2022年济南市中考数学模拟试卷及答案.pdf

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1、山东省济南市 20XX年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3 分，共 45 分. 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1（3分） （2013?遵义）如果+30m表示向东走 30m ， 那么向西走 40m表示为（） A +40m B40m C +30m D 30m 2（3 分）（2010?资阳）若实数 a、 b 满足 a+b=5， a2b+ab2=10， 则 ab 的值是 （） A 2 B 2 C50 D 50 3 （3 分） （2009?天水）如图所示的几何体的主视图是（） A BCD 4 （3 分） （2013?湖北）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功

2、地从石墨中分离出石墨烯， 荣获了诺贝尔物理学奖 石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（） A 0.34109B 3.4109C 3.41010D 3.4 10115 （3 分） （2013?义乌市）已知圆锥的底面半径为6cm ，高为 8cm ，则这个圆锥的母线长为（） A 12cm B 10cm C 8cm D 6cm 6 （3 分） （2013?恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（） A BCD 7 （3 分） （2013?齐齐哈尔）假期到了

3、， 17 名女教师去外地培训，住宿时有2人间和 3 人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - A 5 种B 4 种C 3 种D 2 种8 （3 分） （2012?温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张 35 元小明买 20 张门票共花了 1225 元，设其中有 x 张成人票， y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（） A B CD9 （3 分） （2013?武汉

4、）如图， ABC 中，AB=AC ，A=36 ，BD是 AC边上的高，则DBC 的度数是（） A 18B 24C 30D 3610 （3 分） （2013?怀化）如图，已知等腰梯形ABCD 的底角 B=45 ，高 AE=1 ，上底 AD=1 ，则其面积为（） A 4 BC 1 D 211 （3 分） （2010?枣庄）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为 1 和，点B关于点 A的对称点为 C，则点 C所表示的数为（） A 2B1C2+D 1+12 （3 分） （2013?镇江）如图， A、B、C是反比例函数 y=（k0）图象上三点，作直线 l ，使 A、B、C到直线 l 的距离之比为 3：1：

5、1，则满足条件的直线l 共有（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - A 4 条B 3 条C 2 条D 1 条13 （3 分） （2013?大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8 名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/ 元5 6 7 10 人数2 3 2 1 这 8 名同学捐款的平均金额为（） A 3.5 元B 6 元C 6.5 元D 7 元14 （3 分） （2013?莒南县一模）已知关于x 的不等式组，有且只有

6、三个整数解，则a 的取值范围是（） A 2a 1 B2a 1 C2a 1 D 2a1 15 （3 分） （2013?莒南县一模）如图，直线l ：y=x与坐标轴交于 A，C两点，过 A，O ，C三点作O1，点 E为劣弧 AO上一点，连接 EC ，EA ，EO ，当点E在劣弧 AO上运动时（不与 A， O两点重合），的值是否发生变化？ （） A BC 2 D 变化二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分. 把答案填在题中的横线上. ）16 （3 分） （2013?潍坊）分解因式：（a+2） （a2）+3a= _ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

7、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 17 （3分）已知点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q的坐标是（ a+b，1b） ，则ab 的值为_ 18 （3 分） （2013?孝感）如图，两建筑物的水平距离BC为 18m ，从 A点测得 D点的俯角 为 30，测得 C点的俯角 为 60则建筑物 CD的高度为_ m （结果不作近似计算） 19 （3 分） （2013?济宁）三棱柱的三视图如图所示， EFG 中，EF=8cm ，EG=12cm ，EGF=30 ，则 AB的长为_ cm 20 （3 分） （2

8、009?黑河）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB=60 度连接对角线 AC ，以 AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC=60 ；连接 AC1，再以 AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC1=60；，按此规律所作的第n 个菱形的边长为_ 21 （3 分） （2013?自贡）如图，边长为1 的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则 AED的余弦值是_ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共7

9、 个小题，共 57 分. 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤 . ）22 （7 分） （1）化简：（2）解方程：23 （7 分） （1）如图一， AB=AE ，1=2，C= D 求证： ABC AED （2）如图二所示，已知在平行四边形ABCD 中，BE=DF 求证： AE=CF 24 （8 分） （2009?崇左）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15 元/ 人，若为 5099 人可以八折购票， 100人以上则可六折购票已知参加郊游的七年级同学少于50人、 八年级同学少于 100人 若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575 元，若合在一起购买

10、折扣票，总计应付门票费1080 元（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50 人（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？25 （8 分）通辽市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优） 、B （良好） 、C （合格） 、D （不合格）四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图， 已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为 D等级的有 2人，请你回答：（1）共抽测了多少人？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

11、 - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （2）样本中 B等级的频率是多少？ C等级的频率是多少？（3）如果要绘制扇形统计图， A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？（4）该校九年级的毕业生共300 人，假如“综合素质”等级为A或 B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？26 （9 分） （2013?龙岗区模拟）如图，在 ABC中，以 AB为直径的O 分别交AC 、BC于点 D 、E，点 F 在 AC的延长线上，且 AC=CF ，CBF= CFB （1）求证：直线 BF是O 的切线；（2）若点 D ，点 E

12、分别是弧 AB的三等分点，当AD=5时，求 BF的长；（3）填空：在（ 2）的条件下，如果以点C为圆心， r 为半径的圆上总存在不同的两点到点 O的距离为 5，则 r 的取值范围为_ 27 （9 分） （2013?莒南县一模）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与 y 轴交于点 C （0，4）与 x 轴交于点 A、B，点 B（4，0） ，抛物线的对称轴为 x=1直线 AD交抛物线于点 D（2，m ） ，（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点 Q是线段 AB上的一动点，过点 Q作 QE AD交 BD于 E，连结 DQ ，当DQE的面积最大时，求点Q的坐标；精品资料 -

13、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （3）抛物线与 y 轴交于点 C ，直线 AD与 y 轴交于点 F，点 M为抛物线对称轴上的动点，点 N在 x 轴上，当四边形 CMNF 周长取最小值时，求出满足条件的点M和点 N的坐标28 （9 分） （2013?遂宁）如图，在O中，直径 AB CD ，垂足为 E，点 M在 OC上，AM 的延长线交O 于点 G ，交过 C的直线于 F，1=2，连结 CB与 DG交于点 N（1）求证： CF是O 的切线；（2）

14、求证： ACM DCN ；（3）若点 M是 CO的中点，O 的半径为 4，cosBOC= ，求 BN的长参考答案与试题解析一、选择题 .1 B2 A3 D4 C5 B6 B7 C8 B9 A10 D11 A12 A13 C14 C15 A二、填空题16 （a1） （a+4） 17 1018 12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 19 620 （）n121三、解答题22 （1）原式 =?=x；（2）原方程可化为3x+2=8+x ，合

15、并同类项得：2x=6，解得： x=323 （1）证明： 1=2， 1+EAC= 2+EAC ，即 BAC= EAD 在ABC 中和 AED 中，ABC AED （AAS ）（2）证明： BE=DF ， BEEF=DE EF，DE=BF 四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC ，AD BC， ADE= CBF，在ADE 和 CBF 中， ADE CBF（SAS） ， AE=CF 24解：（1）全票为 15 元，则八折票价为12 元，六折票价为9 元 100 15=15001575 七、八年级的总人数必定超过100 人，又七年级人数少于50 人，八年级的人数必定多于50 人（2）设七、八年级参

16、加郊游的同学分别有x 人、y 人，由（ 1）及已知可得，x50，50 y100 依题意可得：则解得：答：参加郊游的七、八年级同学分别为45 人和 75 人25解：（1）2=2 30=60 人，抽测了60 人；（2） 9 30=0.3，样本中B 等级的频率是0.3， 6 30=0.2，样本中 C 等级的频率是0.2；（3）A 等级在扇形统计图中所占的圆心角为： 360 =168 ，D 等级在扇形统计图中所占的圆心角为： 360 =12 ；（4） 300=230 名，估计该校大约有230 名学生可以报考示范性高中26 （1）证明：如图，CBF=CFB，CB=CF 又 AC=CF ，CB=AF ，

17、ABF 是直角三角形，ABF=90 ，即 AB BF又 AB 是直径，直线BF 是 O 的切线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （2）解：如图，连接DO，EO，点 D，点 E 分别是弧AB 的三等分点，AOD=60 又 OA=OD ， AOD 是等边三角形，OA=AD=OD=5 ， OAD=60 ， AB=10 在 RtABF 中， ABF=90 ， BF=AB ?tan60 =10，即 BF=10；（3）r27解：（1）由题意有

18、：，解得： a=， b=1，c=4所以，二次函数的解析式为：y=x2+x+4，点 D（ 2，m）在抛物线上， 即 m= 2 2+2+4=4 ，所以点 D 的坐标为（ 2，4）（2）令 y=0，即 x2+x+4=0 ，解得： x1=4，x2=2A，B 点的坐标分别是（2，0） ， （4，0）过点 E 作 EGQB，垂足为 G，设 Q 点坐标为（ t，0） ，QEAD ， BEQ 与BDA 相似=，即=， EG=，SBEQ= （4t），SDQE=SBDQSBEQ= （ 4t） 4SBEQ=2（4t）（ 4t）2= t2+t+ 后=（ t1）2+3，当 t=1 时， SDQE有最大值，所以此时Q 点

19、的坐标为（1，0） ；（3）如图，由A（ 2，0） ，D（2，4） ，可求得直线AD 的解析式为： y=x+2 ，即点 F 的坐标为： F（0，2） ，过点 F 作关于 x 轴的对称点F ，即 F （0， 2） ，再连接DF交对称轴于M ，x 轴于 N ，由条件可知，点C，D 是关于对称轴x=1 对称则 CF+F N+M N+M C=CF+DF =2+2，则四边形 CFNM 的周长 =CF+FN+NM+MC CF+FN +M N +M C 即四边形 CFNM 的最短周长为：2+2此时直线 DF 的解析式为： y=3x2，所以存在点N 的坐标为 N（， 0） ，点 M 的坐标为 M（1，1） 精

20、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 28 （1）证明： BCO 中， BO=CO ， B=BCO ，在 RtBCE 中， 2+B=90 ，又 1=2， 1+BCO=90 ，即FCO=90 ， CF 是O 的切线；（2） 证明：AB 是 O 直径， ACB= FCO=90 ， ACB BCO= FCO BCO，即 3=1， 3=2， 4=D， ACM DCN；（3）解： O 的半径为 4，即 AO=CO=BO=4 ，在 RtCOE 中， cosBOC=， OE=CO ?cosBOC=4 =1，由此可得： BE=3，AE=5 ，由勾股定理可得：CE=，AC=2，BC=2，AB 是 O 直径， AB CD，由垂径定理得：CD=2CE=2， ACM DCN，=，点 M 是 CO 的中点， CM=AO= 4=2，CN=， BN=BC CN=2=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -