mmm，解得122m，m的取值范围是1(,2)2

16、.21. 【答案】（1）21( )afxxx由题意可知(1)11fa，故2a. （2）221( )axafxxxx当0a时，因为0 x，( )0fx，故( )f x在(0,)为增函数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 当0a时，由2( )0 xafxx，得xa；由2( )0 xafxx，得0 xa，所以增区间为(,)a，减区间为(0,)a，综上所述，当0a时，( )f x在(0,)为增函数；当0a时，( )f x的减区间为(0,)

17、a，增区间为(,)a. （3）由（ 2）可知，当0a时，函数( )f x在1, e上单调递增，故有3(1)2fa，所以32a不合题意，舍去. 当0a时，( )f x的减区间为(0,)a，增区间为(,)a. 若ae，即ae，则函数( )f x在1, e上单调递减，则3( )12af ee，2ea不合题意，舍去. 若1a，即10a时，函数( )f x在1, e上单调递增 . 3(1)2fa，所以32a不合题意，舍去. 若1ae，即1ea时，3()ln()12faa，解得ae，综上所述，ae22. 【答案】（1）由题意知，直线l的直角坐标方程为：260 xy曲线2C的直角坐标方程为：22()()12

18、3xy，曲线2C的参数方程为：3 cos2sinxy（为参数） . （2）设点P的坐标(3 cos ,2sin)，则点P到直线l的距离为：02 3cos2sin64sin(60)655d，当0sin(60)1时，点3(,1)2P，此时max462 55d.23. 【答案】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （1）解：(1)(2)4f xf x，即14xx，当0 x时，不等式为14xx，即32x，302x是不等式的解；当01x时，不等式14xx，即14恒成立，01x是不等式的解；当1x时，不等式为14xx，即52x，512x是不等式的解，综上所述，不等式的解集为512x. （2）证明：2a，()( )22f axaf xaxa x222222222axaxaaxaaxaxaaxaxR，()( )2f axaf x恒成立 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -