2022年定积分的简单运算与应用.pdf

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1、专题定积分与微积分基本定理【一】基础知识【1】定积分的定义【2】定积分的几何意义当0fx时，定积分bafx dx表示由直线,xa xb和曲线yfx所围成的曲边梯形的面积.【3】定积分的基本性质（1）bbaakfx dxkfx（2）1212bbbaaafxfx dxfx dxfx dx（3）bcbaacfx dxfx dxfx dx【4】微积分基本定理如果函数fx是区间,a b上的连续函数，并且Fxfx，那么bafx dxFbFa.【二】例题分析【模块 1】利用微积分基本定理求定积分【例 1】计算下列定积分的值：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

2、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （1）321xdxx .（2）46cos2xdx .【例 2】计算定积分121sinxx dx .【例 3】计算定积分11cosxex dx .【例 4】计算定积分2211xxdxx .【例 5】201x dx .【例 6】3201xdx .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 【例 7】若函数3sin , 112,12xx

3、xfxx，则21fx dx .【模块 2】利用定积分求平面图形的面积【例 1】由直线,033xxy与曲线cosyx所围成的封闭图像的面积为 .【例 2】由直线,022xxy与曲线sinyx所围成的封闭图像的面积为 .【例 3】由曲线23,yxyx所围成的封闭图形的面积为 .【例 4】有曲线2,23yxyx所围成的封闭图形的面积为 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 【例 5】定积分42016x dx .【例 6】求曲线5sin,0,4yx x与x轴所围成的图形的面积.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -