2022年浙江省杭州市下城区拱墅区中考一模数学试题.pdf

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1、浙江省杭州市下城区、拱墅区20XX 年中考一模数学试题 ( 含答案 )浙江省杭州市拱墅区20XX年 4 月模拟（一模）考试数学试卷考生须知 : A 本试卷满分 120 分, 考试时间 100 分钟 . B 答题前 , 在答题卡填涂姓名学校的信息及考号. C 必须在答题卡的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 一、仔细选一选 ( 本题有 10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的 . 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1如图，是由4 个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A B C D2如图，已知四条直线a，b，c，d

2、，其中 ab，cb，且 150则2（）A60 B50 C40 D303下列计算或化简正确的是（）A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 4下列因式分解正确的是( ) ACx25将一个半径为R，圆心角为 90的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r, 则 R与 r 的关系正确的是（）AR8r B R6r C R4r D R2r - 1 - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

3、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 6某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息，可得下列结论不正确的是( ) A七年级共有320 人参加了兴趣小组；B体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为 96；C美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为 72；D各小组人数组成的数据中位数是56. 7下列说法中正确的是（）A. 若式子有意义，则 x1；B. 已知 a，b，c，d 都是正实数，且C. 在反比例函数D. 解分式方程，则中，若 x0 时

4、， y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是k2；的结果是原方程无解. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 8二次函数（a，b，c 是常数， a0）图象的对称轴是直线，其图象一部分如图所示，对于下列说法：；当时，其中正确的是（）A B C D9如图，在 ABC中，已知 C=90 ， AC BC 4，D是 AB的中点，点 E、F 分别在 AC 、BC边上运动（点E不与点 A、C重合），且保持AECF ，连接 DE 、DF 、EF在此

5、运动变化的过程中，有下列结论：四边形 CEDF 有可能成为正方形； DFE 是等腰直角三角形；四边形 CEDF 的面积是定值；点C到线段 EF 其中正确的结论是（）A B C D10关于 x 的方程（p，q 是正整数） , 若它的正根小于或等于 4，则正根是整数的概率是（）- 2 - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - A5111 B C D 12432 二、认真填一填 ( 本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分)

6、要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11. 计算：；12五位射击运动员在一次射击练习中，每人打10 抢，成绩（单位：环）记录如下： 97，98，95，97，93则这组数据的众数是；平均数是；13某药品原价是100 元，经连续两次降价后，价格变为81 元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是；14如图， AB是O 的直径， AE交O 于点 F 且与O 的切线CD互相垂直，垂足为D ，连结 AC ，OC ，CB. 有下列结论：12 ；OC AE ；AF OC ； ADC ACB.其中结论正确的是（写出序号）；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

7、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 15在面积为 12 的平行四边形ABCD 中，过点 A作直线 BC的垂线交 BC 于点 E，过点 A作直线 CD的垂线交 CD于点 F，若 AB 4，BC 6，则 CECF的值为；16在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点 D的坐标为（ 0，2），延长 CB交 x 轴于点 A1，作正方形A1B1C1C ，延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1 ，按这样的规律进行下去，第2013 个正

8、方形的面积为 . 三、全面答一答 ( 本题有 8 个小题 , 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. ( 本小题 6 分)先化简，再求值：，其中 asin60 ， b- 3 - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 18( 本小题 8 分) 设函数，其中 a 可取的值是 1，0，1； b 可取的值是1，1，2：（1）当 a、b 分别取何值时所得函

9、数有最小值？请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值；（2）如果 a 在 1，0，1 三个数中随机抽取一个，b 在 1，1，2 中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数解析式？在这些函数解析式中任取一个，求取到当x0 时 y 随 x 增大而减小的函数的概率. 19( 本小题 8 分) （1）在图 1 中，求作 ABC的外接圆（尺规作图，不写作法保留痕迹）；（2）如图 2，若 ABC的内心为 O，且 BA BC 8，- 4 - 3，求 ABC的内切圆半径 . 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

10、-第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 20（本小题 10 分）如图，正方形ABCD 的边长为 3，将正方形 ABCD 绕点 A顺时针旋转角度（0 90），得到正方形AEFG ，FE交线段 DC于点 Q，FE的延长线交线段 BC于点 P，连结 AP 、AQ （1）求证： ADQ AEQ ；（2）求证： PQ DQ PB ；（3）当 1=2 时，求 PQ的长21（本小题 10 分）某商店采购甲、乙两种型号的电风扇，共花费15000 元，所购进甲型电风扇的数量不少于乙型数量的2 倍，但不超过乙型数量的3 倍. 现已知甲型每台进价 150 元，乙型每台进价300 元，并且

11、销售甲型每台获得利润30元，销售乙型每台获得利润75 元. 设商店购进乙型电风扇x 台. （1）商店共有多少种采购电风扇方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出，写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润y（元）与购进乙型电风扇的台数x（台）之间的函数关系式；（3）商店怎样的采购方案所获得的利润最大？求出此时利润最大值. - 5 - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 22（本小题 12 分）如图，在 R t AOB中

12、，已知 AO 6，BO 8，点 E从 A点出发，向 O点移动，同时点F 从 O点出发沿 OB BA向点 A移动，点 E的速度为每秒1 个单位，点 F 的速度为每秒3 个单位，当其中一点到达终点时，另一点随即停止移动 . 设移动时间为x 秒： （1）当 x2 时，求 AEF的面积；（2）当 EF BO时，求 x 的值；（3）设 AEF的面积为 y，求出 y 关于 x 的函数关系式 . 23（本小题 12 分）如图，已知抛物线的图象经过原点O ，交 x 轴于点 A，其顶点 B的坐标为（ 3，）（1）直接写出抛物线的解析式及点A的坐标；（2）设抛物线上的点Q ，使 QAO 与AOB相似（不全等），求

13、出点Q的坐标；（3）在（ 2）的条件下，已知点M （0 ），连结 QM并延长交抛物线另一点R ，在直线 QR下方的抛物线上找点P，当 PQR面积最大时，求点P的坐标及 SPQR的最大值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 参考答案一仔细选一选（每小题 3 分 ） DCABC BDCDA 二认真填一填 ( 本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分) 3 ；97；96 13 10% 14 15 10 或 2 168a3

14、b6 12 2 （注： 11、12、15 题每个答案 2 分； 14 题对一个 1 分、 2 个 2 分、 3 个4 分，出现0 分） 三全面答一答 ( 本题有 8 个小题 , 共 66 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 17.(6 分) 化简-3分（过程 2分）asin60 18.( 8分) ，btan60，原式的值 -3分（各 1 分） 33 ；，最小值；，最小值 0-344 （1），最小值分（2）可得到 9 个不同的

15、函数解析式-2分当 x0 时 y 随 x 增大而减小的函数是，概率为2 -3分 9 （注： 2 个函数可以不具体写出） 19.( 8分) (1) 外接圆图略 -3分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - (2) 连结 BO并延长交 AC于 F，AB BC 8，O为A BC内心，BF AC ， AFCF ， 又，BF AB sinA 3 6 -2分4 4 AF ，-1分 RtOBE中：x)2 解得半径为： x 解法二面积法：AC 4 -

16、2分 2 2 -1分，设内接圆半径为R1R （AB AC BC ）1AC BF ，解得内接圆半径R20（ 10 分）-2分（未根式有理化不扣分）（1）ABCD是正方形，在RtADQ和 RtAEQ中，有 AD AE ，AQ AQ ， ADQ AEQ （ HL）-3分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （2）同理可证得 AEP ABP-1分 PB PE ，由（ 1）QD QE ，PQ QE PE DQ PB-2分 （3）当 1=2 时

17、，RtADQ RtPCQ ， 34，又35 345，且 345180， 360 -1分 RtADQ中， AD 3，DQ -1分 QC PQ 2QC 分 21 （ 10 分）（1）购进乙型电风扇x 台，购进甲型电风扇台数是由题意得：2x1002x3x ，解得 20 x25 -2分购电风扇方案有6 种： -2分（题目没要求写具体的6 种，写了更好。没写具体不扣分，需答出6种）（2），（20 x25） -3分（取值范围1 分）（3）y随 x 增大而增大，当x25 时利润最大，y最大（元） -2分22. （12 分）（1）当 x2 时， AE 2，OF 6，SAPQ 6-3分 （2）R t AOB中，

18、已知 AO 6，BO 8，AB 10 当 EF BO时，AEF ABO ，（ 3）当 F与 B重合时，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 1002x-1分150 ，解得-3分 1067 8 ，分两段讨论： 3 813 0 x时， F 在 OB上移动，-3分322 （含 x 范围 1 分，如果没有分段，应写出取值范围）8 x6 时，过 F作 OA的垂线 FH ，则 FH OB ， 3 则即，FH -3分255 精品资料 - - -

19、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （含 x 范围 1 分，如果没有分段，应写出取值范围）23. （12 分）解：（ 1）由顶点 B（3，）及抛物线过原点O ，解得-2分 93 A 点坐标为（ 6，0） -1分 （2）过 B作 BC x轴于点 C，RtOCB中，tanOBC 33 ， OBC 60,OBA 120, AOB 是顶角为 120的等腰三角形，当点Q在 x 轴下方时，必与点B重合（舍去全等情况），当 Q在 x 轴上方时，过Q作 QD x轴，

20、QAO AOB ，必有OAAQ 6，且 OAQ 120， QAD 60， AD 3，QD 33, Q （ 9，3）-2分 Q （9，3）满足3223 ，Q 在抛物线上， -1分 93 根据对称性Q2 也满足条件，符合条件的Q点有两个： Q1（9，3）、-1分（3）将 M （0 ）、 Q1 （9，33）代入， 得直线 QR 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 的解析式为，求与抛物线的交点R：-1分 解得，（即 Q点舍去）， R（ 1

21、 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 设 P点在直线 QR下方且在抛物线上，则P（x , ）, 过 P作直线平行于y 轴，交 QR于点 K，则 K（x ）2 则 SPQR SQPK SRPK 1PK （1 10 ） 22 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - -1分点 P的坐标为（ 4，-1分当 x4 时，SPQR最大同理过、M的直线交抛物线R2 ，在 Q2R2下方抛物线取点P2，解得 P 2（0, 0 ），SPQR最大 -2分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -