2022年泉州市高三5月质量检测数学理含答案.pdf

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1、泉州市 2014届高中毕业班 5 月质量检测数学（理科）一、选择题（共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设全集为R，函数 f（x）=lg（x1）的定义域为M，则 ?RM 为（）A （0，1）B （0，1 C （， 1 D （， 1）2已知角的终边经过点P（m，4） ，且 cos =，则 m 等于（）A B 3 CD 3 3已知=（1，2） ，=（3，n） ，若，则 n 等于（）A 3 B 4 C 5 D 6 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A+B 3（+）C3（+）D+5从 1，2， 3，4， 5 中任取 3 个不同的数，

2、则取出的3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（）ABCD6 运行如图所示的程序框图所表达的算法，若输出的结果为0.75， 则判断框内应填入的内容是（）A i4？B i 4？C i 3？D i3？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 7下列说法正确的是（）A 命题“ ? xR，使得 x2+x10” 的否定是“ ? xR，x2+x 10”B 命题 p： “? xR，sinx+cosx” ，则 p 是真命题C “x=1”是“ x22x3=

3、0”的必要不充分条件D “0a1”是“函数f（x）=ax（a0，a1）在 R 上为减函数”的充要条件8若不等式组所表示的平面区域被直线y1=k（x5）分为面积相等的两部分，则k 的值是（）ABC2D49双曲线=1 （a0，b0）的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定（）A 相交B 相切C 相离D 以上情况都有可能10若函数 y=f（x）满足：集合A=f （n）|n N*中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f（x）是 “ 等差源函数 ” ，则下列四个函数中，“ 等差源函数 ” 的个数是（） y=2x+1； y=log2x； y

4、=2x+1； y=sin（x+）A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：共5 小题，每小题4 分，共 20 分11 （4 分） （2014?泉州模拟）复数z=（其中 i 为虚数单位）的共轭复数等于_12 （4 分） （2014?泉州模拟）已知（3）n的展开式中第三项为常数项，则展开式中个项系数的和为_13 （4 分） （2014?泉州模拟）已知在等差数列an中， a1=10，其公差 d0，且 a1，2a2+2，5a3成等比数列，则 |a1|+|a2|+|a3|+ +|a15|=_14 （4 分） （2014?泉州模拟） 如图，矩形 ABCD 的面积为3，以矩形的中心O 为顶点作两条抛物线，

5、分别过点 A、B 和点 C、D，若在矩形ABCD 中随机撒入300 颗豆子，则落在阴影部分内的豆子大约是_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 15 （4 分） （2014?泉州模拟）如图，已知点G 是ABC 的重心（即三角形各边中线的交点），过点G 作直线与 AB 、AC 两边分别交于M、N 两点，若=x，=y，则+=3，由平面图形类比到空间图形，设任一经过三棱锥PABC 的重心 G（即各个面的重心与该面所对顶点连线的交点）的平面分

6、别与三条侧棱交于A1、B1、C1，且=x，=y，=z，则有+=_三、解答题：共5小题，共80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （13 分） （2014?泉州模拟） 已知某射击队员每次射击击中目标靶的环数都在6 环以上 （含 6 环） ，据统计数据绘制得到的频率分布条形图如图所示，其中 a，b，c 依次构成公差为0.1 的等差数列， 若视频率为概率，且该队员每次射击相互独立，试解答下列问题：（ ）求 a，b，c 的值，并求该队员射击一次，击中目标靶的环数 的分布列和数学期望E ；（ ）若该射击队员在10 次的射击中，击中9 环以上（含 9 环）的次数为k 的概率为P（X=k ）

7、，试探究：当 k 为何值时， P（X=k ）取得最大值？17 （13 分） （2014?泉州模拟）已知m=（1，） ，n=（sin2x，cos2x） ，定义函数f（x）=m?n（ ）求函数 f（x）的单调递增区间；（ ）已知 ABC 中，三边 a，b，c 所对的角分别为A，B，C，f（）=0（i）若 acosB+bcosA=csinC ，求角 B 的大小；（ii）记 g（ ）=|+|，若 |=|=3，试求 g（ ）的最小值18 （13 分） （2014?泉州模拟）椭圆G 的中心为原点O，A（4， 0）为椭圆G 的一个长轴端点，F为椭圆的左焦点，直线 l 经过点 E（2，0） ，与椭圆 G 交于

8、 B、C 两点， 当直线 l 垂直 x 轴时， |BC|=6（ ）求椭圆 G 的标准方程；（ ）若 AC BF，求直线 l 的方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 19（13 分） （2014?泉州模拟） 如图，在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 为正方形，PA=PD， PA AB，点 E、F 分别是棱 AD 、BC 的中点（ ）求证： AB PD；（ ）若 AB=AP ，求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦

9、值；（ ）若 PAD 的面积为 1，在四棱锥PABCD 内部，放入一个半径为R 的球 O，且球心O 在截面 PEF 中，试探究R 的最大值，并说明理由20 （14 分） （2014?泉州模拟）已知函数f（x）=ln|x+1| ax2（ ）若 a= 且函数 f（x）的定义域为（1，+） ，求函数f（x）的单调递增区间；（ ）若 a=0，求证 f（x） |x+1|1；（ ）若函数 y=f （x）的图象在原点O 处的切线为l，试探究：是否存在实数a，使得函数y=f（ x）的图象上存在点在直线l 的上方？若存在，试求a 的取值范围；若不存在，请说明理由本题有三小题，每题7 分，请考生任选2 题作答，满

10、分14 分【选修 4-2：矩阵与变换】21 （7 分） （2014?泉州模拟）已知是矩阵 A=的一个特征向量（ ）求 m 的值和向量相应的特征值；（ ）若矩阵 B=，求矩阵 B1A【选修 4-4：坐标系与参数方】22 （7 分） （2014?泉州模拟）直线l1： =（ R）与直线l2：（t 为参数）的交点为A，曲线 C：（其中 为参数）（ ）求直线 l1与直线 l2的交点 A 的极坐标；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （ ）求曲

11、线 C 过点 A 的切线 l 的极坐标方程【选修 4-5：不等式选讲】23 （2014?泉州模拟）已知不等式|t+3| |t2| 6mm2对任意 t R 恒成立（ ）求实数 m 的取值范围；（ ）若（ ）中实数m 的最大值为 ，且 3x+4y+5z= ，其中 x， y，z R，求 x2+y2+z2的最小值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 泉州市 2014 届普通中学高中毕业班质量检测理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指

12、出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5 分，满分 50 分1C 2B 3D 4C 5A 6B 7D 8A 9. B 10C 二、填空题：本大题

13、考查基础知识和基本运算每小题4 分，满分 20 分. 11、i；12、16；13、65；14、200；15、4. 三、解答题：本大题共6小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16本小题主要考查组合数公式、概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等满分13 分解： （）依题意，得0.6abc，即0.10.20.6aaa，解得0.1a，2 分所以0.2,0.3bc. 3分故该队员射击一次，击中目标靶的环数的分布列为 : 6 7 8 9 10 P0.1 0.2 03 0.36 0.04 5 分6 0.17 0.28 0.390.36100

14、.048.04E. 6 分（）记事件A： “该队员进行一次射击，击中9 环” ，事件B： “该队员进行一次射击，击中10环” ，则事件“该队员进行一次射击，击中9 环以上（包括 9 环） ”为AB. 7 分因为A与B互斥，且( )0.36, ( )0.04P AP B，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 所以()( )( )0.4P ABP AP B. 8 分所以，该射击队员在10 次的射击中，击中9 环以上（含 9 环）的次数为k

15、的概率1010()0.40.6(0,1,2,10)kkkP XkCk. 10 分当1k,*kN时，101011101100.40.6()2(11)(1)0.40.63kkkkkkCP XkkP XkCk. 令()1(1)P XkP Xk，解得225k. 12 分所以当14k时，(1)()P XkP Xk；当510k时，(1)()P XkP Xk. 综上，可知当4k时，()P Xk取得最大值 . 13 分17本小题主要考查平面向量、三角恒等变换、三角函数性质以及解三角形等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想等满分13 分解： （）( )sin

16、23cos22sin(2)3f xxxxm n， 2 分由222232kxk，得51212kxk，kZ. 3 分所以函数( )f x的单调递增区间为5,1212kk，kZ. 4 分（）由()02Af，得2sin()03A，因为0A，所以3A. 5分（）由正弦定理，知coscossinaBbAcC可化为2sincossincossinABBAC， 6 分故2sin()sinABC， 7 分又因为ABC，所以2sin()sinCC即2sinsinCC，因为sin0C，所以sin1C，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

17、- - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 又由于0C，所以2C， 8 分所以()6BAC. 9 分（）ABAC22222cosABACABABACAAC， 10 分又3ABAC，3A，所以ABAC22222131(1)3324AB，12分故当12时，( )gABAC的值取得最小值3 32. 13 分另 解 ：记ABACAP，则P是过B且 与AC平 行 的 直 线l上 的 动 点 ，( )|gAP， 12 分所以( )g的最小值即点A到直线l的距离3 32. 13 分18本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算

18、求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等满分13分解： （）因为(4,0)A为椭圆G的一个长轴端点，所以可设椭圆G的方程为222116xyb， 1 分因为当直线l垂直x轴时，6BC，所以椭圆G过点(2,3)， 2 分所以249116b，解得212b. 3 分故所求椭圆的方程为2211612xy. 4 分（） 方法 1：设直线l的方程为2xmy，联立方程组2223448xmyxy，消去x，得22(34)12360mymy，5 分设1122(,),(,)B xyC xy，则1221234,mmyy1223634ymy. 6 分又2211(4,),(2,)ACxyFBxy，且AC

19、BF, 7分故2112(4)(2)0 xyxy, 即2112(2)(4)0myymyy, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 即122yy. 9 分由得22212183434mmm，所以245m. 11 分当245m时，0，所以2 55m， 12分所以直线l的方程为2525xy, 即525100 xy或52 5100 xy. 13分方法 2：当直线l的斜率不存在时，AC与BF不平行； 5 分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为(2

20、)yk x，联立方程组22(2),3448.yk xxy消去y，整理得2222(34)1616480kxk xk， 6 分设1122(,),(,)B xyC xy，则12221634xkxk，2221164834xkkx 7 分又2211(4,),(2,)ACxyFBxy，且ACBF， 8 分故2112(4)(2)0 xyxy，即2112(4)(2)(2)(2)0k xxk xx，即1226xx 9 分由得2122228183481834kxkkxk，代入得222222818 8181648343434kkkkkk 11 分化简，得254k，当254k时，0，故52k， 12分所以直线l的方程

21、为525100 xy或52 5100 xy. 13 分19本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分 13 分.解： （）在正方形ABCD中，ABAD，又PAAB，PAADA，AB平面PAD， 2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 又PD平面PAD，ABPD3 分（）点E、F分别是棱AD、BC的中点 ,连结PE，EF，则,PEAD EFAB，

22、又由（）知AB平面PAD，EF平面PAD，又,AD PE平面PAD，,EFAD EFPE，4 分如图，以点E为坐标原点，分别以,AD EF EP所在直线为为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz. 由题设可知：PAPDABAD，故不妨设2AB，则(1,0,0),( 1,0,0),(1,2,0),( 1,2,0),(0,2,0),(0,0,3)ADBCFP(1,2,3)PB，( 1,2,3)PC，5 分AB平面PAD，平面PAD的一个法向量为(0,2,0)AB， 6 分设平面PBC的一个法向量为( , , )x y zn，,PBPCnn，00PBPCnn，即230230 xyzxyz，解得0

23、230 xyz，令2z，得3y，平面PBC的一个法向量为(0,3,2)n.7 分设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为, 则02 30321coscos,.7277ABABABnnn平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为21.7 8 分（）由（）已证得PEEF，则截面PEF为直角三角形. xyzFE(O)DCBAP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 111,22PEFPADSEF EPAD EPS2.EF EP 9 分

24、设PEF的内切圆半径为,r则1()12PEFSPEEFFPr2222rPEEFPFPEEFPEEF2222222PE EFPE EF121,21 10 分当且仅当EFEP时，PEF有最大内切圆，其半径21.r此时2EFEP，2.PF 11 分115522222PABPCDSSPA AB，112 2222PBCSBC PF，1PADS，2( 2)2.ABCDSAD EF设PEF的内切圆圆心O到侧面PAB、侧面PCD的距离为d，则1111()3333PABCDPADPBCABCDPABPCDABCDVrSSSd Sd SEP S，即()2PADPBCABCDPABABCDrSSSd SEP S，所

25、以(21) 122522d，解得121.5dr 12 分在四棱锥PABCD的内部放入球心O在截面PEF中的球，其最大半径R是21,该最大半径的球只能与四棱锥PABCD的三个面相切 . 13 分20本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等满分14 分.解： （）当23a且1x时，22( )ln(1)3f xxx，214443(23)(21)( )133(1)3(1)xxxxfxxxxx， 2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

26、 - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 令( )0fx，因为1x，所以(23)(21)0 xx，解得112x，所以函数( )f x的递增区间为1( 1, )2. 4 分（）当0a时，( )ln1f xx，不等式( )11f xx即ln1110 xx， 5 分令1tx，则0t，此时不等式ln1110 xx等价于不等式ln10(0)ttt. 令( )ln1ttt，则11( )1tttt. 7 分令( )0t，得1t. ( ),( )tt随t的变化情况如下表t(0,1)1(1,)( ) t0 ( ) t递增极大值 0 递减由表可知，当0t时，( )

27、(1)0t即ln10tt. 所以( )11f xx成立. 9 分（）当1x时，2( )ln(1)f xxax，1( )21fxaxx，所以直线l的斜率(0)1kf，又(0)0f，所以直线l的方程为yx. 令2( )ln1g xxaxx，则命题“函数( )yf x的图象上存在点在直线l的上方”可等价转化为命题“存在(, 1)( 1,)x，使得( )0g x. ”10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 当1x时，2( )ln(1)

28、g xxaxx,1( )211gxaxx，当1x时，2( )ln(1)g xxaxx,1( )211gxaxx，所以，对(, 1)( 1,)x，都有212(1)2(21)2( )11ax xaxaxagxxx. 11 分令( )0gx，解得0 x或212axa. 当0a时，2112aa，( ),( )g xgx随x的变化情况如下表：x1(, 1)2a112a1( 1, 1)2a( 1,0)0(0,)( )gx+ 0 + 0 ( )g x递增极大值递减递增极大值递减又因为111( 1)ln,(0)0224ga gaaa，所以，为使命题 “存在(,1)( 1,)x，使得( )0g x.”成立，只需

29、111( 1)ln0224gaaaa. 令12ta，则111( 1)ln222gttat，令11( )ln(0)22h ttt tt，因为2111( )022h ttt，所以( )h t在(0,)上为增函数，又注意到(1)0h，所以当且仅当112ta，即102a时，( )0h t，故关于a的不等式11ln024aaa的解集为102aa； 13 分当0a时，因为存在1xe使得2(1)2(1)0geea e恒成立，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - -

30、- - - - 所以，总存在点(1,e21(1) )a e在直线l的上方 . 综合，可知a的取值范围为12a a. 14 分21 （1） （本小题满分7 分）选修 4 2: 矩阵与变换解：( ) 由题意，可知存在实数(0)，使得10200kkm， 1分即0kkmk， 2分又因为0k，所以10m， 3分所以0m，特征向量0k相应的特征值为1. 4分( ) 因为1B，所以11223B， 6分故1121014230226BA. 7分（2） （本小题满分7 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程解：( )将12,l l的方程化为普通方程，得1:lyx，2l：220 xy，2分联立方程组220yxxy，解

31、得22xy，所以A的坐标为(2, 2)， 3分故点A的极坐标(22,)4. 4分（）将曲线C的方程化为普通方程得228xy， 5分所以曲线C是圆心为(0,0)O，半径为2 2的圆，且A(2, 2)在曲线C上.因为1OAk，所以曲线C过点A的切线l的斜率1lk，所以l的方程为40 xy， 6分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 故l的极坐标方程为cossin40. 7分（3） （本小题满分 7 分）选修 45：不等式选讲解： （）由已知得2max326ttmm 1 分因为323(2)5tttt（当且仅当2t时取等号） 3 分所以265mm，解得15m，所以实数m的取值范围是15.m 4 分（）由（）可知5，所以3455xyz. 由柯西不等式，可得222222234534525xyzxyz, 5 分所以22212xyz，当且仅当345xyz即321,1052xyz时等号成立 . 6 分故222xyz的最小值为1.2 7 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -