2022年河北省正定中学高三上学期第二次月考.pdf

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1、河北省正定中学20112012 学年度高三上学期第二次月考（数学理）本试卷分第 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第 卷第 22 24 题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上; 2答案使用05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚; 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1已知集合|1|

2、 |2 |Mxxx,2|0Nx xx,则MNI（）A1|02xxB1| 12xxC01|xxD1|2x x2 （ 2012湖 北 正 定 中 学 第 二 次 月 考 理 科 第 题 ） 命 题:Rpx， 函 数2( )2cos3sin 23f xxx，则（）Ap是假命题；:Rpx，2( )2cos3sin 23f xxxBp是假命题；:Rpx，2( )2cos3sin 23f xxxCp是真命题；:Rpx，2( )2cos3sin 23f xxxDp是真命题；:Rpx，2( )2cos3sin 23f xxx3“ 非空集合M 不是 P 的子集 ” 的充要条件是（）A,xM xPB,xP xMC

3、11,xM xP又22,xMxPD00,xMxP4若35sin,0,cos524a则= （）A210B210C7 210D7 2105已知01,log ,log ,cccababc mnra，则, ,m n r的大小关系是（）AmnrBmrnCrmnDnmr6若ABC的内角,A B C所对的边, ,a b c满足22()4abc，且060C，则ab的最小值为（）A43B84 3C2 33D4 337 （ 2012河北正当中学二次月考）如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数2yx图象下方的点构成的区域向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为（）A15B14C13D12精品资料 - -

4、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 8下列区间中，函数( )lg(2)f xx3+x，在其上为增函数的是（）A(,1B41,3C30,)2D1,2)9 将函数3)32sin(2)(xxf的图形按向量),(nma平移后得到函数g （x） 的图形，满足g（4 x） =g （4+x ）和g （ x ）+g （ x） =0 ，则向量a的一个可能值是（）A)3,6(B)3,6(C)3,6(D)3,3(10 已 知)(xfy是R上 的 可 导 函 数 ， 对

5、于 任 意 的 正 实 数t， 都 有 函 数)()()(xftxfxg在其定义域内为减函数，则函数)(xfy的图象可能为下图中（）11 定义一种运算bcaddcba),(),(， 若函数)51( ,413(tan)log1()(3xxxf，0 x是方程0)(xf的解，且010 xx，则)(1xf的值（）A恒为正值 B等于0C恒为负值D不大于012 已知函数32( )31f xxx，21,0( )468,0 xxg xxxxx， 关于方程0gfxa（a为正实数）的根的叙述有下列四个命题存在实数a，使得方程恰有3 个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有4 个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有5

6、 个不同的实根；存在实数a，使得方程恰有6 个不同的实根；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 其中真命题的个数是（）A0 B1 C2 D3 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题，每个题考生都必须作答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分13 已 知 定 义 在8,1 上 的 函 数348|, 122( )1(),2822xxf xxfx， 该 函 数

7、 的 值 域是14 右图为函数( )sin()(0,0,|)2f xAxBA图象的一部分，则( )f x的解析式为。15 观察下列几个三角恒等式: tan10 tan20tan20 tan60tan60 tan101oooooo；tan13 tan35tan35 tan42tan42 tan131oooooo；tan5 tan100tan100 tan( 15 )tan( 15 )tan51ooooootan( 160) tan( 22)tan( 22) tan272tan272 tan( 160)1oooooo一 般 地 ,若tan,tan,tan都 有 意 义 ,你 从 这 四 个 恒 等

8、 式 中 猜 想 得 到 的 一 个 结论16 定义在 R 上的函数( )yf x是减函数，且函数(1)yf x的图象关于（1， 0）成中心对称，若, s t满足不等式22(2 )(2)f ssftt，则当14s时，ts的取值范围是三、解答题：本大题共6 小题 ,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分12 分）ABC的三个内角,A B C所对的边分别为, ,a b c， 向量( 1,1)mu r，3(coscos,sinsin)2nBCBCr，且mnu rr（ ）求A的大小；（）现在给出下列三个条件：1a；2( 31)0cb； 45Bo，试从中再选择两个

9、条件以确定ABC，求出所确定的ABC的面积18 （本小题满分12 分）（2012河北正定中学二次月考理科第18 题） 已知函数xxf)(1，22)(xxf，33)(xxf，xxfsin)(4，xxfcos)(5，)1|lg(|)(6xxf，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，（）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （）从盒子中任取两张卡片，已

10、知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望19 （本小题满分12 分）如图， 在直三棱柱111CBAABC中，平面BCA1侧面11AABB（）求证：BCAB；（）若直线AC与平面BCA1所成角是，锐二面角ABCA1的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明20 （2012 湖北正定中学第二次月考理科第20 题） 已知椭圆E：)0(12222babyax的 右 焦 点F， 过 原 点 和x轴 不 重 合 的 直 线 与 椭 圆E相 交 于A

11、，B两 点 ， 且22BFAF，AB最小值为2（）求椭圆E的方程；（ ）若圆 :3222yx的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由21 （本小题满分12 分）（2012湖北正定中学第二次月考理科第21 题） 已知函数1( )lnxf xxax（）若函数( )f x在1,上是增函数，求正实数a的取值范围；（）若1a，Rk且1ke，设( )( )(1)lnF xf xkx,求函数( )F x在1, ee上的最大值和最小值请考生在（ 22） 、 （ 23） 、 （24 ）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一

12、题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22 （本小题满分10 分）选修 41：几何证明选讲1A1C1BACB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 如图， O 是ABC的外接圆， D 是AC的中点， BD 交 AC 于 E（）求证： CD2=DE DB；（ ）若32CD，O 到 AC 的距离为 1，求 O 的半径r23 （本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程已知直线l经过点)3,2(P,倾斜角6，（

13、）写出直线l的参数方程（）设l与圆422yx相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之和24 （本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲设正有理数x是3的一个近似值，令xy121（）若3x，求证：y3；（）求证：y比x更接近于3A C B OE D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 参考答案ADDCD DCDBA AD 13.4,014. 2( )2sin()136fxx15. 答案90,tantantantantantan1

14、o当时16.1,1217. 答案：解： (I)因为mnu rr，所以3coscossinsin02BCBC2 分即：3coscossinsin2BCBC，所以3cos()2BC4分因为ABC，所以cos()cosBCA所以3cos,302AAo6分()方案一 :选择 ，可确定ABC，因为30 ,1,2(31)0Aacbo由余弦定理，得：222313131()2222bbbb整理得：2622,2,2bbc10分所以1162 131sin222224ABCSbcA12分方案二 :选择 ，可确定ABC，因为30 ,1,45 ,105AaBCooo又62sin105sin(4560 )sin 45 c

15、os60cos45 sin 604ooooooo由正弦定理sin1 sin10562sinsin302aCcAoo1 0 分所以1162231sin122224ABCSacB12分（注意 ;选择 不能确定三角形）（2012 河北正定中学二次月考理科第18 题） 已知函数xxf)(1，22)(xxf，33)(xxf，xxfsin)(4，xxfcos)(5，)1|lg(|)(6xxf，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，（）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；（）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是

16、奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 18. 解： （）512623CCP-4 分（ ）可能取值 ,-5 分2111613CCP，103215131613CCCCP，2033141315121613CCCCCCP，2014141115121613CCCCCCP-9分的分布列为1 2 3 4 p

17、2010206203201则47201420331032211E-12分19.（II）方法 1：连接 CD ，则由（ I）知ACD是直线 AC 与平面 A1BC 所成的角，（8 分）1ABA是二面角 A1BCA 的平面角，即ACD，1ABA（10 分）在 RtADC 中，ACADsin，在 RtADB 中，ABADsin，由 ACAB，得sinsin，又02 ，所以，（12 分）方法 2：设 AA1=a，AB=b，BC=c，由（ I）知，以点B 为坐标原点，以BC 、BA、BB1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 B(0，0，0)， A(0，b，0)，C(

18、c，0，0)，0(1A，b，a)，BC(c，0，0)，1BA( 0，b，a)， （7 分）AC( c，-b，0)，设平面 A1BC 的一个),(zyxn，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 20 （2012 湖北正定中学第二次月考理科第20 题） 已知椭圆E：)0(12222babyax的 右 焦 点F， 过 原 点 和x轴 不 重 合 的 直 线 与 椭 圆E相 交 于A，B两 点 ， 且22BFAF，AB最小值为2（）求椭圆E的

19、方程；（ ）若圆 :3222yx的切线l与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由20 解： （ ）设 A00,yxB(00, yx)F(c,0)222bac则2222aaBFAF-1分22022222020202021222axcbbaxxyxAB2200ax122minbbAB所以有椭圆E 的方程为1222yx-5分（ ）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L 的方程为 y=kx+m L 与圆3222yx相切， 3612km13222km-7分L 的方程为 y=kx+m 代入1222yx中得：0128,022421

20、22222mkmkmxxk令2211,yxQyxP，221214kkmxx22212122kmxx22222121221212kkmmxxkmxxkyy-10分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 0212232122122222222222121kkmkkmkmyyxxOQOPOQOP-12分（2012 湖北正定中学第二次月考理科第21 题） 已知函数1( )lnxf xxax（）若函数( )f x在1,上是增函数，求正实数a的取值

21、范围；（）若1a，Rk且1ke，设( )( )(1)lnF xf xkx,求函数( )F x在1, ee上的最大值和最小值21 （本小题满分12 分）()解:由题设可得21( )(0)axfxaax因为函数( )fx在1,)上是增函数，所以 ,当1,)x时，不等式21( )0axfxax即1ax恒成立因为 ,当1,)x时，1x的最大值为1，则实数a的取值范围是1,)-4 分() 解: 1a，1( )lnxf xxx11( )ln(1)lnlnxxF xxkxkxxx所以 ,22(1)(1)1( )x xx xkkxFxxxx6 分（1）若0k,则21( )Fxx，在1, ee上, 恒有( )0

22、Fx，所以( )F x在1, ee上单调递减min1( )( )eF xF ee，max1( )( )1F xFee7 分(2) 0k时221()1( )k xkxkFxxx（i）若0k，在1, ee上,恒有21()0k xkx所以( )F x在1, ee上单调递减min111( )( )ln1eeF xF ekekkeeemax1( )( )1F xFeke9分ii)0k时，因为1ke，所以1ek精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -

23、 1()0 xk，所以21()0k xkx所以( )F x在1, ee上单调递减min111( )( )ln1eeF xF ekekkeeemax1( )( )1F xFeke 11分综上所述：当0k时，min1( )eF xe，max( )1F xe；当0k且1ke时，max( )1F xek，min1( )1F xke. 12 分（22 ） （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲（I）证明： CBDABD，ECDABDECDCBD，又EDCCDB，BCD CED，DBDCDCDE，CD2=DE DB； （5 分）（II）解：连结OD，OC ，设 OD 交 AC 于点 F，（23 ）

24、（本小题满分10 分）选修44，坐标系与参数方程解： （1）直线的参数方程是是参数）ttytx(;211,2315分（2）因为点 A,B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为t1和 t2,则点 A,B 的坐标分别为),211 ,231(11ttA)211 ,231 (22ttB以直线 L 的参数方程代入圆的方程422yx整理得到02) 13(2tt8分因为 t1和 t2是方程 的解，从而t1t2 2所以 |PA| |PB|= |t1t2|2|210 分（24 ） （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲证明：（I）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

25、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - xxxxxxy1)3)(31(133331213x3，03x，而031，y3； （5 分）（II）|3|1)3)(31(|3|3|xxxxy)123( |3|)1113( |3|xxxxx，0 x，023，0|3| x，0|3|3|xy，即|3|3|xy，y比x更接近于3（10 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -