2022年实际问题与二次函数2.pdf

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1、实际问题与二次函数课堂学习检测1矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2) 与窗户的宽x(m) 之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象2如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m ，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶3如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出 (A在y轴上 )，运动员乙在距O点 6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M， 距地面约4m高球第一次落地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起

2、后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - (1) 求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2) 运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?( 取734，562) 综合、运用、诊断4如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体 (墙体的最大可用长度a10m)(1) 如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；(2)

3、 按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由5某商场以每件30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m( 件) 与每件的销售价x( 元)满足一次函数m1623x(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y( 元) 与每件的销售价x( 元) 间的函数关系式；(2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少 ? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 -

4、- - - - - - - - - 6某工厂现有80 台机器， 每台机器平均每天生产384件产品 现准备增加一批同类机器以提高生产总量在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4 件产品(1) 如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；(2) 增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少? 7某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后， 公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象( 部分 ) 刻画了该公司年初以来累积利润s( 万元 ) 与销售时间t( 月) 之间的关系 ( 即前t个月的利润总和

5、s与t之间的关系 ) 根据图象提供的信息，解答下列问题：(1) 由已知图象上的三点坐标，求累积利润s( 万元) 与时间t( 月) 之间的函数关系式；(2) 求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；(3) 求第 8个月公司所获利润为多少万元? 拓展、探究、思考8已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bx3(a 0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OCOB3OA(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

6、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 是否垂直，并证明你的结论；(3) 在(2) 的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与ACP全等 ?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 参考答案1yx23x(0 x3) 图略25 小时3(1).

7、11212xxy (2)17米4(1) 设花圃的宽ABx米，知BC应为 (24 3x) 米，故面积y与x的关系式为yx(24 3x) 3x224x当y45 时， 3x224x45，解出x13，x25当x23 时，BC2433 10，不合题意，舍去；当x25 时，BC2435 9，符合题意故AB长为 5米(2) 能围成面积比45m2更大的矩形花圃由(1) 知，y3x224x 3(x 4)248103240 x，.8314x由抛物线y 3(x 4)248 知，在对称轴x4 的左侧，y随x的增大而增大，当x4时，y随x的增大而减小当314x时，y 3 （x4)248 有最大值， 且最大值为),m(3

8、246)4314(34822此时，,m314ABBC10m ，即围成长为10 米，宽为314米的矩形ABCD花圃时， 其最大面积为.m324625(1)y 3x2252x4860；(2) 当x42 时，最大利润为432 元6解： (1) 由题意得y(80 x)(384 4x) 4x264x30720(2) y4x264x30720 4(x8)230976，当x8 时，y有最大值，为30976即增加 8 台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为30976 件7解： (1) 设s与t的函数关系式为xat2btc，图象上三点坐标分别为(1， 15)，(2 ，2) ， (5 ，25) 分别代入

9、，得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - .5.2525,224,5.1cbacbacba解得.0,2,21cba.2212tts(2) 把s30 代入,2212tts解得t110，t2 6(舍去 ) 即截止到10 月末，公司累积利润可达到30 万元(3) 把t7 代入,2212tts得 7 月末的累积利润为s7105( 万元 )把t8 代入,2212tts得 8 月末的累积利润为s816( 万元 ) s8s71610.5 5.5( 万元 )即第 8 个月公司获利润5.5 万元8(1)yx22x3； (2)ADBC；(3) 存在，M1(1， 2) ，N1(4 ， 3) 或M2(0， 3) ，N2(3 ， 4)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -