2022年浙江省浦江县教师业务考试初中数学试卷.pdf

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1、20XX年浦江县教师业务考试初中数学试卷一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共 30 分）1. 下列运算结果等于1 的是A. 21 B. 12 C. | 1| D. ( 1) 2. 下列计算错误的是A2m + 3n=5mnB426aaaC632)(xxD32aaa3. 若a为有理数 , 则下列结论中不正确的是 (A) |a为负数 (B) 2a为偶数 (C) 2a为非正数 (D) 21a为奇数4. 如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是A102cmB102cmC202cmD202cm5.如图几何体由单位立方体搭成，则它的俯视图的面积是A6 B5 C4 D3 6

2、. 如图，在ABCD 中， E 是 BC 的中点，且 AEC=DCE，则下列结论不正确的是 A BF=21DF B.SAFD=2SEFB C.四边形 AECD 是等腰梯形 D. AEB= ADC 7. 已知 a=(16)31b=(8)41c=(4)61,则下列不等关系中正确的是（）A. abcB. bacC. cbaD. ca b8如图，直线42xy与 x 轴，y 轴分别相交于A,B 两点，C 为 OB 上一点， 且12，则ABCs等于A.4 B 3 C2 D 1 9. 已知 x 是实数，且02)4)(3xxx（，则22xx的值是（）A. 982B. 16257C. 417D. 982或162

3、57或41710. 列表法画二次函数y=x2+bx+c 的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650. 其中有一个值不正确，这个不正确的值是A506 B380 C274 D182 BCEAFD第6题图（第 5 题图）y B 1 2 A C O x （第 8 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 二、填空题 （本题有 6 小题，

4、每小题4 分，共 24 分）11. 因式分解：652xx= 12. 不等式组2xaxb的解集是 -3 x1，则2011)(ba= 13.代数式251644522xyxyx的最小值是.14.如果关于x 的方程 x2x+m=0 的两个实数根是x1、x2，且（ x1x2）21, 那么 m 的取值范围是 . 15. 图 1 是四边形纸片ABCD，其中 B=125， D=45，若将其右下角向内折出PCR如图 2 所示，恰使CPAB，RCAD，则C= 16. 如图， ABC 中， CAB=90 ，B=60 ，AB=2,AD 是 BC 边上的中线，沿过点C 的直线折叠三角形纸片，折痕分别交AB、AD 于点

5、E、F(1)当点 A 恰好在 BC 边上时，点E 到 BC 的距离为; (2)当 CDF 与 AEF 面积相等时，点F 到 BC 的距离为. 三、解答题 （本题有 8 小题，第1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）17（本题满分 6分）计算）201113121)(20101211(）（2011131211）201013121(ABC D P R 图 2 ABC D 图 1 EFDBACl精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

6、 - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 18（本题满分6 分）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由19（本题满分6 分）如图， ABC 交以 BC 为直径的半圆O 于点 E，过 E 点作 O 的切线交AC 边于点 F（1）若ABC 是边长为 4 的等边三角形，求AF 的长（2）若ABC 是一般的等腰三角形（即不包括等边三角形），且AB=A

7、C，A =，探究： AEF 能否为直角三角形、能否为等腰三角形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由EAFCOB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 20. （本题满分8 分）为迎接 “班班有歌声” 比赛，甲、乙两班分别购买A、B 两种品牌的套装每人一套已知甲班比乙班少10 人，A 套装单价为50 元/套， B 套装单价为42 元/套结果甲班比乙班少用 100 元（1）求甲、乙两班的人数；（2）校合唱团决定购买A 种套装，此时商场推

8、出两种促销方案方案一：一次性购买不超过 20 套时，按原价的九折销售超过20 套时，则全部按八折销售；方案二：不超过20 套按原价的九折销售，超过20 套但不超过40 套的部分按七五折销售，超过40 套的部分打七折问校合唱团应如何确定购买方案，使总费用最省21.（本题满分8 分）如图，直线AB 与坐标轴分别交于点A、点 B，且 OA、OB 的长分别为方程x26x+8=0的两个根 （OAOB），点 C 在 y 轴上，且 OAAC=25，直线 CD 垂直于直线AB 于点 P，交 x 轴于点 D. （1）请求出直线CD 的解析式 . （2）若点 M 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点

9、M，使以点 B、P、D、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 . xyoA C B D P 第 21 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 22. （本题满分10 分）如图，直线)0(kkxy与反比例函数图象相交于点A，线段BC 平行于直线)0(kkxy与反比例函数图象相交于点C，且与 x 轴交于点E. （1）当 k=1，点 E 的坐标（ 2，0），点 C 的纵坐标为1.求四边形AOE

10、C 的面积；（2）当 k=1，点 E 的坐标（ m，0）其中 m0，点 C 的纵坐标为n. 其中 n0 求四边形 AOEC 的面积；（3）探究：如果k0，点 E的坐标（ m，0）其中 m0，点 C 的纵坐标为n. 其中 n0 那么四边形AOEC 的面积是多少 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 23. （本题满分10 分）规定： 直线 y=2ax+b 为抛物线cbxaxy2的生成直线 . 点 E),(11yxF),(22yx是抛

11、物线222xxy上的点，且位于对称轴的同侧(点 E 在点 F 的左侧 )，过点 E、F 分别作 x 轴的垂线，分别交x 轴于点 B、D，交抛物线222xxy的生成直线于点A、C，设四边形 ABDC 的面积. （1）请写出抛物线222xxy的生成直线的解析式；（2）当1y5，2y10 时（如图），求的值. （3）若将抛物线222xxy改为抛物线cxbxay2，其他条件不变，请探究：S与c的取值是否有关；S与 y1、y2的数量关系式 .(第 23 题图 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6

12、页，共 15 页 - - - - - - - - - - 24. （本题满分12 分）巳知二次函数y=a（x26x+8）（a0）的图象与x 轴分别交于点A、B，与 y 轴交于点C点 D 是抛物线的顶点（1）如图连接AC，将 OAC 沿直线 AC 翻折，若点O 的对应点0恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值；（2）如图，在正方形EFGH 中，点 E、F 的坐标分别是（4，4）、（4，3），边 HG位于边 EF 的右侧 小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“ 若点 P 是边 EH 或边 HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四

13、条线段不能构成平行四边形）“ 若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图， 当点 P在抛物线对称轴上时，设点 P 的纵坐标l 是大于 3 的常数， 试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等 （即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 20XX年浦江县教师业务考试初中数学答题卷一

14、、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共 30 分）二、填空题 （本题有 6 小题，每小题4 分，共 24 分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 （本题有 8 小题，第1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）17（ 1）（2）18（ 1）（2）题号1-10 11-16 17 18 19 20 21 22 23 24 总分得分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

15、- - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 1920（ 1）（2）21. （1）（2）EAFCOBxyoA C B D P 第 21 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 22. 23. （1）（2）（3）(第 23 题图 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 -

16、 - - - - - - - - - 24（1）（2）（3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 20XX年浦江县教师业务考试初中数学评分标准一、选择题（每题3 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C D C B C B C C 二、填空题 （本题有 6 小题，每小题4 分，共 24 分）12.-1 13. 9 14. 0m 14. 11. 15. 9516. (1)634(2) 33（各 2 分）三、解答题17（

17、 1）设）2010131211（=a, ）201013121(=b则 ab=1 原式 =a(b+20111)(a+20111)b=ab+2011aab2011b=2011ba=20111原式 =2011118 （1）41，图略（2）从小王开始，理由略19（1）连结 OE，则 OEEF且EOB=60，故 OEACCFE=90EF=3（2）AEF 不可能为直角三角形，因为此时=60，不合题意AEF=2AFE=180 -322当=180-32时，=72当2=180-32时，=90，此时点A 在圆上，不合题意，舍去)3)(2(xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

18、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 20. 解：（ 1）设乙班 x 人，共用去y 元，则4250(10)100 xyxy解得502100 xy（也可用一元一次方程）（2）设校合唱团共购买x 套，显然当0 x20 时两种方案一样当 20 x40 时方案一费用： 0.8x 方案二费用： 200.9+（ x20） 0.75=0.75x+3 0.8x（ 0.75x+3）=0.05x340 0.053 0 方案一费用更省当 x40 时，方案二费用：200.9+200.75+（x40） 0.7=0.7x+5 令

19、0.8x=0.7x+5 解得 x=50 所以，当 x=50 或 0 x20 时，两种方案费用一样当 20 x50 时，方案一费用更省当 x50 时，方案二费用更省21、（本题满分8 分）（1）yCD=2x+7 （2）存在， P1( 5.5 , 3) ,P2(9.5 , 3) ,P3( 2.5 , 3) 22、（本题满分10 分）（1）13（2）mnnmnm21)(21(3)21()2Smnkmnn23. （本题满分10 分）解：（ 1）y=2x-2 （2）SABDC=0.5 （4+6）=5 （3）)2,(11baxxA)2,(22baxxBbaxAB12,baxDC22,BD=21xxS=0.

20、5BD(AB+DC ) S与 c 的取值无关直线 y=2ax+b 过点，与抛物线对称轴交于x 轴同一点，又E、F 在对称轴同侧，baxbax2122与同正或同负 . 若同正，则S=)(22(211221xxbaxbax =)()(121222cbxaxcbxax =12yy同理，当同负时S=21yy综上所述： S=21yy(第 23 题图 ) )0,2(ab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 24. （本题满分12 分）（1）a=

21、；（2）若点 P是边 EF 或边 FG 上的任意一点，结论同样成立，如图，设P 是边 EF 上的任意一点（不与点E 重合），连接PM，点 E（4，4）、 F（4，3）与点 B（4，0）在一直线上，点C 在 y 轴上，PB4，PC4， PCPB，又 PDPMPB，PAPMPB，PB PA，PB PC，PB PD，此时线段PA、PB、PC、PD 不能构成平行四边形，设 P 是边 FG 上的任意一点（不与点G 重合），点 F 的坐标是（ 4，3），点 G 的坐标是（ 5，3），FG=3，GB=10，3PB10PC4，PCPB，又PDPMPB，PAPMPB，PB PA，PB PC，PB PD，此时线段

22、PA、PB、PC、PD 也不能构成平行四边形；（3）存在一个正数a，使得线段 PA、PB、PC、PD 能构成一个平行四边形，如图，点A、B 是抛物线与x 轴交点，点P 在抛物线对称轴上，PA=PB ，当 PC=PD 时，线段 PA、PB、PC、PD 能构成一个平行四边形，点 C 的坐标是（ 0，8a），点 D 的坐标是（ 3， a），点 P 的坐标是（ 3，t），PC2=32+（t8a）2，PD2=（t+a）2，由 PC=PD 得 PC2=PD2，32+（t8a）2=（t+a）2，整理得： 7a22ta+1=0 有两个不相等的实数根a=，显然 a=满足题意精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 当 t 是一个大于3 的常数时，存在一个正数a=，使得线段PA、旁边、 PC、PD 能构成一个平行四边形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -