2022年定积分三角函数数列导数中切线问题练习题.pdf

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1、学习好资料欢迎下载姓名：4 月 21 日课后作业1、求由曲线与所围成的封闭图形的面积。答案： 1 2、求由直线y=2x 与抛物线 y=3x2所围成的阴影部分的面积。【解析】，故选 D. 3、求函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积。【解析】，所以在处的切线斜率为，所以切线方程为，令，得，令，得，所以所求三角形的面积为4、已知从如图所示的长方形区域内任取一个点，求点取自阴影部分的概率。【答案】【解析】 长方形的面积为， 阴影部分的面积为，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页

2、- - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所以点取自阴影部分的概率为。5、求定积分【解析】6、已知数列 an 是等差数列， an的前 n 项和为 Sn，,21,663SS(1)求数列 an的通项公式；(2)求数列 nna2的前 n 项和 Tn. 答案： an=n 7、已知 ABC的角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c，设向量( , )ma b，( s i n, s inBA，(2,2)pba. （1）若m/n，求证： ABC为等腰三角形；（2）若mp，边长 c = 2，角 C = 3，求 ABC 的面积. 证明：（1）/ ,sinsin,mnaAbBu vvQ即22abab

3、RR，其中 R 是三角形ABC外接圆半径，abABC为等腰三角形解（ 2）由题意可知/0,(2)(2)0mpa bb au vu v即abab余弦定理2224()3abababab2()340abab即4(1)abab舍去11sin4 sin3223SabC能力提升（选做）关于导数中切线问题的专题训练1. (2014 北大附中河南分校高考押题)函数 f(x)2ln xx2bxa(b0，aR)的图象在点(b，f(b)处的切线斜率的最小值是() A2 2 B2 C. 3 D1 解 f(x)2x2xb， f(b)2b2bb2bb，b0，f(b) 22b b22， A. 2. 设点 P 是曲线 yx3

4、3x23上的任意一点，P 点处的切线倾斜角为 ，则 的取值范围为 () A. 0，223 ，B. 0，256 ，C.23 ，D.2，56答案 A 解析 设 P(x0， y0)，f(x) 3x23， 切线的斜率k3x203，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载tan 3x2033. 0，223 ，.故应选 A. 3. （ 云 南 省 昆 明 市2013届 高 三 复 习 适 应 性 检 测 数 学 （ 理 ） 试 题

5、） 若 函 数113()22xxyeexx的图象上任意点处切线的倾斜角为, 则的最小值是(A)(B)(C)(D)【答案】 B 4. (2010 福州高二期末 )设 P 为曲线 C：yx22x3 上的点，且曲线C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为0，4，则点 P 横坐标的取值范围为() A1，12 B 1,0 C0,1 D12， 1 答案 A 解析 y2x2， 且切线倾斜角 0，4， 切线的斜率k 满足 0k1，即 02x21，1x12. 关于导数其他问题的专题训练1. (2014 江西八校联考 )已知 m 是区间 0,4内任取的一个数，那么函数f(x)13x32x2m2x3 在 xR 上是增

6、函数的概率是() A.14B.13C.12D.23答案： C 解析： f(x)13x3 2x2m2x3 在 R 上是增函数， f (x)x24xm2 0 在R 上恒成立， 164m20，解得 m2 或 m 2.又 0m4，2m4. 故所求的概率为P2412. 2(2014 贵阳二中模拟 )已知函数f(x)的导函数f (x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是() 答案： A 解析： 当 x0 时，f(x)0，f(x)单调递减；当2x0，563446精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

7、第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载f(x)单调递增故选A. 3设函数 f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若 x 1 为函数 f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象的是 () 解析： 设 h(x)f(x)ex，则 h(x) (2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22ax bxbc)ex.由 x 1 为函数 f(x)ex的极值点，当x 1 时，ax2 2ax bxbcca0，ca. f(x)ax2bxa.若 ax2bxa0 有两根 x1，x2，则 x1x2aa1，D 中图象一定不满足该条件4. (2014 新课标 ,文

8、11)若函数f(x)=kx-ln x 在区间 (1,+)单调递增 ,则 k 的取值范围是() A.(-,-2B.(-,-1 C.2,+)D.1,+) 答案： D解析 :由 f(x)=k-,又 f( x)在 (1,+)上单调递增 ,则 f(x) 0 在 x (1,+)上恒成立 , 即 k 在 x (1,+)上恒成立 .又当 x (1,+)时,00),令 F(t)=2t-t1=0,得 t=22或 t=-22(舍去 ).易知F(t)在 t22上单调递减 ,在 t22上单调递增 ,故 t=22时,F(t)=t2-ln t(t0)取得极小值 ,也为最小值 ,即|MN| 达到最小 ,故选 D. 6. （

9、云 南 省 昆 明 市2013 届 高 三 复 习 适 应 性 检 测 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 若 函 数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载113()22xxyeexx的图象上任意点处切线的倾斜角为, 则的最小值是(A)(B)(C)(D)【答案】 B 7.定义在R上的函数)(xf满足1)4(f，)(xf为)(xf的导函数，已知)(xfy的图象如图所示，若两个正数a、b满足1)2(baf，则22ab的取值范围

10、是A)21,31( B), 3()21,( C)3 ,21( D)3,(【答案】 C 8.已知函数 yf(x)的导函数为f(x)且 f(x)x2f(3)sin x，则 f(3)_. 答案364因为 f(x)x2f(3)sin x，所以 f (x)2xf (3)cos x所以 f(3)23f(3)cos3.所以 f(3)364. 9.已知函数 f(x)12x24x3ln x 在t， t1上不单调，则 t 的取值范围是 _答案0t1 或 2t3 解析f(x) x43xx24x3xx1 x3x， 由 f(x)0得函数的两个极值点1,3，则只要这两个极值点在区间(t，t1)内，函数在区间t，t1上就不单调，由t1t1 或 t3t1，解得 0t1 或 2t3. 10. 已知函数 f(x)100()3)(2)(1(xxxxx，则)0(f_ 答案： 100！=123 100563446精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -