2022年流体力学课后答案第七章.pdf

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1、流体力学课后答案第七章1 已知平面流场的速度分布为xyxux2,yxyuy522。求在点 (1,-1) 处流体微团的线变形速度 ,角变形速度与旋转角速度。解:(1)线变形速度 :yxxuxx254xyyuyy角变形速度 :xyyuxuxyz222121旋转角速度 :xyxuxuxyz222121将点 (1,-1)代入可得流体微团的1x,1y;23 /z;21/z2.已知有旋流动的速度场为zyux32,xzuy32,yxuz32。试求旋转角速度,角变形速度与涡线方程。解:旋转角速度 :2121zuyuyzx2121xuzuzxy2121yuxuxyz角变形速度 :2521zuyuyzx2521x

2、uzuzxy2521yuxuxyz由zyxdzdydx积分得涡线的方程为: 1cxy,2cxz3.已知有旋流动的速度场为22zycux,0yu,0zu,式中 c 为常数 ,试求流场的涡量及涡线方程。解:流场的涡量为 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 流体力学课后答案第七章0zuyuyzx22zyczxuzuzxy22zycyyuxuxyz旋转角速度分别为:0 x222zyczy222zycyz则涡线的方程为:cdzdyzy即c

3、ydzzdy可得涡线的方程为:czy224.求沿封闭曲线222byx,0z的速度环量。(1)Axux,0yu;(2)Ayux,0yu;(3)0yu,rAu。其中 A 为常数。解:(1)由封闭曲线方程可知该曲线时在z=0 的平面上的圆周线。在 z=0 的平面上速度分布为: Axux,0yu涡量分布为 :0z根据斯托克斯定理得:0zAzsdA(2)涡量分布为 :Az根据斯托克斯定理得:2bAdAzAzs(3)由于0ru,rAu则转化为直角坐标为:22bAyyrAux,2bAxuy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

4、- - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 流体力学课后答案第七章则22bAyuxuxyz根据斯托克斯定理得:AdAzAzs25.试确定下列各流场就是否满足不可压缩流体的连续性条件？答:不可压缩流体连续性方程直角坐标 :0zuyuxuzyx(1) 柱面坐标 :0zurururuzrr(2) (1)0,zyxukyukxu代入 (1) 满足(2)yxuxzuzyuzyx,代入 (1) 满足(3)0),(),(2222zyxuyxkuyxyxku代入 (1) 不满足(4)0,sin,sinzyxuxykuxyku代入 (1) 不满足(5)0,0zrukruu代入

5、 (2) 满足(6)0, 0,zruurku代入 (2) 满足(7)0,sin2,cossin22zrururu代入 (2) 满足6.已知流场的速度分布为yxux2,yuy3,22zuz。求 (3,1,2)点上流体质点的加速度。解:yxyxxyxyyxzuuyuuxuutuaxzxyxxxx22322320320yzuuyuuxuutuayzyyyxyy938zzuuyuuxuutuazzzyzxzz将质点 (3,1,2)代入 ax、ay、az中分别得 : 27xa,9ya,64za7.已知平面流场的速度分布为2224yxytux,222yxxuy。求0t时 ,在(1,1)点上流体质点的加速度

6、。解: 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 流体力学课后答案第七章2222222222222420222244yxyyxyxxyxyxyxytyuuxuutuaxyxxxx当0t时,322223222222)(84yxyxxyxxyax将(1,1)代入得3xa22222222222224242240yxxyyxxyxxyxyxytyuuxuutuayyyxyy当 t=0 时,将(1,1)代入得 :1ya8.设两平板之间的距离为2h,

7、平板长宽皆为无限大,如图所示。试用粘性流体运动微分方程,求此不可压缩流体恒定流的流速分布。解:z方向速度与时间无关,质量力 :gfx运动方程 :z方向 :2210dxudzpx方向 :xpg10积分 :)(zfgxpp对z的偏导与x无关,z方向的运动方程可写为zpdyud122积分 :21221CxCxzpu边界条件 :hx,0u得:01C,221hzpC22)(12hxzphu9. 沿 倾 斜 平 面 均 匀 地 流 下 的 薄 液 层 , 试 证 明 :(1) 流 层 内 的 速 度 分 布 为sinybyu222;(2)单位宽度上的流量为sin33bq。解:x方向速度与时间无关,质量力s

8、ingfx,cosgfy运动方程 :x 方向:221sin0dyudxpgy 方向 :ypg1cos0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 流体力学课后答案第七章积分)(cosxfgypbyapp)(cosxfgbacos)(yhgppab常数p与x无关可变为sin22gdyud积分)21(sin212CyCygu边界条件 :0y,0u;by,0dydubC1,02Csin)2(2)2(2sin2ybyrybygusin3sin)2(

9、23200bdyybyudyQbb10、描绘出下列流速场解:流线方程 : yxudyudx(a)4xu,3yu,代入流线方程 ,积分 :cxy43直线族(b)4xu,xuy3,代入流线方程 ,积分:cxy283抛物线族精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 流体力学课后答案第七章(c)yux4,0yu,代入流线方程 ,积分 :cy直线族(d)yux4,3yu,代入流线方程 ,积分:cyx232抛物线族(e)yux4,xuy3,代入流线方

10、程 ,积分 :cyx2243椭圆族(f)yux4,xuy4,代入流线方程 ,积分:cyx22双曲线族(g)yux4,xuy4,代入流线方程 ,积分 :cyx22精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 流体力学课后答案第七章同心圆(h)4xu,0yu,代入流线方程 ,积分 :cy直线族(i)4xu,xuy4,代入流线方程 ,积分 :cxy22抛物线族(j)xux4,0yu,代入流线方程 ,积分 :cy直线族(k)xyux4,0yu,代入流

11、线方程 ,积分 :cy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 流体力学课后答案第七章直线族(l)rcur,0u,由换算公式 :sincosuuurx,cossinuuury220yxcxrxrcux,220yxcyryrcuy代入流线方程积分:cyx直线族(m)0ru,rcu,220yxcxrxrcux,220yxcxrxrcuy代入流线方程积分:cyx22同心圆11、在上题流速场中,哪些流动就是无旋流动,哪些流动就是有旋流动。如果就是

12、有旋流动,它的旋转角速度的表达式就是什么？解:无旋流有 :xuyuyx(或rruur) (a),(f),(h),(j),(l),(m)为无旋流动 ,其余的为有旋流动对有旋流动 ,旋转角速度 :)(21yuxuxy(b)23(c)2(d)2(e)27(g)4(i)2(k)x212、在上题流速场中,求出各有势流动的流函数与势函数。解:势函数dyudxuyx流函数dxudyuyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 流体力学课后答案第七章(

13、a)yxdydx3434yxdxdy4334(e)e 为有旋流无势函数只有流函数xyxdxydyyx33400其她各题略13、流速场为rcuuar,0)(,ruubr2,0)(时,求半径为1r与2r的两流线间流量的表达式。解:ddQdrurdurrcdrrcaln)(211212ln)ln(lnrrcrcrcQ2)(222rrdrb)(22221212rrQ14、流速场的流函数就是323yyx。它就是否就是无旋流动？如果不就是, 计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线2。解:xyx6yx6222233yxyyy62222x022y就是无旋流2233yxyuxxyxu

14、y6222223)(3ryxuuuyx即任一点的流速只取决于它对原点的距离流线2即2332yyx用描点法 : 2)3(22yxy23,21, 1xyxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 流体力学课后答案第七章( 图略 ) 15、确定半无限物体的轮廓线,需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度,需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场, 当水平流动的流速变化时, 流函数就是否变化？解: 需要水平流速0v, 半无限物体的迎来流方

15、向的截面A,由这两个参数可得流量AvQ0。改变物体宽度 , 就改变了流量。当水平流速变化时,也变化xyarctgQyv2016、确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度ml2, 指定宽度mb5.0,设计朗金椭圆的轮廓线。解: 需要水平流速0v, 一对强度相等的源与汇的位置a以及流量Q。)(20axyarctgaxyarctgQyv驻点在2, 0lxy处,由5.0,2 bl得椭圆轮廓方程:1)25.0(1222yx即:11622yx17、确定绕圆柱流场的轮廓线, 主要取决于哪些量？已知mR2, 求流函数与势函数。解: 需要流速0v, 柱体半径Rsin)(20rRrv2Rsin)4(0

16、rrvcos)(20rRrv2Rcos)(20rRrv18、等强度的两源流,位于距原点为a的x轴上 , 求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场与流函数为vy的流速场相叠加, 绘出流线 , 并确定驻点位置。解: 叠加前)(2axyarctgaxyarctgQ)()(22222axyaxaxyaxQyux)()(22222axyyaxyyQxuy当0 x)(22ayQyuy0 xu精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 流体力学课后答案第

17、七章0y)11(2axaxQux0yu驻点位置)0, 0(叠加后)(2axyarctgaxyarctgQvy流速为零的条件:0)(2)(20axQaxQvyuyx解得 :22)2(21vaQQvx即驻点坐标 :0,)2(2122vaQQv0,)2(2122vaQQv19、强度同为sm /602的源流与汇流位于x轴, 各距原点为ma3。计算坐标原点的流速。计算通过)4 ,0(点的流线的流函数值, 并求该点流速。解:)(2axyarctgaxyarctgQsmaxaxyaxaxyQyuaQyx/37. 61111112223,60,00yu)4, 0(的流函数 :34)3434(2arctgQar

18、ctgarctgQsmaxaxyaxaxyQyuayxQx/25180)1)(111)(11(2223,4,0,600yu20、为了在)5, 0(点产生10 的速度 , 在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何？解:202RvM将5,100Rv代入得 :500MrM2sin将5, 1sin,500RrM代入得 :50精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 流体力学课后答案第七章21、强度为sm /2.02的源流与强度为sm /12的环流均位于坐标原点, 求流函数与势函数, 求)5.0,1(mm的速度分量。解:rQln22,2ln2rQ,rQur2将225. 01, 2.0rQ代入得 :smur/0284.0ru2将225.01, 1 r代入得 :smu/142.0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -