2022年实际问题中的反比例函数.pdf

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1、课题实际问题中的反比例函数课型新授教学目标知识与技能能综合利用物理电学知识，反比例函数知识解决一些实际问题。过程与方法体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力情感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学问题，提高学习数学的热情和积极性.积极参与交流，并积极发表意见. 教 学 重 点掌握从物理电学问题中建构反比列函数的模型。教 学 难 点从实问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理中的电学问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数行结合的思想。教 具 准 备教学过程教 师 活 动学 生 活 动一、创设情境，引

2、入新课蓄电池的电压为定值， 使用此电源时， 电流与电阻间的函数关系如下图所示：（1）蓄电池的电压为多少？你能写出这一函数表达式吗？（2）完成下表，并回答下列问题：如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超 10A ，那么用电器的可变电阻可控制在什么范围内？【师生共析】图形所提供的信息包括：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 直观上看，I与 R之间的关系可能是反比例函数关系，利用相关知识IR=U （U 为定值） 得到确认；由图象上点A 的坐

3、标可知，当用电器电阻为9时，电流为4A 。（1）根据图象可得当用电器的电阻为9时，电流为4A ，因为 IR=U （U为定值），所以蓄电池的电压为U=9 4=36 （V） 。所以电流I 与电阻 R 之间的函数关系为I=R36。即 I 与 R 两个物理量成反比例函数关系。利用 I 与 R 两个物理量之间的关系可填写下表：从左向右依次为：12 ，9，536，6，736，29，518。如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不超过10A ， 即 I10A ， 所以R3610 ，R 3.6 （） 。因此，用电器的可变电阻应控制在大于等于3.6的范围内。我们还可以综合运用表格、图象来考察此问题，这样我们就可

4、以形成对反比例函数较完整的认识。无论从图象还是从表格，我们都能观察出反比例函数在第一象限I 随 R 的增大而减小。当I=10A时，R=3.6。因此当限制电流不超过10A 时，用电器的可变电阻应是不小于3.6的。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。R/3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 4 教学后记：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -

5、- 下面我们再来看一个物理方面的问题。二、讲授新课、理解巩固【问题】电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦） 、两端的电压 U（伏）及用电器的电阻R （欧姆）有如下关系： PR=U2。这个关系也可写为P= ，或 R= 。【例 4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 220 欧姆，已知电压为 220 伏，这个用电器的电路图如上图所示。（1）输出功率P 与电阻 R 有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？解： （1）根据电学知识，当U=220时，有RP2220即输出功率P 是电阻 R 的反比例函数，函数式为P=R2220（2）从式可以看出，电阻越大，功率越小。把电阻的最小值R=

6、110代入式，得到输出功率的最大值：P=1102202=440 把 电 阻 的 最 大 值R=220代 入 式 ， 则 得 到 输 出 功 率 的 最 小 值P=2202202=220 ；因此用电器的输出功率在220 瓦到 440 瓦之间。结合例 4，想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？音量、亮度、 及转速随的减小而增大，随的增大而减小。利用反比例函数可以解决实际生活中的很多问题，大大地方便我们的生活。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - -

7、 - - - - - - - - 三、学生练习、巩固提高某学校冬季储煤120 吨，若每天用煤x 吨，经过y 天可以用完。（1）请与出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）当每天的用煤量为1.2 1.5 吨时，这些煤可用的天数在什么范围？【师生行为】由学生独立完成，教师巡视完成情况。四、课时小结、及时反馈你对本节的内容有哪些认识？利用函数观点处理实际问题，理解数形结合的数学思想方法。师生行为： 本节课进一步学习了函数的观点处理实际问题，特别是利用函数的性质， 由自变量 x 的取值范围， 决定函数 y 的值的范围， 提高了学生用函数观点解决实际问题的能力，在解决问题时，又一次渗透了数形结合的思想。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -