2022年河北省沧州市高二数学上学期期末试卷理.pdf

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1、河北省沧州市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分 60 分）1 （ 5 分）总体容量为102，现用系统抽样法抽样，若剔除了2 个个体，则抽样间隔可以是（）A 7 B 8 C 9 D 10 2 （ 5 分）已知双曲线x2=1（ b0）的离心率，则 b 等于（）A 2 B 3 C 4 D 5 3 （ 5 分）已知向量=（a，2，1）与=（1，2a， 3）垂直，则a 等于（）A 2 B 2 C 1 D 1 4 （ 5分）已知 f （ x）是函数 f （x）=（x23）ex的导函数，在区间 2，3 任取一个数x，则 f （ x） 0 的概

2、率是（）ABCD5 （5 分）下列各组中给出简单命题p 和 q，构造出复合命题“ pq”、 “pq”、 “p”，其中使得“ pq”为真命题，“ pq”为假命题，“ p”为真命题的一组是（）A p：sin0，q：log63+log62=1 B p：log43?log48=，q：tan0 C p：aa ，b ，q：a ? a，b D p：Q? R，q：N=正整数 6 （ 5 分）某班级有50 名学生，其中有30 名男生和20 名 女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93， 88，93，下列说

3、法正确的是（）A 这种抽样方法是一种分层抽样B 这种抽样方法是一种系统抽样C 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数7 （ 5 分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - - A k4？B k5？C k6？D k7？8 （ 5 分）已知椭圆E：+=1（ab0）过点 P（3，1） ，其左、右焦点分别为F1、F2，且?=6，则椭圆 E的

4、离心率是（）ABCD9 （ 5 分）给出下列说法：命题“若x=k（ kZ） ，则 sin2x=0 ”的否命题是真命题；命题“ ? xR，2”是假命题且其否定为“? xR，2”；已知 a，bR，则“ab”是“2a2b+1“的必要不充分条件其中说法正确的是（）A 0 B 1 C 2 D 3 10 （5 分）已知函数y=xf （x）的图象如图所示（其中f （x）是函数 f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f （x）的图象大致是（）ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页

5、- - - - - - - - - - 11 （5 分）在三棱锥PABC中，PA 平面ABC ，BAC=90 ， D，E，F 分别是棱AB ，BC ，CP的中点， AB=AC=1 ，PA=2，则直线 PA与平面 DEF所成角的正弦值为（）ABCD12 （5 分）已知函数f （x）=lnx+x22x+2 在et，+） （t Z）上有零点，则t 的最大值为（）A 0 B 1 C 2 D 2 二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）13 （5 分）口袋内有100 个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45 个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23 ，则摸出黑球的概率为14 （5

6、分）已知函数f （x）=2（a2+1）x2（x0，aR） ，则f （ 1） da=15 （5 分）如图，在棱长为1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， M 、N分别是 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM和 CN所成角的余弦值为16 （5 分）如图，直线y=m与抛物线 y2=4x 交于点 A，与圆（ x1）2+y2=4 的实线部分交于点 B，F 为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是三、解答题（共6 小题，满分70 分）17 （10 分）设条件p：x26x+80，条件q： （xa） （xa1）0，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围精品资料 - - - 欢

7、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 18 （12 分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩78 92 98 88 乙组学生一二三四成绩86 95 82 96 （）用茎叶图表示两组的成绩情况；（） 分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90 以上的概率19 （12 分）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量 x 千件2 3 5 6 成

8、本 y 万元7 8 9 12 （1）求成本 y 与产量 x 之间的线性回归方程（结果保留两位小数）；（2）试估计产品产量达到一万件时所花费的成本费用附：=，=20 （12 分） 如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1平面 ABC ，AB=BC=CA=AA1，D为 AB的中点（1）求证： BC1平面 DCA1；（2）求二面角DCA1C1的平面角的余弦值21 （12 分）在直角坐标平面内，已知点A（2，0） ，B（ 2，0） ，P是平面内一动点，直线PA 、PB斜率之积为（）求动点P的轨迹 C的方程；（）过点（，0）作直线 l 与轨迹 C交于 E、F 两点，线段EF的中点为M ，求直线MA的

9、斜率 k 的取值范围22 （12 分）已知函数f （x）=（ax2x）lnx ax2+bx（aR） （1）当 a=0 时，曲线 y=f （x）在（ e，f（e） ）处的切线斜率为1（e=2.718），求函数 f（x）的极值；（2）当 b=1 时，求函数f （x）的单调区间精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 河北省沧州市2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分

10、 60 分）1 （ 5 分）总体容量为102，现用系统抽样法抽样，若剔除了2 个个体，则抽样间隔可以是（）A 7 B 8 C 9 D 10 考点 ：系统抽样方法专题 ：概率与统计分析：根据系统抽样的定义进行判断即可解答：解：剔除了2 个个体之后，样本为100，100 能被 10 整除，样本间隔可以是10，故选： D 点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础2 （ 5 分）已知双曲线x2=1（ b0）的离心率，则 b 等于（）A 2 B 3 C 4 D 5 考点 ：双曲线的简单性质专题 ：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线x2=1（b0）的离心率，可得 a=1，c=，求出 b，即

11、可求出b 的值解答：解：双曲线x2=1（b0）的离心率为，a=1， c=，b=3，故选： B点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题3 （5 分）已知向量=（a，2， 1）与=（1，2a， 3）垂直，则a 等于（）A 2 B 2 C 1 D 1 考点 ：向量的数量积判断向量的共线与垂直；空间向量的数量积运算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 专题 ：空间向量及应用分析：由，可得=0，解出即可解答：解：，=a+4a3=0，

12、解得 a=1故选： C点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题4 （5 分）已知 f （ x）是函数 f （x）=（x23）ex的导函数，在区间 2，3 任取一个 数x，则 f （ x） 0 的概率是（）ABCD考点 ：几何概型；导数的运算专题 ：概率与统计分析：由题意，首先求出使f （ x）0 的 x 的范围，然后由几何概型的公式求之解答：解：由已知f （ x）=ex（x2+2x3） 0，解得 x 3 或者 x1，由几何概型的公式可得f （ x） 0 的概率是；故选： A点评：本题考查了函数求导以及几何概型的运用；正确求出函数的导数，正确解不等式是关键；属于基础题5 （5 分）下列

13、各组中给出简单命题p 和 q，构造出复合命题“ pq”、 “pq”、 “p”，其中使得“ pq”为真命题，“ pq”为假命题，“ p”为真命题的一组是（）A p：sin0，q：log63+log62=1 B p：log43?log48=，q：tan0 C p：aa ，b ，q：a ? a，b D p：Q? R，q：N=正整数 考点 ：复合命题的真假专题 ：简易逻辑分析：若满足使得“ pq”为真命题，“ pq”为假命题，“ p”为真命题，可得：p为假命题， q 为真命题解答：解：若满足使得“ pq”为真命题，“ pq”为假命题，“ p”为真命题，则 p 为假命题， q 为真命题A=0，p为真命题

14、； log63+log62=log66=1，q 为真命题，不满足条件；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - - Blog43?log48=，p为假命题； q：tan=0，为真命题Cp：aa ，b ，为真命题； q： a ? a ，b，为真命题Dp：Q ? R，为真命题； q：N=正整数 ，为真命题故选： B点评：本题考查了简易逻辑的判定、函数的性质， 考查了推理能力与计算能力，属于基础题6 （ 5 分）某班级有50 名学生，其中有30 名

15、男生和20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93， 88，93，下列说法正确的是（）A 这种抽样方法是一种分层抽样B 这种抽样方法是一种系统抽样C 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D 该 班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数考点 ：极差、方差与标准差专题 ：概率与统计分析：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式： s2=（x1）2+ （x2）2+（ xn）2 求解即可解答：解：

16、根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样五名男生这组数据的平均数=（86+94+88+92+90）5=90，方差 = （ 8690）2+（9490）2+（8890）2+（9290）2+（90 90）2=8 五名女生这组数据的平均数=（88+93+93+88+93）5=91，方差 = （ 8891）2+（9391）2+（9391）2+（8891）2+（93 91）2=6 故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差故选： C点评：本题考查了抽样方法、平均数以及方差的求法，要想求方差， 必须先求出这组数据的平均数，然后再根据方差公式求解7 （ 5 分）某程序框图如图所示，若输出的S=57

17、，则判断框内应填（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - A k4？B k5？C k6？D k7？考点 ：程序框图专题 ：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k， S的值，当k=5 时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为 57，从而即可判断解答：解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为 57故判断框内应填k4

18、故选： A点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题8 （ 5 分）已知椭圆E：+=1（ab0）过点 P（3，1） ，其左、右焦点分别为F1、F2，且?=6，则椭圆 E的离心率是（）ABCD考点 ：椭圆的简单性质专题 ：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 分析：设 F1（c，0） ，F2（ c，0） ，则= （3c，1） ，=（3+c，1） ，利用?=6

19、，求出 c，根据椭圆 E：+=1 （ab0）过点 P （3，1） ， 可得，求出 a2=18，b2=2，即可求出椭圆E的离心率解答：解：设 F1（c，0） ，F2（c，0） ，则=（3c， 1） ，=（3+c，1） ，?=9c2+1=6，c=4，a2b2=16，椭圆 E：+=1（ab0）过点 P（3，1） ，a2=18，b2=2，e= =，故选： D点评：本题考查了椭圆的方程与性质，考查学生分析问题的能力，求出a，b，即可求出椭圆 E的离心率9 （ 5 分）给出下列说法：命题“若x=k（ kZ） ，则 sin2x=0 ”的否命题是真命题；命题“ ? xR，2”是假命题且其否定为“? xR，2”

20、；已知 a，bR，则“ab”是“2a2b+1“的必要不充分条件其中说法正确的是（）A 0 B 1 C 2 D 3 考点 ：命题的 真假判断与应用专题 ：简易逻辑分析：求出使 sin2x=0 的 x 值判断；由基本不等式得到2并写出原命题的否定判断；举例说明正确解答：解：若 sin2x=0 ，则 2x=k，即，故错误；2=，命题“ ? xR，2”是假命题，其否定为“ ? xR，2”，故正确；当 a=0，b=1 时，由 ab 不能得到 2a2b+1，反之成立故正确正确的命题是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

21、- - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 故选： C点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件和必要条件的判定方法，考查了命题的否定，是基础题10 （5 分）已知函数y=xf （x）的图象如图所示（其中f （x）是函数 f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f （x）的 图象大致是（）ABCD考点 ：函数的单调性与导数的关系专题 ：导数的综合应用分析：通过观察函数y=xf （x）的图象即可判断f （x）的符号以及对应的x 的所在区间，从而判断出函数f （x）的单调性及单调区间，所以观察选项中的图象，找出符合条件的即可解答：解：由图象看出，1x0，和

22、 x1时 xf （ x） 0；x 1，和 0 x1 时xf （ x）0； 1x1 时，f （ x）0； x1，或 x 1 时，f （ x）0；f （ x）在（ 1，1 上单调递减，在（，1 ， （1，+）上单调递增；f （ x）的大致图象应是B故选 B点评：考查观察图象的能力，对于积的不等式xf （x）0， （或 xf （x）0）的求解，函数导数符号和函数单调性的关系11 （5 分）在三棱锥PABC中，PA 平面ABC ，BAC=90 ， D，E，F 分别是棱AB ，BC ，CP的中点， AB=AC=1 ，PA=2，则直线 PA与平面 DEF所成角的正弦值为（）ABCD考点 ：用空间向量求直线

23、与平面的夹角；直线与平面所成的角专题 ：空间位置关系与距离分析：以 A为坐标原点，以AB为 x 轴，以 AC为 y 轴，以 AP为 z 轴，建立空间直角坐标系，由已知条件分别求出向量和平面 DEF的一个法向量， 利用向量法能求出直线PA与平面 DEF所成角的正弦值解答：解：以 A为坐标原点，以AB为 x 轴，以 AC为 y 轴，以 AP为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，PA 平面 ABC ，BAC=90 ， D，E，F 分别是棱 AB ， BC ，CP的中点，AB=AC=1 ，PA=2 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

24、 - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - - A（ 0，0，0） ，B（1，0，0） ，P（0，0，2） ，D（，0，0） ，E（） ，F（0，1） ，=（0，0，2） ，=（0，0） ，设是平面 DEF的一个法向量，则，即，取 x=1，则，设 PA与平面 DEF所成的角为，则 sin =|cos |=|=故选： C点评：本题是立体几何典型题，是 2015 届高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算 在计算问题中， 有“几何法”和“向量法”利用几何法， 要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则简化了证明过程12 （

25、5 分）已知函数f （x）=lnx+x22x+2 在et，+） （t Z）上有零点，则t 的最大值为（）A 0 B 1 C 2 D 2 考点 ：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理专题 ：计算题；导数的综合应用分析：求导 f （ x）=（x0） ；从而判断函数的单调性，再由f（e 1）=+10，f （e2）=（2） 0 再求得 t 的最大值为2解答：解：f （ x）=（x 0） ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 令 f

26、（ x） 0 解得 0 x或 x2；令 f （ x） 0 解得x2；f （ 2）是极小值，f （ 2）=0，f （ x）在，+）上无零点，et且 f （et） 0；f （ e1）=+10，f （e2）=（2） 0；当 t 2 时，满足题意；即 t 的最大 值为 2；故选 C点评：本题考查了导数的综合应用及函数零点的判定定理的应用，属于中档题二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）13 （5 分）口袋内有100 个大小相同的红球、白球和黑球，其中有 45 个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23 ，则摸出黑球的概率为0.32 考点 ：等可能事件的概率专题 ：计算题分析：因为

27、口袋内有100 个大小相同的红球、白球和黑球， 从中摸出1 个球， 摸出白球的概率为 0.23 ，所以可求出口袋内白球数再根据其中有45 个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1 个球，摸出黑球的概率解答：解：口袋内有100 个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1 个球， 摸出白球的概率为 0.23 ，口袋内白球数为32 个，又有45 个红球，为32 个从中摸出 1 个球，摸出黑球的概率为=0.32 故答案为 0.32 点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握14 （5 分）已知函数f （x）=2（a2+1）x2（x0，aR） ，则f （

28、1） da=考点 ：定积分专题 ：导数的综合应用分析：求出函数f（x）的导函数，得到f （ 1） ，再求出关于a 的函数的原函数，然后分别代入积分上限和下限后作差得答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 解答：解： f （ x）= 2（a2+1）x2，f （ 1）=4a2a+4则f （ 1）da=（4a2a+4）da=故答案为：点评：本题考查了定积分，考查了基本初等函数的导数公式，是基础的计算题15 （5 分）如图，在棱长为1 的

29、正方体 ABCD A1B1C1D1中， M 、N分别是 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM和 CN所成角的余弦值为考点 ：异面直线及其所成的角专题 ：计算题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1， 得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可解答：解：如图，将AM平移到 B1E，NC平移到 B1F，则 EB1F 为直线 AM与 CN所成角设边长为 1，则 B1E=B1F=，EF=cosEB1F= ，故答案为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13

30、 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、 运算能力和推理论证能力，属于基础题16 （5 分）如图，直线y=m与抛物线 y2=4x 交于点 A，与圆（ x1）2+y2=4 的实线部分交于点 B，F 为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是（4， 6） 考点 ：抛物线的简单性质专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：圆（x1）2+y2=4的圆心为 （1，0） ，与抛物线的焦点重合，可得 |FB|=2 ，|AF|=xA+1，|AB|=xBxA，即可得出三角形ABF的周长 =2+xA+1+xBxA=xB+3，利用 1x

31、B3，即可得出解答：解：圆（ x1）2+y2=4 的圆心为（ 1，0） ，与抛物线的焦点重合，|FB|=2 ， |AF|=xA+1，|AB|=xBxA，三角形 ABF的周长 =2+xA+1+xBxA=xB+3，1 xB3，三角形 ABF的周长的取值范围是（4，6） 故答案为：（4，6） 点评：本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、三角形的周长， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（共6 小题，满分70 分）17 （10 分）设条件p：x26x+80，条件q： （xa） （xa1）0，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围考点 ：必要条件、充分条件与充要条件的判断专

32、题 ：简易逻辑分析：分别求出关于p，q 的 x 的范围，根据p 是 q 的必要不充分条件，得到不等式，解出即可解答：解：设集合A=x|x26x+80， B=x| （xa） （ xa1）0，则 A=x|2 x4，B=x|a xa+1，p是 q 的必要不充分条件，B?A，解得： 2a3，又当 a=2 或 a=3 时， B?A，a 2 ，3 点评：本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - -

33、- 18 （12 分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩78 92 98 88 乙组学生一二三四成绩86 95 82 96 （）用茎叶图表示两组的成绩情况；（） 分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90 以上的概率考点 ：古典概型及其概率计算公式；茎叶图专题 ：计算题分析：（I ）把两组数据的十位做茎，个位做叶，得到作出茎叶图（II ）先列举出分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果的个数，然后求出选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90 以上的基本事件的个数

34、，由等可能事件的概率的求解公式即可解答：解： （）茎叶图：（5 分）（）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16 种，它们是： （78，86） ， （78，95） ， （78，82） ， （78，96） ， （92，86） ， （92，95） ， （92，82） ， （92，96）（98，86） ， （98，95） ， （98，82） ， （98，96） ， （88，86） ， （88，95） ， （88，82） ， （ 88，96）设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90 以上”为事件A，则 A中包含的基本事件有 12 个，它们是：（78，95） ， （78，

35、96） ， （ 92，86） ， （92，95） ， （92，82） ， （92，96） （98，86） ， （98，95） ， （98，82） ， （ 98，96） ， （88， 95） ， （88，96）所以所求概率为 P （A）=（ 13 分）点评：本题主要考查了由统计图表绘制茎叶图，及等可能事件的概率求解公式的应用19 （12 分）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量 x 千件2 3 5 6 成本 y 万元7 8 9 12 （1）求成本 y 与产量 x 之间的线性回归方程（结果保留两位小数）；（2）试估计产品产量达到一万件时所花费的成本费用精品资料 - - - 欢迎下

36、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 附：=，=考点 ：线性回归方程专题 ：计算题；概率与统计分析：（1）求线性回归直线方程要先求出均值，再由公式求出a，b 的值， 写出回归直线方程；（2）令 x=10，求出 y 即可解答：解： （1）=4，=9，b=1.10 a=91.104=4.60回归方程为：y=1.10 x+4.60 ；（2）x=10 时，y=1.1010+4.60=15.60 点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a，

37、 b的值的方法，及求解的步骤20 （12 分） 如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1平面 ABC ，AB=BC=CA=AA1，D为 AB的中点（1）求证： BC1平面 DCA1；（2）求二面角DCA1C1的平面角的余弦值考点 ：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定专题 ：计算题分析：方法一（ 1）先做出辅助线，连接AC1与 A1C交于点 K，连接 DK ，根据要证明线与面平行，需要在面上找一条和已知直线平行的直线，找到的直线是DK （2）根据二面角DCA1C1与二面角 DCA1A互补，做出辅助线，边做边证作GH CA1，垂足为 H，连接 DH ，则 DH CA1，得到 D

38、HG为二面角DCA1A的平面角，解出结果方法二（ 1）以 BC的中点 O为原点建系，根据要用的点的坐标，写出对应的向量的坐标，设出一个平面的法向量，求出法向量根据法向量与已知直线的方向向量的数量积等于0，得到结论（2）以 BC的中点 O为原点建系，根据要用的点的坐标，写出对应的向量的坐标，设出一个平面的法向量，根据法向量与平面上的两个向量垂直且数量积等于0，得到一个法向量，另一个平面的法向量可以直接写出，根据两个平面的法向量所成的角的余弦值求出二面角的余弦值解答：（方法一）（1）证明：如图一，连接AC1与 A1C交于点 K，连接 DK 在ABC1中，D、K为中点， DK BC1又 DK ? 平

39、面 DCA1，BC1?平面 DCA1，BC1平面 DCA1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - - （2）解：二面角DCA1C1与二面角 DCA1A互补如图二，作DG AC ，垂足为G ，又平面 ABC 平面 ACC1A1，DG 平面ACC1A1作 GH CA1，垂足为 H，连接 DH ，则 DH CA1，DHG为二面角 D CA1A的平面角设 AB=BC=CA=AA1=2，在等边 ABC中， D为中点，在正方形ACC1A1中，所求二面

40、角的余弦值为图一图二图三（方法二）（1）证明：如图三以BC的中点 O为原点建系，设AB=BC=CA=AA1=2设是平面 DCA1的一个法向量，则又，令，又 BC1?平面 DCA1，BC1平面 DCA1（2）解：设是平面 CA1C1的一个法向量，则又，令，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 所求二面角的余弦值为点评：本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用，本题可以利用空间

41、向量来解题从而降低了题目的难度21 （12 分）在直角坐标平面内，已知点A（2，0） ，B（ 2，0） ，P是平面内一动点，直线PA 、PB斜率之积为（）求 动点 P的轨迹 C的方程；（）过点（，0）作直线 l 与轨迹 C交于 E、F 两点，线段EF的中点为M ，求直线MA的斜率 k 的取值范围考点 ：轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题专题 ：计算题分析：（）设 P点的坐标为（ x，y） ，依题意，有由此可知动点 P的轨迹 C的方程（）依题意，可设直线 l 的方程为， 由方程组消去 x， 并整理得 4 （3m2+4）y2+12my 45=0，由此入手可推导出直线MA的斜率 k 的取值范围解答：

42、解： （）设 P点的坐标为（ x，y） ，依题意，有 （3 分）化简并整理，得动点 P的轨迹 C的方程是 （4 分）（）依题意，直线l 过点且斜率不为零，故可设其方程为， （5 分）由方程组消去 x，并整理得4（3m2+4）y2+12my 45=0（6 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 设 E（x1，y1） ，F（x2，y2） ，M （x0，y0） ，则， （7 分）， （9 分）当 m=0时， k=0； （10 分）当 m

43、 0时，0且 k0 （11 分）综合可知直线MA的斜率 k 的取值范围是： （12 分）点评：本题考查轨迹方程的求法和直线方程的知识，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用22 （12 分）已知函数f （x）=（ax2x）lnx ax2+bx（aR） （1）当 a=0 时，曲线 y=f （x）在（ e，f（e） ）处的切线斜率为1（e=2.718），求函数 f（x）的极值；（2）当 b=1 时，求函数f （x）的单调区间考点 ：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题 ：导数的综合应用分析：（1）当 a=0 时，求函数的导数，根据曲线y=f （x）在（ e，f（ e） ）处的

44、切线斜率为 1，求出 b 的值，即可求函数f （x）的极值；（2）当 b=1 时，求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论解答：解： （ 1 ）当 a=0 时，f （ x）=bxxlnx ，f （ x）=b1lnx ，f （ e）=1，f （ e）=b 1lne=b 2= 1，解得 b=1，f （ x）=xxlnx ，f （ x）=lnx ，由 f （ x） 0 得， 0 x1，此时函数递增，由 f （ x） 0，得 x1，此时函数递减，即当 x=1 时，函数 f（x）取得极大值，此时极大值为f （1）=1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

45、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - - （ 2 ）函数 f（x）的定义域为 （0，+）f （x）=（ax2x）+（2ax 1）lnx ax+1=（2ax1）lnx ，当 a0时， 2ax10，在（ 0，1）上 f （ x） 0，在（ 1，+）上 f （ x） 0 f （ x）在（ 0，1）上单调递增，在（1，+）上递减；当 0a时，在（ 0，1）和（，+）上 f （ x） 0，在（ 1，）上 f （ x） 0 f （ x）在（ 0，1）和（，+）上单调递增，在（1，）上递减；当 a= 时，在（ 0，+）上

46、 f （ x）0 且仅有 f （ 1）=0，（ x）在（ 0，+）上单调递增；当 a时，在（ 0，）和（ 1，+）上 f （ x） 0，在（，1）上 f （ x） 0 f （ x）在（ 0，）和（ 1，+）上单调递增，在（，1）上递减点评：本题主要考查函数导数的几何意义和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系当导函数大于0 时原函数单调递增， 当导函数小于0 时原函数单调递减，考查运算能力，属中档题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - - -