2022年实数大小与不等式.pdf

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1、学习好资料欢迎下载2.1 实数的大小与不等式教学目标：（本教案是类教学要求教案） 1. 通过复习，使学生理解不等式的基本概念、实数的运算性质。 2. 运用数形结合思想，使学生认识实数顺序的规定。 3. 能理解并陈述实数的基本性质，能应用于比较实数的大小和两个式子的大小。教学重点： 实数基本性质的正确应用。教学难点： 比较两个较复杂代数式的大小。教学过程：（本章内容属于初中代数中学的知识的发展和提高的内容，所以宜在复习已有知识的基础上， 提出问题来引进课题，进行探讨。 这样“由旧出新”容易激起学生学习这些知识的积极性，并容易被学生接受。另外，受学生原有水平的影响，复习时板书一定要尽量具体、详细，

2、以切实达到引入新课的效果。今天，我们学习第二章不等式的知识。）（板书：第二章不等式）大家在初中代数中学过一些不等式的知识，请同学们想一想， 那时候我们曾学过哪些内容？（在教师引导启发下，学生思考、回答、补充。最后由老师板书归纳如下： 1. 不等式的定义：用不等号连结两个代数式所成的式子，叫做不等式。 2. 不等号：、。( 可结合第一章命题联结词“或”的学习，强调“”“”的含义。) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载

3、 3. 解不等式：如能说吗？为什么？由于不等式知识是继续学习其他数学知识的基础，所以，在高中阶段， 我们将更系统、全面、深入地学习有关知识。如不等式的性质、解法、应用等。下面，我们就学习本章第一单元不等式的性质与证明的第一小节“实数的大小与不等式”。（板书：一不等式的性质与证明2.1 实数的大小）二、新课教学对于实数的知识， 可以说大家已非常熟悉。下面对在本章中将经常用到的有关实数的性质，我们一起来归纳一下。（教师引导、启发) ( 此部分也兼有复习性质，教师可结合本班实际和教学要求，进行适当取舍、 增补。 ) （一）有关实数： 1. 正数大于零，也大于一切负数；负数小于零，也小于一切正数。 2

4、. 正数中，绝对值较大的数较大；负数中，绝对值较大的数较小。 3. 正数的相反数是负数。负数的相反数是正数。 4. 任何实数的平方不小于0。其实， 实数还有一个最重要的性质就是任何两个实数都可以比较大小。下面， 我们就来看看本节的主要内容：如何比较实数的大小（通过数与数轴的数形结合，举例说明实数的顺序性，进而得出在数轴上比较两个实数大小的规律）（二）实数的大小： 1. 实数与数轴：实数与数轴上的点之间可以建立一一对应关系。 2. 数轴上的任意两点中，右边的点所对应的实数比左边的点所对应的实数大。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

5、- - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载在数轴上， 我们已经能比较两个实数的大小了。能不能的找到一个比较实数大小的一般方法呢？（通过数轴对、 0、三种情况的分析）我们看到，要比较两个实数的大小，只要判断它们的差的符号。这是实数的一个基本性质。（板书：（三）实数的基本性质：，。这个基本性质， 等价符号的左边反映的是实数的运算性质，右边反映的则是实数的大小性质，合起来就是实数的运算性质与大小顺序之间的关系。下面，我们一起看一下这个性质的几个应用。例 1 比较下列组中两个实数的大小（1），；（2）12.3 ，。）分析：要比较

6、两个实数的大小，由实数的基本性质，只要判断它们差的符号就行了。解：（ 1），；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2） 。例 2 对实数，比较与的大小。此题是比较两个式子的大小，其实就是比较两个式子值的大小，所以依然可以根据实数的基本性质，判断它们差的符号。解：() ，又 对实数，都有0， 对实数，有。上式当且仅当0 时，等号成立。）在比较两个式子的大小时，我们经过了“作差”“变形”“定符号”“结论”的过程。对此方

7、法和步骤， 大家在练习中可加以熟悉、应用。（板书：作差、变形、定符号、结论。）三、课堂练习 1. 比较下列各组中两个实数的大小：（1） 3， 4； （2）； 2. 对实数，比较 ( 1)(2) 与( 3)(6) 的大小。 3. 第 42 页练习第 1，3，5 题。四、巩固小结精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 1. 在数轴上如何比较两个实数的大小？ 2. 实数大小的基本性质是什么？ 3. 比较两式大小的一般步骤？ 4. 注意分析代数式中字母的取值范围，取值范围是实数集的可以省略不写。五、作业 1. 通读课文。 2. 第 42 页练习第 2 题写在书上。 3. 第 42 页练习第 4 题，第 43 页练习第 2（ 1）、（ 2）题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -