2022年河北省邯郸市高三上学期期末教学质量检测数学试卷.pdf

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1、邯郸市 2017 届高三教学质量检测数学试卷（文科）第卷一、选择题（本大题共12 小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数(1)(34 )iii等于A7i B7i C77i D77i 2设集合 Ax|（x1） （4x）0 ，Bx|0 x9，则 AB等于A （0，4）B （4，9）C （ 1，4）D （1，9）3若球 O 的半径为 4，且球心 O 到平面 的距离为3，则平面 截球 O 所得截面圆的面积为A B10 C13 D524命题 P: xR，tanx1命题 q：抛物线213yx的焦点到准线的距离为16那么下列命题为真命题的是ApB （p）q Cpq Dp（p）5已知

2、 Sn为数列 an 的前 n 项和，若 a13 且 Sn12Sn，则 a4等于A6 B12 C16 D24 6若 alog1664，blg0.2，c20.2，则Acba Bbac Cabc Dbca 7若 tan（ 80 ）4sin420 ，则 tan（ 20 ）的值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A35B3 35C319D378 若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n， 则记为 N a （mod m） ，例如 10 2

3、（mod 4） 下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的i 等于A4 B8 C16 D32 9如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A6 B9 C12 D18 10设 x，y 满足约束条件260,10,10.xyxyx若 a2，9，则 zaxy 仅在点（73，43）处取得最大值的概率为A911B711C611D51111已知定义在 R 上的奇函数 f（x）

4、在0， ）上递减，若 f（x32xa） f（x1）对 x1，2恒成立，则 a的取值范围为A （ 3，）B （ ，3）C （3，）D （ ，3）12已知 0，a0，( )sin3 cosf xaxax，( )2cos()6g xax，( )( )( )f xh xg x这 3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 则函数 g（x） h（x）的图象的一条对称轴方程可以为A6xB6xC12xD12

5、x第卷二、填空题（本大题共4 小题将答案填在答题卡中的横线上）13已知函数41() ,1,( )2log,01,xxf xxx则 f（f（2） ）_14已知向量(,1)ABmu uu r，(2, 4)BCmuuu r，若11AB ACuu u r u uu rg，则 m 的取值范围为 _15在公差大于1 的等差数列 an 中，已知2164a，a2a3a1036，则数列 |an|的前 20 项和为 _16直线 y2b 与双曲线22221xyab（a0，b0）的左支、右支分别交于 B、 C 两点， A 为右顶点，O 为坐标原点，若AOCBOC，则该双曲线的离心率为_三、解答题（本大题共6 小题解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 17 在ABC 中，内角 A、 B、C 的对边分别是a、 b、 c， 已知 2sin2Asin2Bsin2C（1）若 b2a4，求 ABC 的面积；（2）若3C，3c，求 ABC 的周长18已知某企业近3 年的前 7 个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这 3 年的前 7 个月中哪个月的月平均利润最高？（2）通过计算判断这3 年的前 7 个

7、月的总利润的发展趋势；（3）试以第 3 年的前 4 个月的数据（如下表） ，用线性回归的拟合模式估测第3 年 8 月份的利润月份 x 1 2 3 4 利润 y（单位：百万元）4 4 6 6 相关公式：21122211() ()?()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx?，? aybx19已知数列 an 的前 n 项和 Snn2pn，且 a2，a5，a10成等比数列（1）求数列 an 的通项公式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - -

8、 - - - - - （2）若151nnnba ag，求数列 bn 的前 n 项和 Tn20在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面PAB平面 ABCD ，AB AP3，AD PB2，E 为线段 AB 上一点，且AEEB72，点 F、G 分别为线段 PA、PD 的中点（1）求证： PE平面 ABCD ；（2）若平面 EFG 将四棱锥 PABCD 分成左右两部分， 求这两部分的体积之比21已知椭圆C：22221xyab（ab1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为43，过椭圆 C 的右焦点作斜率为k（k0 ）的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，线段 AB 的

9、中点为P（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点 P 垂直于 AB 的直线与 2 轴交于点 D（17，0） ，求 k 的值22已知函数( )ln1af xxx（a0 ） （1）当 a3 时，求曲线 yf（x）在点（ 1，f（1） ）处的切线的斜率；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （2）讨论函数 f（x）的单调性；（3）当函数 f（x）有极值时， 若对0 x，231( )(2016)1xaf xa xx恒成立，求实数a 的取值范围

10、邯郸市 2017 届高三教学质量检测数学试卷参考答案（文科）1A 2A 3C 4D 5B 6D 7D 8C 9B 10B 11C 12C 13 1 14 （7， ）15812 16192精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 17解： （1）由正弦定理可得2a2b2c2，b2a4，2 6c，由余弦定理可得1cos4C，15sin4CABC 的面积为1sin152abC（2）由余弦定理可得21cos22aCab，abc23a23， ab1

11、，ABC 的周长为2318解： （1）由折线图可知5 月和 6 月的平均利润最高（2）第 1 年前 7 个月的总利润为123567428（百万元） ，第 2 年前 7 个月的总利润为255455531 （百万元），第 3 年前 7 个月的总利润为446676841 （百万元），这 3 年的前 7 个月的总利润呈上升趋势（3）2.5x，5y，1222324230，1 42 43 64 654，25442.550.83042.5b$，$52.5 83a，$0.83yx，当 x8 时，$0.8 839.4y（百万元），估计 8 月份的利润为940万元19解： （1）当 n2 时，anSnSn12n1

12、p精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 当 n1 时，a1S11p，也满足an2n1p，故 an2n1pa2，a5，a10成等比数列（ 3p） （19p）（ 9p）2，p6，an2n5（2）由（ 1）可得511()12 2527nbnn，25 11111151454()2 79911252714491449nnnnTnnnnnnL20 （1）证明：在等腰 APB 中，112cos3PBABPAB，则由余弦定理可得22222132( )

13、2223339PE，423PEPE2BE24PB2， PEAB，平面 PAB平面 ABCD ，平面 PAB 平面 ABCD AB ，PE平面 ABCD （2） 解：设平面 EFG 与棱 CD 交于点 N， 连接 EN， 因为 CFAD ，所以 GF平面 ABCD ，从而可得 ENAD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 延长 FG 至点 M，使 GMGF，连接 DM ，MN ，则 AFEDMN为直三棱柱F 到 AE 的距离为12 2

14、23PE，73AE，172 27 22339AEFS，7 2142299AFEDMNV，17 27213927GDMNV，35227AFENDGAFEDMNGDMNVVV又18 233PABCDABCDVPES矩形，35 28 235 2:()35 :3727327VV左右21解： （1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为43，设右焦点的坐标为（ c，0） ，依题意知，222222244()33cabcbc，又 b1，解得 a2，3b，c1，椭圆 C 的方程为22143xy（2）设过椭圆 C 的右焦点的直线l 的方程为 yk（x1） ，将其代入22143xy中得， （34k2）x28k2x

15、4k2120，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 则2122834kxxk，212241234kx xk，312122286()223434kkyyk xxkkkk，P 为线段 AB 的中点，点 P 的坐标为（22434kk，2334kk）又直线 PD 的斜率为1k，直线 PD 的方程为222314()3434kkyxkkk，令 y0 得，2234kxk，由点 D 的坐标为（2234kk

16、，0） ，则221347kk，解得 k 122解： （1）当 a3 时，213( )(1)fxxx，1(1)4f（2）2221(2)1( )(1)(1)axa xfxxxx x（x0） ，令 g（x）x2（2a）x1，当 0a4 时， （2a）240 ，g（x）0 ，即 f （x）0 ，函数 f（x）在（ 0，）上单调递增当 a4 时， 0，令 f （x）0，则22402aaax，在（0，2242aaa）和（2242aaa， ）上， f （x） 0，函数 f（x）单调递增；在（2242aaa，2242aaa）上， f （x）0，函数 f（x）单调递减精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

17、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （3）由（ 1）可知，当 a4 时，函数 f（x）在（ 0， ）上有极值231( )(2016)1xaf xa xx可化为 ax3x1lnx2016x3，x0，31(1ln)2016axxx，设 h（x）x1lnx（x0） ，则11( )1xh xxx，当 0 x1 时，h （x）0，函数 h（x）单调递减；当x1 时，h （x） 0，函数 h（x）单调递增当 x0 时，h（x）h（1） 0，31(1ln)20162016xxx，所以 a2016 又a4，4a2016 ，即 a的取值范围是（ 4，2016精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -