2022年测试题高中数学必修第2章平面向量测试题.pdf

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1、第二章平面向量一.选择题（ 5 分 12=60 分） : 1以下说法错误的是（）A零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2下列四式不能化简为AD的是（）A；）（BCCDABB）；）（CMBCMBADC；BMADMBD；CDOAOC3已知a=（3，4），b=（5，12），a与b则夹角的余弦为（）A6563B65C513D134 已知 a、b 均为单位向量 ,它们的夹角为60 ,那么 |a+ 3b| =（）A7B10C13D4 5已知 ABCDEF 是正六边形，且ABa，AEb，则BC（）（A）)(21ba（B）)(21ab（C）ab2

2、1（D）)(21ba6设a，b为不共线向量，ABa+2b,BC 4ab,CD 5a3b, 则下列关系式中正确的是（）（A）ADBC（B）AD2BC（C）ADBC（D）AD 2BC7设1e与2e是不共线的非零向量，且k1e2e与1ek2e共线，则k 的值是（）（A） 1 （B） 1 （C）1（D ） 任意不为零的实数8在四边形ABCD 中，ABDC，且ACBD0，则四边形ABCD 是（）（A） 矩形 （B） 菱形（C） 直角梯形（D） 等腰梯形9已知 M（ 2，7） 、N（10， 2） ，点 P 是线段 MN 上的点，且PN 2PM，则 P 点的坐标为（）（A）（ 14，16） （B） （22，

3、11） （C） （6，1） （D） （2，4）10已知a（ 1，2） ，b（ 2，3） ，且 ka+b与akb垂直，则 k（）（A）21（B）12（C）32（D ）2311、若平面向量(1, )ax和(23,)bxx互相平行，其中xR. 则ab（）A. 2或 0；B. 2 5；C. 2 或2 5；D. 2或10. 12、下面给出的关系式中正确的个数是（）00aabba22aa)()(cbacbababa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -

4、- (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3二. 填空题 (5 分 5=25 分): 13若),4, 3(AB点的坐标为（，），则点的坐标为14已知(3,4),(2,3)ab，则2 | 3aa b15、已知向量)2 , 1 (, 3 ba，且ba，则a的坐标是 _。16、 ABC中，A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2) ，则 C点坐标为 _。17如果向量与 b 的夹角为， 那么我们称b 为向量与 b 的“向量积”，b 是一个向量， 它的长度 | b|=| |b|sin，如果 | |=4, |b|=3, b=-2，则 | b|=_ 。三. 解答题（ 65 分):18、 （14 分

5、) 设平面三点A （1，0） ，B（0，1） ，C（2，5） （1）试求向量2ABAC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标19 （12 分）已知向量= , 求向量 b，使|b|=2| | ，并且与 b 的夹角为。20. （13 分)已知平面向量).23,21(),1,3(ba若存在不同时为零的实数k 和 t,使.,) 3(2yxbtakybtax且（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使 f（t）0 的 t 的取值范围 . 21 （13 分)如图，=(6,1), ，且。(1)求 x 与 y 间的关系；(2)若，求 x 与 y 的值及四边形ABCD 的面积

6、。22 （13 分)已知向量a、b 是两个非零向量，当a+tb(tR)的模取最小值时，（1）求 t 的值（2）已知 a、b 共线同向时，求证b 与 a+tb 垂直精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、选择题： 1C、2C 、3A、4C、5D 、6B、7C 、8B、9D、10A、11C 、12C 、二. 填空题 (5 分 5=25 分): 13（1，3）14 28 15 （，）或（，） 16 （5，3） 17 235三. 解答

7、题（ 65 分):18、 （ 1）AB（ 01，10）（ 1，1） ，AC（ 21，50）（ 1，5） 2ABAC2（ 1，1）（ 1，5）（ 1，7） |2ABAC| 227) 1(50（2） |AB| 221)1(2|AC| 225126，ABAC（ 1） 1154 cos |ACABACAB262413132（3）设所求向量为m（ x，y） ，则 x2y21又BC（20，51）（ 2，4） ，由BCm，得 2 x 4 y 0由、，得55552yx或55552yx （552，55）或（552，55）即为所求19 由 题 设, 设b= , 则 由, 得. , 解得 sin =1 或。当 si

8、n =1 时， cos=0；当时，。故所求的向量或。20解： （1）.0)()3(. 0,2btakbtayxyx即).3(41, 0)3(4, 1,4,02222ttkttkbaba即556553556553精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （2）由 f(t)0, 得.303,0)3()3(, 0)3(412ttttttt或则即21解：(1)， 由，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0. (2) 由=(6+x, 1+y),。, (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又 x+2y=0,或当时，当时，。故同向，22解： （1）由2222|2|)(abtatbtba当的夹角）与是bababbat(cos|222时 a+tb(tR)的模取最小值（2）当 a、b 共线同向时，则0，此时|bat0|)(2baabbaabtbabtbabb(a+tb) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -