2022年浙江某重点高中自主招生初中数学试卷.pdf

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1、初中学科综合知识竞赛数 学 试 题 卷本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值. 一、选择题 （本题有 10 小题，每小题4 分，共 40 分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1下列计算正确的是（）A4212B532)()(aaaC336)()(aaaD623aa2如图是某一几何体的三视图，其表面积为（）A24B21C15D123自然数 7、8、8、a、b，这组数据的中位数为7，且唯一的众数是8，那么，所有满足条件的a、b中，ba的最大值是（）A9 B 10 C11 D124 在抛物线2xy上任取一点A （非坐标原点O） ， 连结 OA ， 在 OA 上取点

2、 B， 使 OB=31OA，则顶点在原点且过点B的抛物线的解析式为（）A231xyB29xyC291xyD23xy5 函数12xy与反比例函数xky的图象有一个交点为M （m， 3） ， 则不等式12xkx的解为（）A3xB23x或10 xC1x或023xD1x或23x6一个三角形中一边上的高大于这条边，称这条边为“优边”那么，一个三角形中“优边”的条数最多为（）A0 B1 C 2 D3 7水果店进 1 吨水果，进价每千克6 元，售价每千克11 元，销售过程中有2% 的水果被损主视图左视图俯视图（第 2 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

3、名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 坏而不能出售售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售为使总利润不低于3300 元， 在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客？答：（ ）A6 B7 C 8 D9 8设 a、b、c 都是实数，有如下三个命题：若 0b0，则 c1；若 c1，且 0bO ；若 a2+ab+c0，且 c1，则 Ob60% 50% n 60%40% n50%30% n40%已知王先生居住地2013 年比 2010 年食品价格上升了25%，该家庭在2013 年购买食品和 2010 年完

4、全相同的情况下多支出2000 元，并且 y=2x+3600 (单位：元)，则该家庭2013 年属于（填家庭类型） 14已知不等式63x的解都能使不等式7)2(axa成立，则a的取值范围为 15 如图，等腰 ABC 的底边在y轴正半轴上， 顶点 C 在第一象限， 延长 AC 交双曲线xky于 D，且 CD=AC ，延长 CB 交x轴于 E若 ABE 的面积为 5，则k= 16已知，点 I 是 ABC 的内心，E、F 分别在 AB、AC 上，且 EF 过点 I，AE=AF ，BE= 4，CF= 3，则 EF 的长为三、解答题 （本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分

5、，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，满分 80 分）17你先化简224(2)24aaaaa，再从 -2 ， 2 ，2中选择一个合适的数代入求值. 18大于 1 的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如5323，119733，,1917151343，（1）求37分裂的结果； （2）若3m分裂后，其中有一个奇数为2015，求m的值19如图，ABCD 的对角线AC 和 BD 相交于点O，AE 垂直平分BC，分别交BD、BC 于B A C D E O xy（第 15 题）DAI A C B F E (第 16 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

6、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 点 F、E，已知3sin5BAE， AB=10 求 AO 和 AF 的长20某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C,D,E 三种型号 . 朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机. （1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么 C型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号的打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号A B C D E 价格2000 元1700

7、 元1300 元1200 元1000 元朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30 台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5 万元，问 E型号打印机共购买了多少台？21如果一个矩形纸片用平行于边的线段分成n个小矩形纸片（这些小矩形可以互相全等，也可以不全等） ，若所有分成的小矩形纸片与原矩形相似，则称这样的矩形为n阶自相似矩形 如一组邻边长分别为1，2的矩形Q分割成两个全等的矩形，与原矩形是相似的，因此矩形Q是 2 阶自相似矩形请找出所有较短边长为1 的 3 阶自相似矩形，画出分割示意图，写出较长边的长（结果保留根号） 22若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“优美三角形”（1）如图，在33

8、 的网格中找一个格点C，使得 ABC 是优美三角形符合条件的C 点共几个？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （2）已知抛物线2yax=经过 A（1，1)，P 是 y 轴正半轴上一动点（除原点），射线 AP与抛物线交另一点B问 AOP 和 POB 是否一定是“优美三角形”，若是，说明理由；若不是，求出当P点在什么位置时，能使其成为“优美三角形”23我们把自变量为x的函数记作)(xf，)(mf表示自变量mx时，函数)(xf的值已知22

9、463)(22aaaxxxf，其中a为实数（1）若在50m的范围内，存在m，使)3()54(2mfmf，求a的取值范围；（2）当12x时，)(xf的最小值为4，求所有满足条件的a的值24如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴正半轴上，M交x轴于 A，B两点，交y轴于C，D两点，且 C为的中点，连结 CE、CB，已知 A（2，0） ，AE=8（1）求点 C 的坐标和 M 的半径；（2）过点 D 作 M 的切线，交x轴于点 P，动点 F 在 M 上运动，设OF=y，PF=xB A A O P x y B 图图(第 22 题) AE 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

10、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 求y与x的函数解析式；（3）如图过E 作弦 EF，交 CB 于 H，若 CE=CH，求 EF 的长2014初中学科综合知识竞赛数学试题参考答案及评分M B A E C D P xy（图）（第 24 题）M B A E C D xyH （图）F O O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 一、选择题 （本

11、题有 10 小题，每小题4 分，共 40 分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A C D B B C B D B 二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）题号11 12 13 14 15 16 答案1x1007小康23a10 34说明：第 14 题第一空2 分，第 2 空 3 分三、解答题 （本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，满分 80 分）17 （本题 8分）解：原式 =2(2)(2)2(2)aaaaa-

12、+-+ 244aa-1分 =42a +(2)(2)4aaa+-3分 =2aa-6分取2a =代入：原式 =22122-=-8分18 （本题 8分）解： （1）设132321273nnn-1分即3434914n，-2分解得21n所以55454373-4分（2）3m分裂后的首项为1)1(mm-5分当44m时，18931)1(mm，当45m时，19811)1(mm-6分当46m时，20711) 1(mm-7分45m-8分19 （本题 8分）解：AE 垂直平分 BC，AC=AB =10 -1分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

13、 - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - ABCD AO=21AC=5 -2 分3s i n5BAE=ABBEBE=6，BC=AD=12 AE=8-4 分ABCD ADBE AFD BEF -6 分2BEADFEAFAF=31632AE-8 分20 （本题 8分）解：（ 1）所列树状图或列表如下：结果为（ A,C）, （A,D）, （A,E）, （ B,C）, （B,D）,(B,E)；-2分（2）由（ 1）知 C型号被选购的概率为31；-4分（3）设选购 E型号的打印机x台（x为正整数），则选购甲品牌(A 或 B型号 )(30-x) 台, 由题意

14、得，当甲品牌选A型号时： 1000 x+(30-x) 2000=50000，解得x=10；-6分当甲品牌选B型号时： 1000 x+(30-x) 1700=50000，解得x=710( 不合题意 ).-7分故 E型号的打印机共购买了10 台.-8分21 （本题 10 分）解：设较长边的长为a有以下四种情形：（1）（2）较长边3a-2 分较长边2a-2 分（3）C D E A A,C A,D A,E B B,C B,D B,E 1 a1 xxa21211 x2121xa1 xxayy1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

15、- - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 较长边26a-3 分较长边251a-3 分22（本题 12 分）（1）共 8 个； -2 分（2） POB一定是“优美三角形” ， AO P 不一定是“优美三角形”-4分抛物线2yax=经过 A(-1,1) ，1a =即2yx=过 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为M，D，设 OP=m,BD=n, 由DPB APM ，得：211nnmm-=-可得：(1)()0nmn+-=，-5分因点 B一定在y轴右侧，0n，所以01n-6分0mn-=即mn=-7分POB一定是“优美三角形” -8分对于 AO P，当

16、AO边上的高等于AO时， P（0,2 ） ；-9分当 PO边上的高等于PO时， P（0,1 ） ；-10分当 AP边上的高等于AP时，过 O 、A分别作 ON AP ，AM OP ，则 OP AM=ON AP，即2APPO=，另一方面22222(1)1APPMAMPO=+=-+22(1)1POPO=-+-11分解得： PO=1或 2-12分综上所述，当AO P 是“优美三角形”时， P 点的坐标为P（0,1 ）或 P（0,2 ） 23（本题 12 分）解：2246322aaaxxy22)(32236322222aaaxaaaaxx抛物线的对称轴是直线ax-1 分（1）由题意知23542mma，

17、即1)2(212ma-3 分A O P y B M N D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 50m，求a的取值范围是127a-5分（2）当12a时，y在ax处取到最小值4222aa-6分解得：13a或13a（不合，舍去）-7分当2a时，则y在2x处取到最小值422412122aaa-8分整理得：05722aa解得：25a或1a（不合，舍去）-9分当1a时，则y在1x处取到最小值4224632aaa-10分整理得：01442aa解

18、得：21a（不合，舍去）-11分综上所述13a或25a-12分24（本题 14 分）解：(1)连结 CM 交 AE 于 N，C 为弧 AE 的中点，MN AE，AN=4 AM=CN ，AMN=CMO ，AMN CMO OC=4，即 C（0，4）-2分设 AM=CM=x222CMOCOM，2224)2(xx解得：5x-5分（2）连 MD ，PD 切 M 于 D，可得 PM=325-6 分动点 F 在 M 上运动，连结OF，PF 53MPMF，53MFOMMFOMMPMF，OMF=FMP OMFFMP M B A E C D P xy（图）O F N M B A E C D xyH （图）F O

19、G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 53xy，即xy53-9分(3)连结 EB，BF，过 B 作 BGEF，AB 为直径，AEB=90，BE=6-10分CE=CH，CEH=CHE 弧 AC=弧 EC，CEA=CBE，CHE=CBE+BEH FEA=BEH=45-12分BF=52，EG=BG=23FG=24，EF=27- 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -