2022年河北省石家庄市高三数学二模试卷理.pdf

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1、2015 年河北省石家庄市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2 ，则 ?UP=（）A 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出解答：解： i4=1， i2015=（i4）503?i3=i ，（ 1i ）z=i2015=i ，=，=，则的虚部为故选： A点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义，属于基础题4等比数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=

2、a2+5a1，a7=2，则 a5=（）ABC2 D 2 考点：等比数列的前n 项和；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的公比，由已知列式求出首项和公比的平方，然后代入等比数列的通项公式求得 a5解答：解：设等比数列an 的公比为 q，由 S3=a2+5a1，a7=2，得，解得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 故选： A点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础的计算题5设变量

3、 x，y 满足约束条件：则目标函数z=2x+3y 的最小值为（）A6 B7 C8 D23 考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的 ABC及其内部， 再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1 时， z=2x+3y 取得最小值为7解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的 ABC及其内部，其中A（2，1） ，B（1，2） ，C（4，5）设 z=F（x，y）=2x+3y，将直线 l ：z=2x+3y 进行平移，当 l 经过点 A时，目标函数z 达到最小值z最小值=F（2，1）=7 故选： B 点评：本题给出二元

4、一次不等式组，求目标函数z=2x+3y 的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题6投掷两枚骰子，则点数之和是6 的概率为（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 专题：概率与统计分析：利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5） （2，4） （3，3） （4， 2） ， （5，1）共有 5 种结果，再看点数之和为6 的情况数，最后计算出所得的点数之和

5、为6 的占所有情况数的多少即可解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有66=36 种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（ 1， 5） （2， 4） （3， 3） （4， 2） ， （5，1）共有 5 种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选： A点评：本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为 6 的情况数是解决本题的关键，属于基础题7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD4 考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图得出几何体的直观图，得出几何性质，根据组

6、合体得出体积解答：解：根据三视图可判断：几何体如图，A1B1A1C1，AA1面 ABC ，AB=AC=CC1=2，CE=1 直三棱柱上部分截掉一个三棱锥，该几何体的体积为VVE ABC=4=故选： A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 点评：本题考查了空间几何体的性质，三视图的运用，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题8执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A1+ +B1+ +C1+ + +D1+ +考点：程

7、序框图专题：图表型精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 分析： 由程序中的变量、 各语句的作用， 结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用 S+ 的值代替 S得到新的 S，并用 k+1 代替 k，直到条件不能满足时输出最后算出的S值，由此即可得到本题答案解答：解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次： S=1，第二次： S=1+ ，第三次： S=1+ +，第四次： S=1+ +此时 k=5 时，符合 kN=4，输出 S的值S=1+ +

8、故选 B点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题9在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P（sin，cos） ，则 sin （2）=（）ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 考点：任意角的三角函数的定义专题：计算题；三角函数的求值分析：利用 三角函数的定义确定，再代入计算即可解答：解：角的终边过点P（sin，cos）

9、 ，sin =cos，cos=sin， =+2k，sin （2）=sin （4k+） =sin=故选： A点评：本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题10在四面体SABC中，SA 平面 ABC ，BAC=120 ， SA=AC=2 ，AB=1 ，则该四面体的外接球的表面积为（）A11 B7CD考点：球的体积和表面积；球内接多面体专题：空间位置关系与距离分析：求出 BC ，利用正弦定理可得ABC外接圆的半径， 从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积解答：解： AC=2 ，AB=1 ， BAC=120 ，BC=，三角形 ABC的外接圆半径为r ，

10、2r=，r=，SA 平面 ABC ，SA=2 ，由于三角形OSA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=故 选： D点评：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 11已知 F是抛物线 x2=4y 的焦点，直线y=kx 1 与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则 k 的值是（

11、）ABCD考点：直线与圆锥曲线的关系专题：方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，利用抛物线的定义表示出|AF| 与|FB| ，再利用直线与抛物线方程组成方程组，结合根与系数的关系，求出k 的值即可解答：解：抛物线方程为x2=4y，p=2，准线方程为y=1，焦点坐标为F（0，1） ；设点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则|AF|=y1+=y1+1，|FB|=y2+=y2+1；|AF|=3|FB|，y1+1=3（y2+1） ，即 y1=3y2+2；联立方程组，消去 x，得 y2+（24k2）y+1=0，由根与系数的关系得，y1+y2=4k22，即

12、（ 3y2+2）+y2=4k22，解得 y2=k21；代入直线方程y=kx1 中，得 x2=k，再把 x2、y2代入抛物线方程x2=4y 中，得 k2=4k24，解得 k=，或 k=（不符合题意，应舍去），k=故选： D点评：本题考查了抛物线的标准方程与几何性质的应用问题，也考查了直线与抛物线的综合应用问题，考查了方程思想的应用问题，是综合性题目精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 12设函数 f1（x）=x2，f2（x）=2（xx2

13、） ，ai=， i=0 ，1，2， 99，记 Sk=|fk（a1）fk（a0）|+|fk（a2）fk（a1）|+ +|fk（a99）fk（a98）| ，k=1，2，则下列结论正确的是（）AS1=1S2BS1=1S2CS11S2 DS11S2考点：数列与函数的综合；数列的函数特性专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：根据 Sk=|fk（a1） fk（a0）|+|fk（a2） fk（a1）丨 +|fk（a99） fk（a98）| ，分别求出 S1，S2与 1 的关系，继而得到答案解答：解：由 | （）2（）2|=?| ，故 S1=（+）=1，由 2|（）2+（）2|=2 | ，故 S2=

14、2=1，即有 S1=1S2，故选： B点评：本题主要考查了函数的性质，同时考查等差数列的求和公式，关键是求出这两个数与1 的关系，属于中档题二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13已知向量=（2，1） ，=（x， 1） ，且与共线，则x 的值为2 考点：平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：求出向量，然后利用向量与共线，列出方程求解即可解答：解：向量=（2，1） ，=（ x， 1） ，=（2x，2） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8

15、 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 又与共线，可得 2x=2+x，解得 x=2故答案为： 2点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查14已知 x8=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a8（x1）8，则 a7= 8 考点：二项式系数的性质专题：计算题；二项式定理分析：将 x 写成 1+（x1） ，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x 1 的指数为7，求出 a7解答：解： x8=8，其展开式的通项为Tr+1=C8r（x1）r，令 r=7 得 a7=C87=8故答案为： 8点评：本题考查利用二次展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题关键是将底数改写成

16、右边的底数形式15设点 P、Q分别是曲线y=xe x（e 是自然对数的底数）和直线y=x+3 上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离专题：导数的综合应用分析：对曲线 y=xex进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2 平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可解答：解：点P是曲线 y=xex上的任意一点，和直线y=x+3 上的动点Q，求 P， Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xex上与直线y=x+3 平行的切线与直线y=x+3之间的距离精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

17、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 由 y=（1x）ex ，令 y=（1 x）ex =1，解得 x=0，当 x=0，y=0 时，点 P（0，0） ，P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3 的距离，dmin=故答案为：点评：此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题16在平面直角坐标系中有一点列P1（a1，b1） ，P2（a2，b2） ， Pn（an，bn） ，对 ? n N+

18、，点 Pn在函数 y=ax（0a1）的图象上，又点An（n，0） ， Pn（an， bn） ，An+1（n+1，0）构成等腰三角形，且 |PnAn|=|PnAn+1| 若对 ? nN+，以 bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，则a 的取值范围是a1 考点：数列与函数的综合专题：函数的性质及应用分析：由等腰三角形和中点坐标公式，可得an=n+，bn=，再由构成三角形的条件，结合指数函数的单调性，即可得到a+a21，解不等式即可得到a 的范围解答：解：由点An（n，0） ，Pn（an，bn） ，An+1（n+1，0）构成等腰三角形，且|PnAn|=|PnAn+1| ，由中点坐标公式，可

19、得AnAn+1的中点为（ n+ ，0） ，即有 an=n+，bn=，由 0a1，可得 bnbn+1bn+2，以 bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，只需 bn+1+bn+2bn，即为+，即有 a+a21，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 解得 a或 a，由 0a1，则有a1故答案为：a1点评：本题考查指数函数的性质和运用，主要考查指数函数的单调性的运用，同时考查构成三角形的条件，考查运算能力，属于中档题三、解答题：本

20、大题共5 小题，满分60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在 ABC中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 bcosA=（2c+a）cos（ B）（1）求角 B的大小；（2）若 b=4，ABC的面积为，求 a+c 的值考点：余弦定理的应用；正弦定理专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理化简bcosA=（2c+a）cos（ B） ，通过两角和与差的三角函数求出 cosB，即可得到结果（2）利用三角形的面积求出ac=4，通过由余弦定理求解即可解答：解： （1）因为 bcosA=（2c+a）cos（ B） ，（ 1 分）所以 sinBcosA= （2sinC sinA ）co

21、sB（3 分）所以 sin （A+B）=2sinCcosB cosB=（ 5 分）B=（ 6分）（2）由=得 ac=4（ 8 分） 由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2ac=16（ 10 分）a+c=2（12 分）点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 184 月 23 人是“世界读书日” ，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读

22、情况，学校随机抽取了100 名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60 分钟的学生称为“读书谜”，低于 60 分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面22 的列联表，并据此判断是否有99% 的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15 女45 合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1 人，共抽取3次，记被抽取的3 人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X ）和方程 D（X）附： K2=n=a+b+c+

23、d P（K2 k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k02.706 3.841 5.024 6.635 10.828 考点：离散型随机变量的期望与方差；独立性检验专题：概率与统计分析：（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 解答：解： （1）完成下面的22 列联表如下非读书迷

24、读书迷合计男40 15 55 女20 25 45 合计60 40 100 （ 3 分）8.249 VB8.2496.635 ，故有 99% 的把握认为“读书迷”与性别有关（6 分）（2） 视频率为概率 则从该校学生中任意抽取1 名学生恰为读书迷的概率为 由题意可知XB（3，） ，P （x=i ）=（i=0 ， 1，2，3）（ 8 分）从而分布列为X 0 1 2 3 P （ 10 分）E（x）=np= ，D（x）=np（1p）=（ 12 分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，对立检验以及二项分布的期望与方差的求法，分布列的求法，考查计算能力19已知 PA 平面 ABCD ，CD AD ，BA

25、AD ，CD=AD=AP=4，AB=1 （1）求证： CD 平面 ADP ；（2）若 M为线段 PC上的点，当BM AC时，求二面角CAB M的余弦值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定专题：常规题型；空间向量及应用分析：（1）利用面面垂直证明线面垂直（2）合理建系写出对应坐标，充分理解BM AC的意义求得 M点坐标解答：（1）证明：因为 PA 平面 ABCD ，PA ? 平面

26、ADP ，所以平面 ADP 平面 ABCD （ 2 分）又因为平面ADP 平面 ABCD=AD，CD AD ，所以 CD 平面 ADP （ 4 分）（2）AD ，AP ，AB两两垂直，建立如图所示空间坐标系，则 A（0，0，0） ，B（0，0，1） ，C（4，0，4） ，P（0，4，0） ，（ 6分）设 M （x，y，z） ，所（ x，y4，z）=（ 4， 4，4），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 因为 BM AC ，所以 ，

27、 （4， 44，4 1）（ 4，0， 4）=0，解，所以 M=， （ 8 分）设为平面 ABM的法向量，则，又因为所以令为平面 ABM 的一个法向量又因为 AP平面 ABC ，所以为平面 ABC的一个法向量（10 分）=，所以二面角C AB M的余弦值为（ 12 分）法 2：在平面 ABCD内过点 B作 BH AC于 H，在平面 ACP内过点 H作 HM AP交 PC于点 M ，连接 MB （ 6分） ，因为 AP 平面 ABCD ，所以 HM 平面 ABCD 又因为 AC? 平面 ABCD ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

28、- - - - - - - - -第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 所以 HM AC 又 BH HM=H ，BH ? 平面 BHM ，HM ? 平面 BHM ，所以 AC 平面 BHM 所以 AC BM ，点 M即为所求点（8 分）在直角 ABH中， AH=，又 AC=，所以又 HM AP，所以在 ACP中，在平面 PCD内过点 M作 MN CD交 DP于点 N，则在 PCD中，因为 AB CD ，所以 MN BA 连接 AN ，由（ 1）知 CD 平面 ADP ，所以 AB平面 ADP 所以 AB AD ，AB AN 所以 DAN为二面角 CAB M的平面角

29、（10 分）在 PAD中，过点 N作 NS PA交 DA于 S，则，所以 AS= ，NS=，所以 NA=所以所以二面角C AB M的余弦值为（ 12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 点评：本题考查利用面面垂直证明线面垂直，是证明题常见题型在未知某点坐标时利用条件求出点的坐标时该题的难点也是高考常考题型20已知椭圆C：+=1（ab0）经过点（ 1，） ，离心率为（1）求椭圆 C的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线l 与椭圆 C

30、交于 A，B两点，线段AB的垂直平分线交y 轴于点 P（0，） ，若 cosAPB= ，求直线l 的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的实际背景及作用专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）运用椭圆的离心率公式和点满足方程及a，b，c 的关系，即可得到椭圆方程；（）设直线l 的方程设为y=kx+t ，设 A（x1，y1） B（x2，y2） ，联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以 AB为直径的圆过坐标原点，求出中点坐标，再由点到直线距离公式和弦长公式代入化简整理，再由两直线垂直的条件，解方程可得k，进而得到所求直线方程解答：解： （）由题意得=，且+=1，又 a2b

31、2=c2，解得 a=2，b=1所以椭圆 C的方程是+y2=1（）设直线l 的方程设为y=kx+t ，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 联立消去 y 得（ 1+4k2）x2+8ktx+4t24=0，则有 x1+x2=，x1x2=，由 0 可得 1+4k2t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k （x1+x2）+2t=设 A，B的中点为 D（m ，n） ，则 m=，n=因为直线 PD与

32、直线 l 垂直，所以kPD=得=， 0 可得 4k2+1t2，可得 9t 0，因为 cosAPB=2cos2APD 1=，所以 cosAPD=，可得 tan APD=，所以=，由点到直线距离公式和弦长公式可得|PD|=，|AB|=?=?=，由=和=，解得 t= 1（ 9，0） ，k=，直线 l 的方程为 y=x1 或 y=x1点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，弦长公式，同时考查圆的性质：直径所对的圆周角为直角，考查直线垂直的条件和直线方程的求法，属于难题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

33、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 21已知函数f （x）=exax2（e 是自然对数的底数aR） （1）求函数 f （x）的单调递增区间；（2）若 k 为整数， a=1，且当 x0 时，f （ x） 1 恒成立，其中f （ x）为 f （x）的导函数，求k 的最大值考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（1）求出导数，讨论a0，a0，求出函数的增区间；（2）运用参数分离可得k+x，令 g（x）=+x（x0） ，求出

34、导数， 求单调区间，运用零点存在定理，求得零点，即可得到k 的最大值解答：解： （1）f （ x）=exa若 a0，则 f （ x） 0 恒成立，所以f （x）在区间（，+）上单调递增，若 a0，当 x（ lna ，+）时， f （ x） 0，f （x）在（ lna ，+）上单调递增综上，当 a0 时， f （x）的增区间为（，+） ；当 a0 时， f （x）的增区间为（lna ，+） ；（2）由于 a=1，所以f （ x）1? （kx） （ex1） x+1，当 x0 时， ex10，故（ kx） （ex1） x+1? k+x，令 g（x）=+x（x0） ，则 g（x）=+1=函数 h（x）

35、=exx2 在（ 0，+）上单调递增，而h（1） 0， h（2） 0，所以 h（x）在（ 0，+）上存在唯一的零点，即 g（ x）在（ 0，+）上存在唯一的零点，设此零点为a，则 a（ 1，2） 当 x（ 0，a）时， g（ x） 0；当 x（ a，+）时， g（ x） 0；所以， g（x）在（ 0，+）上的最小值为g（a） 由 g（ a）=0可得 ea=a+2，所以， g（a）=a+1（ 2，3）由于式等价于kg（a） 故整数 k 的最大值为2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共

36、 23 页 - - - - - - - - - - 点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值， 同时考查不等式恒成立思想的运用，运用参数分离和分类讨论的思想方法是解题的关键四、选修 4-1 ：几何证明选讲22如图： O的直径 AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P ，E为 O上一点，=，DE交 AB于点 F（1）求证： O，C，D，F 四点共圆；（2）求证： PF?PO=PA ?PB考点：相似三角形的判定专题：选作题；推理和证明分析：（1）连接 OC ，OE ，证明 AOC= CDE ，可得 O ，C， D，F 四点共圆；（2）利用割线定理，结合PDF POC ，即可证明PF?PO=P

37、A ?PB 解答：证明：（1）连接 OC ，OE ，因为=，所以 AOC= AOE= COE ，（ 2 分）又因为 CDE= COE ，则 AOC= CDE ，所以 O，C，D， F四点共圆（5 分）（2）因为 PBA和 PDC是O的两条割线，所以 PD ?DC=PA ?PB ，（ 7 分）因为 O，C，D， F四点共圆，所以 PDF= POC ，又因为 DPF= OPC ，则 PDF POC ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - -

38、 所以，即 PF?PO=PD ?DC ，则 PF?PO=PA ?PB（ 10 分）点评：本题考查四点共圆，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础五、选修 4-4 ：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，直 l 的参数方程（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：=4cos（1）直线 l 的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线 l 的曲线 C交点的极坐标（0，0 2）考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析： （1）将直线直 l 的参数方程（t 为参数），消去参数t ，即可

39、化为普通方程，将代入=0 可得极坐标方程（2）C曲线 C的极坐标方程为：=4cos，即2=4cos，利用化为普通方程，与直线方程联立可得交点坐标，再化为极坐标即可解答：解： （1）将直线直l 的参数方程（t 为参数），消去参数t ，化为普通方程=0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 将代入=0 得=0（2）C曲线 C的极坐标方程为：=4cos，即2=4cos，化为普通方程为x2+y24x=0联立解得：或，l 与 C交点的极坐标分

40、别为：，点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题六、选修 4-5 ：不等式选讲24设函数 f （x）=|2x a|+|2x+1|（a0） ，g（x）=x+2（1）当 a=1 时，求不等式f （x）g（x）的解集；（2）若 f （x） g（x）恒成立，求实数a 的取值范围考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题专题：不等式的解法及应用分析：（1）当 a=1 时，不等式等价于3 个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由题意可得，|2x a|+|2x+1|x20 恒成立令h（x）=|2x a|+|2x

41、+1|x2，化简它的解析式，求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a 的范围解答：解： （1）当 a=1 时，不等式f （x）g（x）即 |2x 1|+|2x+1|x+2，等价于，或，或解求得 x 无解，解求得0 x，解求得x，综上，不等式的解集为x|0 x （2）由题意可得 |2x a|+|2x+1|x+2 恒成立，转化为|2x a|+|2x+1|x20 恒成立精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 令 h（x）=|2x a|+|2x+1|x2=（a 0） ，易得 h（x）的最小值为1，令10，求得 a2点评：本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - - -