2022年宇宙中的双星及多星问题讲解学习.pdf

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1、精品文档精品文档【宇宙中的双星及多星问题】宇宙中，因天体间的相互作用而呈现出诸如双星、三星、四星及多星系统组成的自然天文现象， 天体之间相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。现代实验观测表明，在天体运动中， 将两颗彼此距离较近而绕同一点做圆周运动的行星称为双星模型。而三星、 四星等多星模型则是指彼此相互依存和相互作用且围绕某一点作圆周运动的行星。多星系统问题的求解方法仍然是建立万有引力方程和牛顿第二定律方程。由于多星间的引力和运动情况特殊性，从而产生了很多有趣的天文现象。一、双星问题近年来 ,天文学家们发现，大部分已知恒星都存在于双星甚至多星系统中。

2、双星对于天体物理尤其重要，因为两颗星的质量可从通过观测旋转轨道确定。这样， 很多独立星体的质量也可以推算出来。在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。 双星系统具有如下特点：(1) 它们以相互间的万有引力来提供向心力。(2) 它们共同绕它们连线上某点做圆周运动。(3) 它们的周期、角速度相同。例 题 1： （ 2013 ?山 东 ） 双 星 系 统 由 两 颗 恒 星 组 成 ， 两 恒 星 在 相 互 引 力 的 作 用 下 ， 分 别围 绕 其 连 线 上 的 某 一

3、 点 做 周 期 相 同 的 匀 速 圆 周 运 动 研 究 发 现 ， 双 星 系 统 演 化 过 程 中 ，两 星 的 总 质 量 、距 离 和 周 期 均 可 能 发 生 变 化 若 某 双 星 系 统 中 两 星 做 圆 周 运 动 的 周 期 为T， 经 过 一 段 时 间 演 化 后 ， 两 星 总 质 量 变 为 原 来 的 k 倍 ， 两 星 之 间 的 距 离 变 为 原 来 的 n倍 ， DC运 动 的 周 期 为 （）解 ： 设 m1的 轨 道 半 径 为 R1， m2的 轨 道 半 径 为 R2 由 于 它 们 之 间 的 距 离 恒 定 ， 因 此 双 星在 空 间

4、的 绕 向 一 定 相 同 ， 同 时 角 速 度 和 周 期 也 都 相 同 由 向 心 力 公 式 可 得 ：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档例 题 2： （ 2008 ?宁 夏 ） 天 文 学 家 将 相 距 较 近 、 仅 在 彼 此 的 引 力 作 用 下 运 行 的 两 颗 恒 星称 为 双 星 双 星 系 统 在 银 河 系 中 很 普 遍 利 用 双 星 系 统 中 两 颗 恒 星 的 运 动 特

5、征 可 推 算 出它 们 的 总 质 量 已 知 某 双 星 系 统 中 两 颗 恒 星 围 绕 它 们 连 线 上 的 某 一 固 定 点 分 别 做 匀 速 圆周 运 动 ， 周 期 均 为 T， 两 颗 恒 星 之 间 的 距 离 为 r ， 试 推 算 这 个 双 星 系 统 的 总 质 量 （ 引力 常 量 为 G）解 ： 设 两 颗 恒 星 的 质 量 分 别 为 m1、 m2， 做 圆 周 运 动 的 半 径 分 别 为 r1、 r2， 角 速 度 分 别 为1， 2 根 据 题 意 有1=2r1+r2=r 根 据 万 有 引 力 定 律 和 牛 顿 定 律 ， 有二、三星问题三

6、星问题有两种情况：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档第一种情况三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动） 在同一半径为R的圆轨道上运行，周期相同；第二种情况三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三颗星运行周期相同。1、第一种情况：例 题 3： 宇 宙 中 有 这 样 一 种 三 星 系 统 ， 系 统 由 两 个 质 量 为 m的 小 星 体 和 一 个 质 量 为 M的大 星

7、体 组 成 ， 两 个 小 星 体 围 绕 大 星 体 在 同 一 圆 形 轨 道 上 运 行 ， 轨 道 半 径 为 r 关 于 该 三星 系 统 的 说 法 中 正 确 的 是 （）A 在 稳 定 运 行 的 情 况 下 ， 大 星 体 提 供 两 小 星 体 做 圆 周 运 动 的 向 心 力B 在 稳 定 运 行 的 情 况 下 ， 大 星 体 应 在 小 星 体 轨 道 中 心 ， 两 小 星 体 在 大 星 体 相 对 的 两 侧解 ： A、 在 稳 定 运 行 的 情 况 下 ， 某 一 个 环 绕 星 而 言 ， 受 到 两 个 星 的 万 有 引 力 ， 两 个 万 有引 力

8、 的 合 力 提 供 环 绕 星 做 圆 周 运 动 的 向 心 力 故 A 错 误B、在 稳 定 运 行 的 情 况 下 ，大 星 体 应 在 小 星 体 轨 道 中 心 ，两 小 星 体 在 大 星 体 相 对 的 两 侧 ，故 B 正 确C、 对 某 一 个 小 星 体 ：2、第二种情况：例 题 4： 宇 宙 间 存 在 一 些 离 其 他 恒 星 较 远 的 三 星 系 统 其 中 有 一 种 三 星 系 统 如 图 所 示 ，三 颗 质 量 均 为 m的 星 体 位 于 等 边 三 角 形 的 三 个 顶 点 上 ， 三 角 形 边 长 为 R 忽 略 其 他 星 体对 它 们 的

9、引 力 作 用 ， 三 星 在 同 一 平 面 内 绕 三 角 形 中 心 O做 匀 速 圆 周 运 动 ， 引 力 常 量 为G 则 （）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档解 ： A、 如 图 由 几 何 关 系 知 ： 它 们 的 轨 道 半 径故 A 错 误 B、 任 意 两 个 星 星 之 间 的 万 有 引 力每 一 颗 星 星 受 到 的 合 力根 据 万 有 引 力 等 于 向 心 力所 以故 每 颗

10、星 做 圆 周 运 动 的 加 速 度 与 三 星 的 质 量 有 关 故 B 错 误 故 选 CD三、四星问题例 题 5： 宇 宙 中 存 在 一 些 质 量 相 等 且 离 其 他 恒 星 较 远 的 四 颗 星 组 成 的 四 星 系 统 ， 通 常 可忽 略 其 他 星 体 对 它 们 的 引 力 作 用 设 四 星 系 统 中 每 个 星 体 的 质 量 均 为 m， 半 径 均 为 R，四 颗 星 稳 定 分 布 在 边 长 为 a 的 正 方 形 的 四 个 顶 点 上 已 知 引 力 常 量 为 G关 于 四 星 系 统 ，下 列 说 法 错 误 的 是 （ 忽 略 星 体 自

11、 转 ） （）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档解 ： A、 星 体 在 其 他 三 个 星 体 的 万 有 引 力 作 用 下 ， 合 力 方 向 指 向 对 角 线 的 交 点 ， 围 绕 正方 形 对 角 线 的 交 点 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 故 A 正 确 B、 星 体 在 其 他 三 个 星 体 的 万 有 引 力 作 用 下 围 绕 正 方 形 对 角 线 的 交 点 做 匀 速 圆 周 运 动

12、 ，由 万 有 引 力 定 律 和 向 心 力 公 式 得 ：例 题 6: 宇 宙 中 存 在 由 质 量 相 等 的 四 颗 星 组 成 的 四 星 系 统 ， 四 星 系 统 离 其 他 恒 星较 远 ，通 常 可 忽 略 其 他 星 体 对 四 星 系 统 的 引 力 作 用 已 观 测 到 稳 定 的 四 星 系 统 存在 两 种 基 本 的 构 成 形 式 ：一 种 是 四 颗 星 稳 定 地 分 布 在 边 长 为 a 的 正 方 形 的 四 个 顶精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

13、第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档点 上 ， 均 围 绕 正 方 形 对 角 线 的 交 点 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 其 运 动 周 期 为 T1； 另 一 种形 式 是 有 三 颗 星 位 于 边 长 为 a 的 等 边 三 角 形 的 三 个 项 点 上 ， 并 沿 外 接 于 等 边 三 角形 的 圆 形 轨 道 运 行 ， 其 运 动 周 期 为 T2， 而 第 四 颗 星 刚 好 位 于 三 角 形 的 中 心 不 动 试求 两 种 形 式 下 ， 星 体 运 动 的 周 期 之 比 T1/T2.解 ： 对 于 第 一 种 形 式 ：星 体 在 其 他 三 个 星 体 的 万 有 引 力 作 用 下 围 绕 正 方 形 对 角 线 的 交 点 做 匀 速 圆 周 运动 ， 其 轨 道 半 径 半 径由 万 有 引 力 定 律 和 向 心 力 公 式 得 ：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -