2022年泰安市宁阳县宁阳一中届高三第四次阶段性考试数学文试题含答案.pdf

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1、高三第四次阶段性考试数 学 试 题 （文）2013.12 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知全集UR，集合1 ,0, 1A, 02|2xxxB,则图中的阴影部分表示的集合为A.1B.2C.2, 1D. 2, 02已知函数,0,1ln ,0,xexfxffex x则A.1eB.eC.e D.1e3当30 x时，则下列大小关系正确的是Axxx33log3Bxxx33log3Cxxx3log33D333logxxx4. “函数xya单调递增 ” 是“ln1a” 的什么条件A充分不必要B.必要不充

2、分C.充分必要D.既不充分也不必要5命题:p,Rcos)cos(；命题:q0,m21mm. 则下面结论正确的是A. p是假命题B.q是真命题C. pq是假命题D. pq是真命题6.如图，在正方体1111DCBAABCD中，NM ,分别是11,CDBC的中点，则下列判断错误的是 ( ) AMN与1CC 垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与11BA平行7.函数)2ln(sin)(xxxf的图象可能是（第 1 题图）ABCD1A1B1C1DMN（第 6 题）y1 1 -1 -2 xy1 1 -1 O xO y1 1 -1 O xy1 -1 -1 -2 xO 精品资料 - - - 欢迎下载 -

3、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - A B C D 8. 一个几何体的三视图如图，、这个几何体的体积是（）A27 B30 C33 D36 9.已知正数 x，y 满足yxyx11, 122则的最大值为（B ）A253B22C5D210. 设函数( )sin(2)6f xxm在区间0,2上有两个零点，则m 的取值范围是（）A.10,)2B.1(0,2C.1,1)2D.1(,1211.已知,A B是单位圆上的动点， 且3AB， 单位圆的圆心为O， 则OAAB?（）A32B3

4、2C32D3212. 已知数列na满足1*1( 1)()2nnnaanN，其中112a，试通过计算2345,aa aa猜想na等于（）A.=2nnaB.=2nnaC. ()2()2nnnann为奇数为偶数D. 为偶数）为奇数）nnnn(2(2第卷（共 90 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分13.设xR,向量( ,1)xa，(1, 2)b，且,ab则2ab. 14. 已知函

5、数93(1)1yxxx，当xa时，y取得最小值b, 则ab _ 15.不等式组(5)()0,03xyxyx表示的平面区域的面积是16. 设 m 、 n 是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若/ /,/ / ,则/ /若，/ /m，则m 若,/ /mm，则若/ / ,mnn，则/ /m其中所有真命题的序号是 _三、解答题 (本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 （本小题满分12 分）已知函数( )sin()(0,0,0)f xAxA的部分图象如图所示. （）求( )f x的解析式；（）求( )( )sin 2g xf xx的单调递增区间. 18.

6、（本小题满分12 分）设ABC所对的边分别为, ,a b c，已知12,3,cos4abC. （）求c；（）求cos()AC. 19. （本小题满分12 分）已知等差数列an的公差d大于 0，且a3,a5是方程045142xx的两根，数列bn的前n项和为sn满足21bsnn. （）求数列an,bn的通项公式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （）记bacnnn.，求证：1nncc. 20. （本小题满分12 分）如图 1，在梯形AB

7、CD中，BCDA,21BEDA EAEBBCDE，, 将四边形DEBC沿BE折起，使平面DEBC垂直平面ABE， 如图 2， 连结,AD AC.设M是AB上的动点 . （）若M为AB中点，求证：ME平面ADC; （）若13AMAB,求三棱锥MADC的体积 . 21（本小题满分12 分）高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500 元/台当笔记本电脑销售价为 6000 元/台时， 月销售量为a 台；市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0 x1)，那么月销售量减少的百分率为x2.记销售价提高的百分率为x 时，电脑企业的月利润是y 元（）写出月利润y 与 x 的

8、函数关系式；（）如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大22. （本小题满分14 分）已知二次函数)3()(2ccbxaxxh其中，其导函数)( xhy的图象如图，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - ).(ln6)(xhxxf（）求函数3)(xxf在处的切线斜率；（）若函数1( )(1,)2f xm在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（）若,0,6yx x函数的图像不在函数)(xfy图象的下方，求c的取值范围高三第四

9、次阶段性考试数学试题答案（文）2013.12 一、选择题 BDCB DDAB BCCD二、填空题13. 【答案】 5 14. 【答案】 4 15.【答案】 2416. 【答案】三、解答题17. 解： (1)由图知， A1，T，所以2，解得 2. -3分又因为函数f(x)过12，1 代入得sin2121，所以62k2(k Z). 又因为 0，所以3. -5分所以 f(x)sin2x3. -6分(2) g(x)f(x)sin2x sin2x3sin2x 12sin2x 32cos2x sin2x 32sin2x 32cos2x 332sin2x 12cos2x 3sin2x6.-9分由 2k22x

10、62k2，kZ， -10分解得 k3xk6，kZ. 所以g(x)的单调递增区间为k3，k6(kZ). -12分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 18. 解： （）12,3,cos,4abC2222212cos2322 3 ()16.4cababC（2 分）4.c（4 分）（）在 ABC 中，1cos4C22115sin1cos1(),44CC且C为钝角 . （6 分）又sinsinacAC152sin154sin,48aCAc（8

11、分）22157cos1 sin1 (),88AA（10 分）cos()coscossinsinACACAC7115151().84844（12 分）19. 解： （1）因为35,a a是方程214450 xx的两根，且数列na的公差0d，所以355,9aa，（2 分）公差53253aad. 所以5521naandn. （4 分）又当1n时，有11112bbS，所以113b. （ 5 分）当2n时，有1112nnnnnbSSbb，所以1123nnbnb. （ 6 分）所以数列nb是首项为13，公比为13的等比数列，（7 分）所以1111333nnnb. （8 分）（2）由（ 1）知112121,

12、33nnnnnnnncabc，（9 分）所以1114 121210333nnnnnnnncc，（11 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 所以1nncc. （12 分）20.证明： （）取AC中点N，连接,MNDN ME，, -1分,M N分别是,AB AC的中点，MNBC且12MNBC-2分又DEBC且11=,2DEBCMNDE且,MNDE四边形MNDE为平行四边形. -4分MEND, 又ME平面,ACD DN平面,ACDME平

13、面ADC -6分（）111,333MADCBADCA BCDAMABVVV. -8分平面DEBC平面ABE且交于,BE AEEBAE平面,2DEBCAE是A点到平面DEBC的距离 , 又1122222BCDSEBBC -10分11442 2,3339A BCDBCDMADCVAESV . -12分21. 解： (1) 依题意，销售价提高后变为6000(1 x) 元 / 台，月销售量为a(1 x2) 台，-2分则 ya(1 x2)6000(1x) 4500 ，-4分即 y1500a( 4x3x24x1)(0 x1) -5分(2) 由(1) 知 y 1500a( 12x22x4) ，-7分令 y

14、0 得， 6x2x20，解得 x12或 x23( 舍去 ) -9分当 0 x0；当12x1 时，y0.故当 x12时， y 取得最大值 -10分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 此时销售价为6000329000 元 -11分故笔记本电脑的销售价为9000 元/ 台时，该公司的月利润最大-12分22. 解： （1）由已知，baxxh2)( ，其图象为直线，且过)0,4(),8, 0(两点，82)( xxh1分cxxxhbaba8)(8

15、182222 分cxxxxf8ln6)(2826)( xxxf3 分0)3( f，所以函数)3(,3()(fxf在点处的切线斜率为0 4分（2）xxxxxxf)3)(1(2826)( 0 xx（0，1）1 （1， 3）3 ),3()( xf+ 0 0 + )(xf)(xf的单调递增区间为（0，1）和),3()(xf的单调递减区间为（1，3）6 分要使函数)(xf在区间1(1,)2m上是单调函数，则112132mm，解得1522m8 分（3）由题意，( )0,6xf xx在恒成立，得26ln80,6xxxxcx在恒成立，即26ln7cxxx0,6x在恒成立，设min2)(,6,0,7ln6)(x

16、gcxxxxxg则10分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - xxxxxxxxxg)2)(32(672762)( 2因为为增函数时当)(,0)( ,)2,23(, 0 xgxgxx当3(0, )(2,),( )0, ( )2xg xg x和时为减函数)(xg的最小值为)6()23(gg和的较小者12分,02ln12496ln623ln649)6()23(,6ln66426ln636)6(,23ln643323723ln649)23(gggg.6ln66)6()(mingxg13分又已知3c, 6ln66c14分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -