2022年浙教版八级数学第三章知识点+经典例题+解析.pdf

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1、浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题 +解析第三章 不等式重点:不等式的性质与一元一次不等式的解法。难点:一元一次不等式的解法与一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知识点一 :不等式的概念 1、 不等式 : 用“ ”(或“” ), “”(或“”)等不等号表示大小关系的式子,叫做不等式、用“”表示不等关系的式子也就是不等式、要点诠释 : (1)不等号的类型 : “”读作 “ 不等于 ”,它说明两个量之间的关系就是不等的,但不能明确两个量谁大谁小 ; “ ” 读作 “ 大于 ”,它表示左边的数比右边的数大; “ ” 读作 “ 小于 ”,它表示左边的数比右边的数小; “”读作 “ 大于或等于

2、 ”,它表示左边的数不小于右边的数; “”读作 “ 小于或等于 ”,它表示左边的数不大于右边的数; (2) 等式与不等式的关系:等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系,等式表示相等关系,不等式表示不等关系 ,但不论就是等式还就是不等式,都就是同类量比较所得的关系,不就是同类量不能比较。(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系,就要正确理解 “ 非负数 ” 、“ 非正数 ” 、“ 不大于 ” 、“ 不小于 ” 等数学术语的含义。2.不等式的解 :能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。要点诠释 : 由不等式的解的定义可以知道,当对不等式中的未知数取一个数,若该数使不等式成立,则这个数就

3、就是不等式的一个解 ,我们可以与方程的解进行对比理解,一般地 ,要判断一个数就是否为不等式的解,可将此数代入不等式的左边与右边利用不等式的概念进行判断。3.不等式的解集: 一般地 ,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如 :不等式 x4 1的解集就是 x 5、不等式的解集与不等式的解的区别:解集就是能使不等式成立的未知数的取值范围,就是所有解的集合,而不等式的解就是使不等式成立的未知数的值、二者的关系就是:解集包括解 ,所有的解组成了解集。要点诠释 : 不等式的解集必须符合两个条件: (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立; (2)能够使不

4、等式成立的所有的数值都在解集中。知识点二 :不等式的基本性质基本性质 1:如果 ab,bc,那么 a-1, 解不等式 (2) 得 x1, 解不等式 (3) 得 x2, 在数轴上表示出各个解为:原不等式组解集为 - 14x-5 得:x3, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题 +解析解不等式1 得 x2, 1、先求出不等式组的解集。 2、在解集中找出它所要求的特殊解, 正整数解。原不等式组解集为x

5、2,这个不等式组的正整数解为x=1 或 x=2 点评此类题型关键就是正整数解,这要结合数轴将其正整数解出来,在运算过程中要注意正负数的运算 ,这在考试中就是会经常出现的题型例 3 m 为何整数时 , 方程组的解就是非负数？分析解方程组得方程组的解就是非负数 , 即解不等式组此不等式组解集为m , 又m为整数, m=3或 m=4 。点评本题综合性较强 , 注意审题 , 理解方程组解为非负数概念, 即。 先解方程组用 m的代数式表示 x, y, 再运用“转化思想” , 依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求 m的取值范围 , 最后切勿忘记确定m的整数值。例 4 解不等式 - 33x-15。

6、分析解法(1): 原不等式相当于不等式组解不等式组得 -x2,原不等式解集为 -x2。解法(2): 将原不等式的两边与中间都加上1, 得- 23x6, 将这个不等式的两边与中间都除以3 得, -x2, 原不等式解集为 -x2。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题 +解析点评这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组, 做题很灵活 , 解法有两种 , 在解题过程中要注意正负数移项时的符号例 5 有

7、一个两位数 , 它十位上的数比个位上的数小2, 如果这个两位数大于20并且小于 40, 求这个两位数。分析解法(1): 设十位上的数为x, 则个位上的数为 (x+2), 原两位数为 10 x+(x+2), 由题意可得 :2010 x+(x+2)40, 解这个不等式得 ,1x3, x为正整数 , 1x3的整数为 x=2 或 x=3, 当 x=2时, 10 x+(x+2)=24, 当 x=3 时, 10 x+(x+2)=35, 答: 这个两位数为 24或 35。解法(2): 设十位上的数为x, 个位上的数为 y, 则两位数为 10 x+y, 由题意可得(这就是由一个方程与一个不等式构成的整体, 既

8、不就是方程组也不就是不等式组, 通常叫做“混合组” )。将(1) 代入(2) 得,2011x+240, 解不等式得 :1x3, x为正整数 ,1x3的整数为 x=2 或 x=3, 当 x=2 时,y=4, 10 x+y=24, 当 x=3 时,y=5, 10 x+y=35。答: 这个两位数为 24或 35。解法(3): 可通过“心算”直接求解。方法如下: 既然这个两位数大于20 且小于 40, 所以它十位上的数只能就是2 与 3。当十位数为 2 时, 个位数为 4, 当十位数为 3 时, 个位数为 5, 所以原两位数分别为24 或 35。点评这题就是一个数字应用题, 题目中既含有相等关系 ,

9、又含有不等关系 , 需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数-十位上的数字与个位上的数; 一个相等关系 :个位上的数十位上的数+2,一个不等关系 :20 原两位数 ac 4bcac, 3a+ba+c, 2b+c0,A、1 个; B、2 个; C、3 个; D、4 个、2、不等式 2x50 的正整数解有 ( ) A.1 个; B.2个; C.3个; D.0个. 3、如图 2, 能表示不等式组解集的就是 ( ) A. B. C. D. 图 2 4、如图 3, 不等式组的解集在数轴上表示正确的就是( ) A. B. C. D. 图 3 5、不等式组x20 x10的解就是 ( ) A、x2B、

10、x2C、1x2D、x1 6、下面不等式组无解的就是( )A、; B 、; C 、; D 、7、已知、为实数 , 且, 设, 则、的大小关系就是 ( ) A. B. C. D.不确定8、已知关于 x 的不等式组无解 , 则 a 的取值范围就是 ( ) A、a 1 B 、a2 C 、 1a2 D 、 a 1, 或 a2 . 0 2 1 0 2 1 . . 0 2 1 . 0 2 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 浙教版八年级数学第

11、三章知识点+经典例题 +解析9、 小明用 100 元钱去购买笔记本与钢笔共30 件, 已知每本笔记本 2 元, 每支钢笔 5 元, 那么小明最多能买钢笔 ( ). A、 12 支; B、 13 支; C、 14 支; D、 15 支. 10、小芳与爸爸、妈妈三人玩跷跷板, 三人的体重一共为 150千克, 爸爸坐在跷跷板的一端 ; 体重只有妈妈一半的小芳与妈妈一同坐在跷跷板的另一端、这时, 爸爸的那一端仍然着地、 请您猜一猜小芳的体重应小于 ( ) A、 49 千克B、 50 千克 C 、 24千克 D、 25 千克二、填空题 (每小题 3分, 共30分) 11、若 ab, 则. 12、如果0,

12、那么 xy_0. 13、不等式 5 x93(x1)的解集就是 _、14、不等式组的整数解为 _、15、已知, 则 x 的最大整数值为 _. 16、在关于 x1,x2,x3的方程组中, 已知, 那么将 x1,x2,x3从大到小排起来应该就是 _、17、对于整数a,b,c,d,符号表示运算ac-bd, 已知1y0, 化简|a|+|3a|. 23、有一个两位数 , 其中十位上的数字比个位上的数字小2, 如果这个两位数大于20 而小于 40,求这个两位数 . 24、慧秀中学在防 “非典”知识竞赛中 , 评出一等奖 4 人, 二等奖 6 人, 三等奖 20 人, 学校决定给所有获奖学生各发一份奖品, 同

13、一等次的奖品相同 . (1) 若一等奖 , 二等奖、三等奖的奖品分别就是喷壶、口罩与温度计, 购买这三种奖品共计花费113 元, 其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9 元, 而口罩的单价比温度计的单价多2元, 求喷壶、口罩与温度计的单价各就是多少元？(2) 若三种奖品的单价都就是整数, 且要求一等奖的单价就是二等奖单价的2 倍, 二等奖的单价就是三等奖单价的2 倍, 在总费用不少于90 元而不足 150 元的前提下 , 购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况 , 分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价？25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长, 进行了一次演讲答辩与民主测评.A、

14、B、C、D、E 五位老师作为评委 , 对“演讲答辩”情况进行评价, 全班 50 位同学参与了民主测评 . 结果如下表所示: 表 1 演讲答辩得分表 ( 单位 : 分) A B C D E 甲90 92 94 95 88 乙89 86 87 94 91 表 2 民主测评票数统计表 ( 单位: 张) “好”票数“较好”票数“一般”票数甲40 7 3 乙42 4 4 规定: 演讲答辩得分按“去掉一个最高分与一个最低分再算平均分”的方法确定; 民主测评得分“好”票数2 分“较好”票数 1 分“一般”票数 0 分; 综合得分演讲答辩得分(1 a)民主测评得分 a(0、5a0、8). 当 a0、6 时,

15、甲的综合得分就是多少？ a 在什么范围时 , 甲的综合得分高？ a 在什么范围时 , 乙的综合得分高？四、探索题 ( 第 26、27 小题, 每小题 8 分, 第 28 小题 9 分, 共 25 分) 26、马小虎同学在做练习时, 有两道不等式组就是这样解的: (1) 解不等式组2x+39 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题 +解析小虎解法 : 由不等式 , 得x3 所以, 原不等式组的解集

16、为2x3. (2) 解不等式组2x7+x 3xx-6 小虎解法 : -, 得不等式组的解集为xb0), 则糖的质量与糖水的质量比为_;若再加 c 克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量比为_.生活常识告诉我们 : 加的糖完全溶解后 , 糖水会更甜 ,请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式. 28、 某园林的门票每张10 元, 一次性使用 . 考虑到人们的不同需求, 也为了吸引更多的游客 ,该园林除保留原来的售票方法外, 还推出了一种“购买个人年票”的售票方法( 个人年票从购买日起, 可供持票者使用一年 ) 、年票分 A、B、C 三类,A 类年票每张 120 元, 持票者进人园林时 ,无需再购

17、买门票 ;B 类年票每张 60元, 持票者进入该园林时 , 需再购买门票 , 每次 2元;C 类年票每张 40 元, 持票者进入该园林时 , 需再购买门票 , 每次 3 元、(1) 如果您只选择一种购买门票的方式, 并且您计划在一年中用80 元花在该园林的门票上 ,试通过计算 , 找出可使进入该园林的次数最多的购票方式; (2) 求一年中进入该园林至少超过多少次时, 购买 A类年票比较合算参考答案一、C B A B C,C B B B D. 二、11、; 13、x6; 14、-3,-2; 15、0; 16、x2x1x3; 17、3 或者-3; 18、a3; 19、8ay0, 得解得a2 当 2

18、3时,|a|3 a| aa32a3.23、设十位上的数字为x, 则个位上的数字为x2. 根据题意得 2010 xx240, 以上不等式可化成下列不等式组;得由,由得.所以不等式组的解集就是因为 x 表示的就是十位上的数字, 所以 x 只能就是 2 或 3, 则个位上数字就是4 或 5, 所以这个两位数就是24 或 35. 答: 这个两位数就是 24 或 35. 24、(1) 设喷壶与口罩的单价分别就是y 元与 z 元, 根据题意 , 得4y+6z+20(z-2)=1134y-6z=9解得y=9z=4、5所以,z-2=2 、5、因此, 喷壶、口罩与温度计的单价分别就是9 元、4、5 元与 2、5

19、 元、(2) 设三等奖奖品的单价为x 元, 则二等奖奖品的单价为2x 元, 一等奖奖品的单价为4x 元、根据题意 , 得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题 +解析9044x+62x+20 x150 解得 178x89 a时,a0、75; 又因为 0、5a0、8, 所以, 当 0、5a0、75 时, 甲的综合得分高、当 92 5a0、75; 又因为 0、5a0、8, 所以, 当 0、75x3

20、显然就是错误的 , 绝对不能出现23.此题中两个不等式的解集x3 没有公共部分 , 所以原不等式组无解 . 解第(2) 题时 , 小虎把方程组的解法机械地套用到解方程组中, 缺乏科学依据 . 正确的解法就是由不等式 , 得 x7; 由不等式 , 得 x-3. 可知 , 原不等式组的解集为x-3. .,、2728、(1) 根据题意 , 需分类讨论、因为 80120 40+3x120 10 x120 ;23x26解得,由x30;解得,由由, 解得 x12、 解得原不等式组的解集为x30、 所以, 一年中进入该园林至少超过30次时,购买 A类年票比较合算典型分析例 1 解不等式组精品资料 - - -

21、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题 +解析点评这类题型就是常见的解一元一次不等式组,并结合数轴解题 ,在解题过程中要注意运算的准确性及数轴的表示法例 2 求不等式组的正整数解。点评此类题型关键就是正整数解,这要结合数轴将其正整数解出来,在运算过程中要注意正负数的运算 ,这在考试中就是会经常出现的题型例 3 m 为何整数时 , 方程组的解就是非负数？点评本题综合性较强 , 注意审题 , 理解方程组解为非负数概念,

22、 即。 先解方程组用 m的代数式表示 x, y, 再运用“转化思想” , 依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求 m的取值范围 , 最后切勿忘记确定m的整数值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题 +解析例 4 解不等式 - 33x-15。点评这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组, 做题很灵活 , 解法有两种 , 在解题过程中要注意正负数移项时的符号例 5 有一个两位数 , 它十

23、位上的数比个位上的数小2, 如果这个两位数大于20并且小于 40, 求这个两位数。点评这题就是一个数字应用题, 题目中既含有相等关系 , 又含有不等关系 , 需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数-十位上的数字与个位上的数; 一个相等关系 :个位上的数十位上的数+2,一个不等关系 :20 原两位数 ac 4bcac, 3a+ba+c, 2b+c0,A、1 个; B、2 个; C、3 个; D、4 个、2、不等式 2x50 的正整数解有 ( ) A.1 个; B.2个; C.3个; D.0个. 3、如图 2, 能表示不等式组解集的就是 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

24、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题 +解析A. B. C. D. 图 2 4、如图 3, 不等式组的解集在数轴上表示正确的就是( ) A. B. C. D. 图 3 5、不等式组x20 x10的解就是 ( ) A、x2B、x2C、1x2D、x1 6、下面不等式组无解的就是( )A、; B 、; C 、; D 、7、已知、为实数 , 且, 设, 则、的大小关系就是 ( ) A. B. C. D.不确定8、已知关于 x 的不等式组无解

25、, 则 a 的取值范围就是 ( ) A、a 1 B 、a2 C 、 1a2 D 、 a 1, 或 a2 9、 小明用 100 元钱去购买笔记本与钢笔共30 件, 已知每本笔记本 2 元, 每支钢笔 5 元, 那么小明最多能买钢笔 ( ). A、 12 支; B、 13 支; C、 14 支; D、 15 支. 10、小芳与爸爸、妈妈三人玩跷跷板, 三人的体重一共为 150千克, 爸爸坐在跷跷板的一端 ; 体重只有妈妈一半的小芳与妈妈一同坐在跷跷板的另一端、这时, 爸爸的那一端仍然着地、 请您猜一猜小芳的体重应小于 ( ) A、 49 千克B、 50 千克 C 、 24千克 D、 25 千克二、

26、填空题 (每小题 3分, 共30分) 11、若 ab, 则. . 0 2 1 0 2 1 . . 0 2 1 . 0 2 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题 +解析12、如果0,那么 xy_0. 13、不等式 5 x93(x1)的解集就是 _、14、不等式组的整数解为 _、15、已知, 则 x 的最大整数值为 _. 16、在关于 x1,x2,x3的方程组中, 已知, 那么将 x1,x2,

27、x3从大到小排起来应该就是 _、17、对于整数a,b,c,d,符号表示运算ac-bd, 已知1y0, 化简|a|+|3a|. 23、有一个两位数 , 其中十位上的数字比个位上的数字小2, 如果这个两位数大于20 而小于 40,求这个两位数 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题 +解析24、慧秀中学在防 “非典”知识竞赛中 , 评出一等奖 4 人, 二等奖 6 人, 三等奖 20 人, 学校

28、决定给所有获奖学生各发一份奖品, 同一等次的奖品相同 . (1) 若一等奖 , 二等奖、三等奖的奖品分别就是喷壶、口罩与温度计, 购买这三种奖品共计花费113 元, 其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9 元, 而口罩的单价比温度计的单价多2元, 求喷壶、口罩与温度计的单价各就是多少元？(2) 若三种奖品的单价都就是整数, 且要求一等奖的单价就是二等奖单价的2 倍, 二等奖的单价就是三等奖单价的2 倍, 在总费用不少于90 元而不足 150 元的前提下 , 购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况 , 分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价？25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长,

29、 进行了一次演讲答辩与民主测评.A、B、C、D、E 五位老师作为评委 , 对“演讲答辩”情况进行评价, 全班 50 位同学参与了民主测评 . 结果如下表所示: 表 1 演讲答辩得分表 ( 单位 : 分) A B C D E 甲90 92 94 95 88 乙89 86 87 94 91 表 2 民主测评票数统计表 ( 单位: 张) “好”票数“较好”票数“一般”票数甲40 7 3 乙42 4 4 规定: 演讲答辩得分按“去掉一个最高分与一个最低分再算平均分”的方法确定; 民主测评得分“好”票数2 分“较好”票数 1 分“一般”票数 0 分; 综合得分演讲答辩得分(1 a)民主测评得分 a(0、

30、5a0、8). 当 a0、6 时, 甲的综合得分就是多少？ a 在什么范围时 , 甲的综合得分高？ a 在什么范围时 , 乙的综合得分高？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题 +解析四、探索题 ( 第 26、27 小题, 每小题 8 分, 第 28 小题 9 分, 共 25 分) 26、马小虎同学在做练习时, 有两道不等式组就是这样解的: (1) 解不等式组2x+39 小虎解法 : 由不等式

31、, 得x3 所以, 原不等式组的解集为2x3. (2) 解不等式组2x7+x 3xx-6 小虎解法 : -, 得不等式组的解集为xb0), 则糖的质量与糖水的质量比为_;若再加 c 克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量比为_.生活常识告诉我们 : 加的糖完全溶解后 , 糖水会更甜 ,请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题 +解析28、 某园林的门票每

32、张10 元, 一次性使用 . 考虑到人们的不同需求, 也为了吸引更多的游客 ,该园林除保留原来的售票方法外, 还推出了一种“购买个人年票”的售票方法( 个人年票从购买日起, 可供持票者使用一年 ) 、年票分 A、B、C 三类,A 类年票每张 120 元, 持票者进人园林时 ,无需再购买门票 ;B 类年票每张 60元, 持票者进入该园林时 , 需再购买门票 , 每次 2元;C 类年票每张 40 元, 持票者进入该园林时 , 需再购买门票 , 每次 3 元、(1) 如果您只选择一种购买门票的方式, 并且您计划在一年中用80 元花在该园林的门票上 ,试通过计算 , 找出可使进入该园林的次数最多的购票方式; (2) 求一年中进入该园林至少超过多少次时, 购买 A类年票比较合算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -