2022年河北省邯郸市高三第一次模拟考试数学文试题含答案.pdf

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1、河北省邯郸市 2013 年高三第一次模拟考试文科数学试题2013.3 本试卷分第 I卷(选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第 22题-24题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性 (签字)笔或碳素笔书写 ,字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各

2、题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁 ,不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第I卷（60分）一、选择题 :本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. i是虚数单位，则ii11A. 1 + iB. -i C. 1 - iD. i 2.设全集为U,则如图所示的阴影部分所表示的集合为A. BCAUB. ACBUC. )(BACU0, 2|)的图象如图所示，为了得到g(x =cos2x的图象 ,则只需将 f(x)的图象A. 向 右 平 移6个 单 位

3、长 度 B. 向右平移12个单位长度C. 向左平移6个单位长度 D. 向左平移12个单位长度9.如图，OA是双曲线实半轴， OB是虚半轴， F是焦点，且030BAO， SA B F=)336(21， 则 双 曲 线 的 标 准 方 程 是A. 19322yxB. 13922yxC. 13322yxD. 13322yx10.已知点G是ABC 的重心，A= 1200，= -2, 则的 最 小 值 是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - A

4、. 33B. 22C. 32D.4311.已知正方形AP1P2P3的边长为 2，点B，C是边P1P2，P2P3的中点，没 AB，BC，CA拆成一个三棱锥 PABC（使P1，P2，P3重合于点 P）则三棱锥 PABC的外接球表面积为A. 9B. 8C. 6D. 412.已知f(x)= )0()0(2| 1|2xexxxax,且函数 y=f(x) 1恰有3个不同的零点 ,则实数a的取值范围是A. ( 1， B. (2,0 C. ( 2， D. (0,1 第II卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题? 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22题? 第24题为选考题，考生根据要求

5、做答。二、填空题 :本大题共 4小题，每小题 5分，共20分 . 13.某车间为了规定工时定额 ,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5次试验.根据收集到的数据 (如下表），由最小二乘法求得回归方程9 .5467.0 xy现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 _ 14.已知数列 an是等差数列， a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1)，若 f(x)=x2-4x+2 则数列an的通项公式an_ 15.直线 y=kx(kR)与圆（x-1）2+(y-2)2=4有两个不同的交点，则 k 的取值范围是_ （用区间表示）16.根据表中所列数据，可以归纳出凸多面体的面数F，

6、顶点数V 和棱数 E 之间的关系式为：_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 三、解答题 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12 分）已 ABC的内角 A,B ，C 对的边分别为a,b,c m= (2a,C -26) , n= (cosC,l) ，且m丄n. (I)求角 A 的大小 ;（ II )若 a = 1,求 b +c 的取值范围 . 18.(本小题满分 12分)某大学体育学院在 2012年新招的

7、大一学生中，随机抽取了40名男生，他们的身高（单位 :cm)情况共分成五组 :第1 组175,180),第 2 组180,185), 第 3 组 185,190),第 4 组190,195),第 5 组195，200) .得到的频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在 185cm以上（含 185cm)的学生成为组建该校篮球队的“ 预备生 ”.( I )求第四组的频率 ， 并补全该频率分布直方图；(II) 在抽取的 40名学生中，用分层抽样的方法从“ 预备生 ” 和“ 非预备生 ” 中选出5人，再从这 5人中随机选 2人，那么至少有 1人是“ 预备生” 的概率是多少？19. (本小题满分

8、12分）如图,在三棱锥 P -ABC 中,点P在平面ABC 上的射影 D 是 AC 的中点 .BC =2AC=8,AB =54精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - (I )证明：平面PBC丄平面PAC (II) 若 PD =32,求二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值. 20 （本小题满分 12分）设函数 f(x)=2lnx-x2 (I)求函数f(x)的单调递增（II）若关于 x的方程 f(x)+x2-x-2-a=0 在区间 1，

9、3内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。21. (本小题满分 12分）已知椭圆 C: 1222bxaxy(ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上. (I)求椭圆 C的方程；(II) 若斜率为 k的直线过点 M(2,0), 且与椭圆 C相交于A,B 两点.试探讨 k为何值时 ,三角形OAB 为直角三角形 . 请考生在第 22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示， PA 为0 的切线 ,A 为切点， PBC 是过点 O 的割线， PA =10,PB =5、精品资料 - - - 欢迎下载

10、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - (I)求证：PCPAACAB;( )求AC的值. 23.(本小题满分 10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O为极点， x轴正半轴为极轴 ,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线 I的参数方程为tsiinayatxcos21（t为参数 ,O a ),曲线C的极坐标方程为2sincos2(I )求曲线C的直角坐标方程；(II) 设直线 l与曲线 C相交于 A ,B 两点,当a变化时,求| AB的最小值 . 2

11、4. (本小题满分10 分)选修 4-5: 不等式选讲设函数 f( x)=|x-1|+|x-a|,Rx. (I)当 a=4时,求不等式 f(x)6)(xf的解集；(II)若axf2)(对Rx恒成立 ,求a的取值范围 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 邯郸市 2013 年高三第一次模拟考试文科数学答案一、选择题 :每题 5 分共 60 分1-5 BADBC 6-10 CBDBA 11-12 CD 二、填空题：每题5 分，共 20

12、分13、68；14、24n或24n15、4(,)(0,)316、2FVE三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(12 分) 解： （I）由mn，得2 cos20aCcb，再由正弦定理得：2sincossin2sinACCB2 分又sinsin()sincoscossinBACACAC所以sin2cossinCAC4分1sin0,cos2CAQ又0,3AAQ6 分（II ）由正弦定理得sin22sin,sinsin33aBbB cCA22(sinsin)sinsin()33bcBCBAB8分312(sincos)2sin()226BBB 10分251,(0,),(,)sin(

13、)(,13366662ABBBQ故 b+c 的取值范围为（1，2. 12 分18.(12 分)解： （）其它组的频率和为（0.01+0.07+0.06+0.02 ） 5=0.8，所以第四组的频率为0.2 4 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （）解法一： 依题意 “ 预备生 ” 与“ 非预备生 ” 的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取 的3名 “ 预 备 生 ”记 为a 、 b 、 c,2名 “非 预 备 生 ” 为m

14、、 n. 则 基 本 事 件 是(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n)共 10 个 .其中满足至少有1 人是 “ 预备生 ”的基本事件有9 个，故所求的概率为P=109. -12 分解法二： 依题意 “ 预备生 ” 与“ 非预备生 ” 的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的3名 “预 备 生 ”记 为a 、 b 、 c,2名 “非 预 备 生 ”为m 、 n. 则 基 本 事 件 是(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n)共 10

15、 个 .其中 2 名都是 “ 非预备生 ” 的基本事件有 1 个，故所求的概率为P=1-101=109. -12 分19.（12 分）解： （）在 ABC 中， AC=4,BC=8, AB 45222ACBCAB,故 ACBC-2 分又平面 PAC平面 ABC ，平面 PAC平面 ABC=AC, BC平面 PAC BC平面 PBC, 平面 PBC平面 PAC-4 分（）无论M 点在 PA 在何处， MC平面 PAC, BC平面 PAC,所以 MBC 总为直角三角形. -6 分12MBCSBC MC,当MBC的面积最小时，只需MC 最短 . -8 分又 PAC 是等边三角形，所以M 在 PA 中

16、点时， MC 最短，此时点M 到平面 PBC 的距离是点 A 到平面 PBC 的距离的一半 . -10 分由() 平面 PBC平面 PAC；所以过 A 作 PC 的垂线 AD ，即为等边三角形PAC 的高即为A 到平面 PBC 的距离， AD=2 3，所以点 M 到平面 PBC 的距离是3.-12 分20 （12 分）解： （）函数fx的定义域为0,，1分212(1)( )2xfxxxx， 2 分0 x，则使( )0fx的x的取值范围为0,1，故函数fx的单调递增区间为0,14分PABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

17、 - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （）2( )2lnf xxx，2( )2022ln0f xxxaxax6分令22lng xxax，22( )1xg xxx，且0 x，由( )02( )02g xxgxx得，得0( )g x在区间1,2内单调递减，在区间2,3内单调递增，8分故2( )20f xxxa在区间1,3内恰有两个相异实根(1)0,(2)0,(3)0.ggg 10分即30,42ln 20,52ln 30.aaa解得：2ln352ln 24a综上所述，a的取值范围是2ln35,2ln 2412分21.（12 分）解：（）1bcQ

18、2222abc所以椭圆方程为2212xy4分（）由已知直线AB 的斜率存在，设AB 的方程为：)2(xky由12)2(22yxxky得0288)21 (2222kxkxk，得：212k，即22(,)22k-6 分设1122(,),(,)A xyB xy，22121222882,1212kkxxxxkk(1)若O为直角顶点，则0OA OBuu u r uuu r，即12120 x xy y有，Q1212(2)(2)y yk xk x，所以上式可整理得，222282401212kkkk，解，得55k，满足22(,)22k-8 分（2）若A或B为直角顶点，不妨设以A为直角顶点，1OAkk，则A满足：

19、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 1(2)yxkyk x，解得2222121kxkkyk，代入椭圆方程，整理得，42210kk解得，21k，满足22(,)22k-10 分5215kk或时，三角形OAB为直角三角形. -12 分选做题22 （10 分）解： （）PA为O的切线，ACPPAB，又PPPABPCAPCPAACAB4分（）PA为O的切线，PBC是过点O的割线，PCPBPA2又10PA,5PB，20PC，15BC7分由（）

20、知，21PCPAACAB，BC是O的直径，90CAB225222BCABAC, AC=56 10 分23、 （10分）解： （1）由2sincos2，得cos2)sin(2曲线C的直角坐标方程为xy224 分（2）将直线l的参数方程代入xy22，得01cos2sin22tt设A、B两点对应的参数分别为,21tt则,sin1,sincos2221221tttt7 分,sin2sin4sincos44)(|22422122121ttttttAB当2时， |AB|的最小值为 2. 10分24.（10 分）解:()146xx等价于1256xx或1436x或4256xx，精品资料 - - - 欢迎下载

21、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 解得：12x或112x故不等式( )6f x的解集为12x x或112x5 分()因为 : ( )1(1)()1f xxxaxxaa（当1x时等号成立）所以：min( )1f xa8分由题意得：12aa， 解得31a,a的取值范围31,( 10分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -