2022年河北省石家庄市高三数学一模考试试题.pdf

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1、2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学 (理科 )B 卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合|05Axx,*|12BxNx, 则ABI( ) A|13xxB|03xxC0,1,2,3D1,2,32. 若z是复数 ,1 21izi, 则z z( ) A102B52C1 D523. 下列说法错误的是( ) A回归直线过样本点的中心( , )x yB两个随机变量的线性相关性越强, 则相关系数的绝对值就越接近于1 C对分类变量X与Y, 随机变量2K的观测值k越大 ,

2、 则判断 “X与Y有关系”的把握程度越小D在回归直线方程$0.20.8yx中, 当解释变量x每增加 1 个单位时 , 预报变量$y平均增加 0.2 个单位4. 函数( )31xf xex(e为自然对数的底数) 的图象大致是( ) 5. 函数( )sin()f xAx(0A,0) 的最小正周期为, 其图象关于直线3x对称, 则|的最小值为 ( ) A12B6C56D512精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 6. 已知三个向量ar，br

3、，cr共面，且均为单位向量，0a br r，则|abcrrr的取值范围是（）A21,21B1,2C2, 3D21,17. 某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1） ，则该几何体的表面积为（）A48 B54 C64 D60 8. 已知函数( )fx在( 1,)上单调 , 且函数(2)yf x的图象关于1x对称 , 若数列na是公差不为0 的等差数列 , 且5051()()f af a, 则na的前 100 项的和为 ( ) A200B100C0D509. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” 意思是：夹在两个平

4、行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截， 如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 10. 已知x，y满足约束条件20,220,220,xyxyxy若20 xyk恒成立 , 则直线20 xyk被圆22(1)(2)25xy截得的弦长的最大值

5、为( ) A10B2 5C4 5D3 511. 已知过抛物线22(0)ypx p的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点 , 且3AFFBu uu ruu u r, 抛物线的准线l与x轴交于点C,1AAl于点1A, 若四边形1AACF的面积为123, 则准线l的方程为 ( ) A2xB22xC2xD1x12. 已知函数( )lnf xaxex与2( )lnxg xxex的图象有三个不同的公共点,其中e为自然对数的底数, 则实数a的取值范围为 ( ) AaeB1aCaeD3a或1a第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知命题p:nN，22nn，则p

6、为14. 程序框图如图所示, 若输入0s,10n,0i, 则输出的s为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 15. 已知1F、2F分别为双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为12PF F的内心，满足1212MPFMPFMF FSSS，若该双曲线的离心率为 3，则（注：1MPFS、2MPFS、12MF FS分别为1MPF、2MPF、12MF F的面积）16. 已知数列na中,1aa,1386nn

7、aan, 若na为递增数列 , 则实数a的取值范围为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinsinsinCabABac. （）求角B的大小；（）点D满足2BDBCuuu ru uu r，且线段3AD，求2ac的最大值 . 18. 在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，60DBA，30SAD，2 3ADSD，4BABS. （）证明：BD平面SAD；（）求二面角ASB C的余弦值19. 人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25db（分贝），并规定测

8、试值在区间(0,5为非常优秀，测试值在区间(5,10为优秀某班50 名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （） 现从听力等级为(0,10的同学中任意抽取出4 人，记听力非常优秀的同学人数为X，求X的分布列与数学期望；（）在（）中抽出的4 人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4测试前将音叉随机排列，被测试的同学

9、依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号1a，2a，3a，4a（其中1a，2a，3a，4a为 1,2,3,4的一个排列）若Y为两次排序偏离程度的一种描述，1234|1| 2|3| 4|Yaaaa，求2Y的概率20. 已知椭圆C：2212xy的左顶点为A，右焦点为F，O为原点，M，N是y轴上的两个动点，且MFNF，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点（）求MFN的面积的最小值；（）证明：E，O，D三点共线 . 21. 已知函数2( )1ln(1)f xxax，aR（）若函数( )f x为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（）若函数( )f x存在两个极值点1x，2x，且12xx，证

10、明：1221()()f xf xxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线1C上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线2C，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，1C的极坐标方程为2（）求曲线2C的参数方程；（）过原点O且关于y轴对称的两条直线1l与2l分别交曲线

11、2C于A、C和B、D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线1l的普通方程23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数( )|24|f xxxa（）当2a时，( )f x的最小值为1，求实数a的值；（）当( )|4 |f xxa时，求x的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科)B 卷答案一、选择题1-5:DDCDB 6-10:ADBDB 11、12：AB二、

12、填空题13.0nN，0202nn 14.1024 15.13 16.7a三、解答题17. 解： （）sinsinsinCabABac，由正弦定理得cababac，()()()c acabab，即222acbac，又2222cosacbacB，1cos2B，(0,)B，3B（）在ABC中由余弦定理知：222(2 )2 2cos603caa c，2(2)93 2acac，222()2acac，223(2)9(2)4acac，即2(2)36ac，当且仅当2ac，即32a，3c时取等号，所以2ac的最大值为6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

13、 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 18.（）证明：在ABD中，sinsinABADADBDBA， 由已知60DBA，2 3AD，4BA，解得sin1ADB，所以90ADB，即ADBD，可求得2BD在SBD中，2 3SD,4BS,2BD, 222DBSDBS, SDBD, BD平面SAD,SDADDI, BD平面SAD（）过D作直线l垂直于AD，以D为坐标原点，以DA为x轴，以DB为y轴，以l为z轴，建立空间直角坐标系由（）可知，平面SAD平面ABCD，S在平面ABCD上的投影一定在AD上，过S作SEAD于E，则3DE，3S

14、E，则(3,0,3)S，易求(23,0,0)A，(0,2,0)B，( 2 3, 2,0)C，则(3,2, 3)SBuur，(3 3,0,3)SAuu r，(3,2, 3)SCuuu r，设平面SBC的法向量1( , , )nx y zur，3230,3230,xyzxyz解得1(0, 3, 2)nu r同理可求得平面SAB的法向量2(1, 3,3)nu u r，12125 35 273cos91| |137n nnnu r u u ruru u r. 19. 解： （）X的可能取值为：0,1,2,3,44641015(0)210CP XC，134641080(1)210C CP XC，2246

15、41090(2)210C CP XC，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 314641024(3)210C CP XC，444101(4)210CP XC，X的分布列为：X0 1 2 3 4 P152108021090210242101210158090241()012341.6210210210210210E X（）序号1a，2a，3a，4a的排列总数为4424A种，当0Y时，11a，22a，33a，44a当1234|1| 2|

16、3| 4|2Yaaaa时，1a，2a，3a，4a的取值为11a，22a，34a，43a；11a，23a，32a，44a；12a，21a，33a，44a故41(2)246P Y20. 解： （）设(0,)Mm，(0,)Nn，MFNF，可得1mn，11|22AMFNSAFMNMN，222|2| |MNMFNFMFNF，当且仅当| |MFNF时等号成立min|2MN，min1()| 12MFNSMN，四边形AMFN的面积的最小值为1（）(2,0)A，(0,)Mm，直线AM的方程为2myxm，由22,222,myxmxy得2222(1)2 22(1)0mxm xm，精品资料 - - - 欢迎下载 -

17、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 由222(1)21Emxm，得222(1)1Emxm，同理可得222(1)1Dnxn，1m n，2212 ()11()1Dmxm222(1),1mm故由可知：EDxx，代入椭圆方程可得22EDyyMFNF，故M，N分别在x轴两侧，EDyy，EDEDyyxx，E，O，D三点共线21. 解： （）函数( )f x的定义域为(,1)，由题意222( )2,111axxafxxxxx，224( 2)()48aa若480a，即12a，则222

18、0 xxa恒成立，则( )f x在(,1)上为单调减函数；若480a，即12a，方程2220 xxa的两根为11122ax，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 21122ax，当1(,)xx时，( )0fx，所以函数( )f x单调递减， 当11(,)2xx时，( )0fx，所以函数( )f x单调递增，不符合题意综上，若函数( )f x为定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为1(,)2（）因为函数( )f x有两个极值点，所以

19、( )0fx在1x上有两个不等的实根，即2220 xxa在1x有两个不等的实根1x，2x，于是102a，12121,2xxax x且满足11(0,)2x，21(,1)2x，211111121111222()1ln(1)(1)(1)2ln(1)(1)2ln(1)f xxaxxxx xxxxxxxx，同理可得22221()(1)2ln(1)fxxxxx122111222222221()()2ln(1)2ln(1)212(1)ln2ln(1)f xf xxxxxxxxxxxxxx，令( )212(1)ln2 ln(1)g xxxxxx，1(,1)2x22( )2ln(1)1xg xxxxx，1(,1

20、)2x，1(1)4xx，2ln(1)0 xx，又1(,1)2x时，201xxx，( )0gx，则( )g x在1(,1)2x上单调递增，所以1( )()02g xg，即1221()()0f xf xxx，得证22. 解： （）2214xy，2cossinxy（为参数）（）设四边形ABCD的周长为l，设点(2cos,sin)Aqq，8cos4sinl214 5(cossin)4 5 sin()55，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - -

21、 且1cos5，2sin5，所以，当22k（kZ）时，l取最大值，此时22k，所以，42cos2sin5，1sincos5，此时，41(,)55A，1l的普通方程为14yx23. 解： （）当2a时，函数34,( )| 24 |4,2,34,2.xaxaf xxxaxaaxxax可知，当2x时，( )f x的最小值为( 2)21fa，解得3a（）因为( )|24 | | (24)() | |4 |f xxxaxxaxa，当且仅当(24)()0 xxa时，( )|4 |fxxa成立，所以，当2a时，x的取值范围是|2x ax；当2a时，x的取值范围是2；当2a时，x的取值范围是| 2xxa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -