2022年河北冀州中学届高三上学期期中考试数学文B卷试题含答案.pdf

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1、试卷类型： B卷河北冀州中学2013-2014 学年上学期期中考试高三年级数学试题（文科）考试时间 120 分钟满分 150 分 命题人：戴洪涛审题人：孟春第 I 卷（共 60 分）一、选择题（共 15 题，每题 4 分）1已知复数521iiz，则它的共轭复数z等于( ) A2i B2i C2i D 2i2. 已知函数21,(1)( )2,(1)xxxfxaxx，若(1)4ffa，则实数 a 等于 A 、12 B 、43 C 、2 D、4 3. 在平面直角坐标系中， A( 3,1)，B点是以原点 O为圆心的单位圆上的动点，则|OAOB的最大值是 A 、4 B、3 C、2 D 、1 4下列命题中

2、的真命题是( )A.xR，使得 sin x cos x 32 B.x(0，)，1xexC.x( ， 0)，23xx D.x(0 ，)，sin xcos x 5. 已知向量(1,2)a，( 2,1)b，则“2014”是“ab”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 已知3(,),sin25，则tan()4（）A.7 B.-7 C.17 D.177已知锐角的终边上一点 P(1cos 40 ， sin 40 )，则锐角() A80 B70 C20 D108已知函数32()(6)1fxxaxax有极大值和极小值，则实数a 的取值范围 ( ) A(1,2)

3、 B( ， 3)(6 ，)C (3,6) D( ， 1)(2 ，)9函数()lnxfxex，()lnxg xex，()lnxg xex的零点分别是 a，b，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - xy63563- 3Oc 则（）Aabc B cba C cab D bac 10下列命题正确的是 ( ) A函数sin(2)3yx在 (,)36内单调递增B函数cos()3yx图象关于点(,0)6对称C 函数44cossinyxx的最小正周期

4、为2D 函数tan()3yx图象关于直线6x对称11. 集合31AxNx,2log (1)1BxNx, SA,SB，则集合 S的个数为A、0 B、2 C 、4 D 、8 12. 函数( )fx= tan x, 则函数 y()fx14logx与 x 轴的交点个数是A、1 B、2 C、3 D、4 13. 定义在R上的函数()fx在区间2,上是增函数，且(2)fx的图象关于1x对称，则（） A. (1)(5)ff B. (1)(5)ff C. (1)(5)ff D. (0)(5)ff 14设扇形的周长为6，面积为 2，则扇形的圆心角是（弧度）( ) A 1 B 4 CD 1 或 4 15在 ABC

5、中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，点 (a，b)在直线 x (sin Asin B) ysin B csin C 上则角 C的值为（）A6 B56 C4D 3二、填空题（共 5 题，每题 4 分）16函数212log (32)yxx的单调增区间为 _17. 如图是函数()sin(),(0,0,|)2fxAxA的图象，则其解析式是 _. 18若函数f(x) xasin x在 R 上递增，则实数a 的取值范围为 _19. 给定两个长度为1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为90，点C在以O为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

6、 - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 圆心的劣弧AB上运动，若OC=xOAyOB，其中Ryx,，则xy的取值范围是_. 20. 若数列na的通项公式21(1)nan，记122(1)(1)(1)nncaaa，试推测nc _ 三、解答题 :(共 70 分. 解答必须写出必要的文字说明或解答过程)21 （本小题满分 12 分）在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知m cos 3A2，sin 3A2，n cos A2，sin A2，且满足 |mn| 3. (1) 求角 A的大小；(2) 若|AC| |AB| 3|BC|

7、 ，试判断 ABC的形状22 （本小题满分 12 分）已知函数3()fxaxbxc在 x2 处取得极值为 c16. (1) 求 a，b 的值；(2) 若 f(x) 有极大值 28，求 f(x) 在 3,3 上的最小值23.设集合 A 为函数2ln(28)yxx的定义域，集合B 为函数11yxx的值域 ，集 合C为不 等式140axxa的解 集(1) 求AB；(2) 若ACCR，求a的取值范围24. （本小题满分 12 分）已知函数2()3 sincoscosfxxxxm()mR的图象过点(,0)12M（I ）求函数()fx的单调递增区间；(II)将函数 f （x）图象各点纵坐标不变，横坐标伸长

8、为原来的2 倍，然后向左平精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 移3个单位，得函数g（x）的图象，若 a、b、c 分别是 ABC三个内角 A，B，C的对边， ac4，且当 xB时，g（x）取得最大值，求b 的取值范围。25( 本小题满分 12 分) 已知函数322()fxaxbxcxa (a 0)的单调递减区间是 (1 ，2) 且满足f(0)1，(1) 求 f(x) 的解析式；(2) 对任意 m (0，2 ，关于x的不等式31()2f

9、xmln3mmmt在x2 ，)上有解，求实数t 的取值范围。请考生在第 26、27、28 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分26. 【选修 4-1：平面几何】如图所示， PA为0 的切线 ,A 为切点， PBC是过点 O的割线， PA =10,PB =5、 (I)求证：PCPAACAB; （）求 AC的值. 27. 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点, x轴的正半轴为极轴建坐标系, 已知曲线2:sin2 cos (0)Caa, 已知过点( 2, 4)P的直线l的参数方程为：222242xtyt（t 为参数）直线l与曲线C分别交于NM ,两点. （1）写出

10、曲线C和直线l的普通方程；（2）若,PMMNPN成等比数列 , 求a的值28【选修 4-5：不等式选讲】已知函数( )2123f xxx（1）求不等式( )6f x的解集；（2）若关于x的不等式( )1f xa的解集非空，求实数a的取值范围 . 高三数学上学期期中考试文科精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - B 卷 1-5.BCBBA 5-10.DCBAB 11-15. CCCDD 16.(，1)17.3sin(2)3yx18.-1,

11、1 19.21, 0 20.12nn21解(1)由|mn|3，得 m2n22m n3，即 112 cos 3A2cos A2sin 3A2sin A23，cos A12.0A ， A3. .6 分(2)|AC|AB|3|BC|，sin Bsin C3sin A，sin Bsin23B 332，即32sin B12cos B32，sin B632. 0B23，6B60，故 f(x)在(，2)上为增函数；当 x(2,2)时， f(x)0，故 f(x)在(2， )上为增函数由此可知 f(x)在 x2 处取得极大值f(2)16c，f(x)在 x2 处取得极小值 f(2)c16. 由题设条件知， 16c

12、28，解得 c12，此时 f(3)9c21， f(3)9c3， f(2)c164， 因此 f(x)在3,3上的最小值为 f(2)4. . .12 分23. 解(1) 由于2280 xx， 解得( 4,2)A， 又11(1)111yxxxx所以(, 31,)B。所以( 4, 31,2)AB.6 分（2）因为RA=(-,-42,+)C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 由1()(4)0axxa，知0a当0a时，由1()(4)0axxa，

13、得21 4,Ca，不满足RACC当0a时，由1()(4)0axxa，得21(, 4,)Ca， 10 分欲使则，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 解得：或，又，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 所以，综 上 所 述 ， 所 求的 取 值 范 围 是 12 分精品资料 -

14、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 24解：（）31( )sin 21cos222f xxxm1sin 262xm2 分因为点,012M在函数( )f x的图像上，所以1sin 201262m，解得12m( )sin 26f xx 4 分由222262kxk，kZ，得63kxk，函数( )f x的单调增区间为,()63kkkZ6 分（）1( )sin2236g xxsin6x当xB时，( )g x取得最大值，2,62BkkZ，3B8 分由余弦定

15、理可知2222222cos33bacacacacacac2163161242ac2b，又4bacb的取值范围是2,4 12 分注：此题的8 分以后可以用二次函数，如下：由4ac则4ca（04a）则223(2)4ba（04a） 则24,16b则2,4b25( 本题满分 12 分) 解： (1) 由已知，得f(x) 3ax22bxc，函数f(x) ax3bx2cxa2的单调递减区是 (1 ，2) ，f(x) 0 的解是 1x 2所以f(x) 3ax22bxc0 的两个根分别是1 和 2，且a0，由f(0) a21，且a0，可得a 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

16、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 又0412)2( 023)1 ( cbfcbf得1629)(, 62923xxxxfcb4分(2) 由(1) ，得f(x) 3x29x63(x1)(x 2) 当x2 时，f(x) 0，f(x) 在2 ，) 上单调递增，x2 ，) 时，f(x)minf(2) 3 6 分要使3ln 21)(3mtmmmxf在x2 ， ) 上有解，需, 33ln m21,)(3ln 213min3mtmmxfmtmmmmmmmtln213对任意m (0 ，2 恒成立，即mmtl

17、n212对任意m (0 ，2 恒成立。9 分设mmmhln21)(2，m(0 ，2 ，则th(m)min mmmmmmmmh) 1)(1(11)( 2，令h(m) 0 得m1 或m 1 由m(0，2 ，列表如下：m(0 ，1) 1 (1 ，2) 2 h(m) 0 h(m) 极小值当m1 时，h(m)minh(m)极小值2121t12分26 （ 10 分）解： （）PA为O的切线，ACPPAB，又PPPABPCAPCPAACAB4分（）PA为O的切线，PBC是过点O的割线，PCPBPA2又10PA,5PB，20PC，15BC7 分由（）知，21PCPAACAB，BC是O的直径，90CAB2252

18、22BCABAC, AC=56 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 27.解： （）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C： sin2 =2acos ，即 2sin2 =2a cos ，即 y2=2ax，.（2 分）直线 L 的参数方程为：，消去参数 t 得：直线 L 的方程为 y+4=x+2 即 y=x2 .（5 分）（）直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，代入 y2=2ax 得到，则有.（8 分）因为|MN|2=|PM

19、|?|PN|，所以即：2（4+a）24 8（4+a）=8（4+a）解得 a=1 . （10 分）28解： （）不等式 f（x） 6 即|2x+1|+|2x3| 6，或，或解 得1 x，解 得 x，解 得x 2故由不等式可得，即不等式的解集为 x|1 x 2（5 分）（）f（x）=|2x+1|+|2x3| |（2x+1）（ 2x3）|=4，即 f（x）的最小值等于 4，|a1|4，解此不等式得a3 或 a5故实数 a 的取值范围为（ ，35，+）（10 分） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -