2022年海南省海口市高考调研测试数学理.pdf

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1、海南省海口市2010年高考调研测试数学试题（理）注意事项：1本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效2本试卷满分150 分，考试时间120 分钟参考公式：样本数据1x，2x，L，nx的标准差锥体体积公式222121()()() nsxxxxxxnL13VSh其中x为样本平均数其中S为底面面积、h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式VSh24SR，343VR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径正态分布密度曲线是下列函数的图像：222,12xxe，,x，其中实数和0为参数特别有：0.6826PX220.9544PX330.9

2、974PX第卷选择题一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1已知全集UR，|10Ax xx或，02| xxB，则()UABIe（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 第（ 7）题图第（ 9）题图A1| xxB20|xxC|1x x或0

3、 xD|1x x或02x2241ii（i是虚数单位）的值是（）A13iB3iC13iD3i3在ABC中，BbAacoscos，则ABC是（）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰三角形或直角三角形D两直角边互不相等的直角三角形4 已知1F，2F分别是双曲线22124yx的左、右焦点，P是双曲线上的一点， 若2|PF，1|PF，12|F F构成公差为正数的等差数列，则21PFF的面积为（）A24B22C18D12512 名同学进行队列训练，站成前排4 人后排 8 人，现教官要从后排8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A2283C AB2686C AC228

4、6C AD2285C A6设变量 x，y满足约束条件3123xyxyxy，则目标函数23zxy的最大值为（）A7B8C10D237在正方体1111ABCDA B C D中，E，F分别为CD和1C C的中点，则直线AE与1D F所成角的余弦值为（）A13B25C35D378若函数( )sin()3f xx（0）的最小正周期为，则该函数的图象（）A关于点（3,0）对称B关于直线x=3对称C关于点（4,0）对称D关于直线x=4对称9某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（）A3 B4 C6 D8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

5、 - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 第（12 ）题（单位：10如右图是高尔顿板的改造装置，当小球从B自由下落时，进入槽口A处的概率为（）A316B516C332D53211已知函数fx在R上满足12( )2 (2)xf xfxex，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程是（）A210 xyB30 xyC320 xyD230 xy12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm）为（）A33B332C32D3第卷非选择题二、填空题： （本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中的指

6、定位置）13已知tan()3，tan()5,则tan2的值为 _14关于平面向量a，b，c，有下列四个命题： 若ab，a0，R，使得ba； 若0a bg，则a0或b0； 存在不全为零的实数，使得cab； 若a ba cgg，则()abc其中正确的命题序号是_15若圆22221ryx上有且只有两个点到直线3410 xy的距离等于1，则r的取值范围是16用, a bmin表示 a ，b两个数中的最小值，设1min,fxxx（14x） ，则由函数fx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 1

7、4 页 - - - - - - - - - - 的图象， x 轴与直线14x和直线2x所围成的封闭图形的面积为_ 三、解答题：（本大题共5 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17 （本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，且11a，2 (1)nnSnan n（）求2a,3a,4a,并求出数列na的通项公式 ; （）设数列11nnaa的前 n 项和为nT，试求nT的取值范围18 （本小题满分12分）某学校高三年级有学生1000 名， 经调查研究 ,其中 750 名同学经常参加体育锻炼（称为 A 类同学），另外 250 名同学不经常

8、参加体育锻炼（称为B 类同学），现用分层抽样方法（按 A 类、B 类分二层）从该年级的学生中共抽查100 名同学（）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A 类同学，乙为B 类同学；（）测得该年级所抽查的100 名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如右图：（） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间160170)，的中点值为 165）作为代表 据此，计算这 100 名学生身高数据的期望及标准差（精确到 01） ；（ ）若 总 体 服 从 正 态 分 布 ,以 样 本 估 计 总 体 ,据 此 ,估 计 该 年 级 身 高 在(158.6 181.4)，范围中的学生的人数（）如果

9、以身高达170cm 作为达标的标准，对抽取的100 名学生 ,得到下列联表: 体育锻炼与身高达标22 列联表身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40 不积极参加体育锻炼15 总计100 （）完成上表；（）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系? 参考公式 :K2=2()()()()()n acbdab cdac bd,参考数据 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 第（ 19）题图P（K2k）040 025 015 010

10、 005 0 025 k 0708 1323 2072 2706 3841 5 024 19 （本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD是等边三角形， 底面ABCD是边长为2的菱形，60BADo，E是AD的中点，F是PC的中点（）求证：BE平面PAD；（）求证：EF平面PAB；（）求直线EF与平面PBE所成角的余弦值20 （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知两个定点( 3,0)A和(3,0)B动点M在 x 轴上的射影是H（H随M移动而移动） ，若对于每个动点M 总存在相应的点P满足3HPHMuuu ruuuu r，且0AM BPuuuu r uuu rg（

11、）求动点M的轨迹C的方程；（）设过定点(2,0)D的直线l（直线l与x轴不重合）交曲线C于Q，R两点，求证：直线AQ与直线RB交点总在某直线0l上精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 第(22) 题图21 （本小题满分12分）已知函数xxaxfln)21()(2（Ra） （）当1a时，求)(xf在区间 1，e上的最大值和最小值；（）若在区间（ 1，+）上，函数)(xf的图象恒在直线axy2下方，求a的取值范围四、选考题（从下列三道解答

12、题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10 分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22 （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图 ,已知AB是Oe的直径，C，D是Oe上两点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CFFG（）求证：C是?BD的中点；（）求证：BFFG精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 23 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的

13、原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重 合 直 线l的 参 数 方 程是315415xtyt（ t 为 参 数 ） ， 曲 线C的 极 坐 标 方 程 为2sin()4（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求M,N 两点间的距离24 （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲设函数2|1|2|fxxx（）求不等式( )4f x的解集；（）若不等式2fxm的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围参考答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 -

14、 - - - - - - - - - 一、选择题15DBCAC 610DBADA 1112BA 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13741415 （1，3）162ln127三、解答题17解：（）由)1(2nnnaSnn得nnaanSSannnnn4)1(111.41nnaa所以，数列na是以 1 为首项， 4 为公差的等差数列。3 分34nan13,9,5432aaa 7 分（求出432,aaa给 3 分，猜出通项公式给5 分）（）)14)(34(1139195151111113221nnaaaaaaTnnn41)1411 (4114134113191915151141nnn 9 分

15、又，易知nT单调递增，故511TTn4151nT，即nT得取值范围是).41,51 12 分18解： （）甲、乙被抽到的概率均为110，且事件“甲同学被抽到”与事件“乙同学被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为1111010100p-2分（） （ ）总体数据的期望约为：=1450 03+1550 17+1650 30+1750 30+185017+195003=170（cm）-4分标准差= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - -

16、- 2222(145 170)0.03(155 170)0.17(165 170)0.3(175 170)0.3,22(185 170)0.17(195 170)0.03=129=114-6分（）由于=170, 11 4 当身高 x(158.6 181.4)，时，即 x（-,+）故身高落在(158.6 181.4)，中的概率为06826故身高落在(158.6181.4)，中的人数为683 人 -9分（）（）身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40 35 75 不积极参加体育锻炼10 15 25 总计50 50 100 （）2=2100(401535 10)75255050133 故有 75把

17、握认为体育锻炼与身高达标有关系-12 分解； （）E 是 AD 中点，连结PE AB=2，AE=1 2222cosBEABAEAB AEBADgg41221 cos603o222134AEBEAB BEAE又 平面 PAD平面 ABCD ，交线为 AD， BE平面 PAD，-4分（）取PB中点为H，连结FH，AH，AE12BC，又HF是PBC的中位线，HF12BC，AEHF，AHFE是平行四边形，EFAH，又EF平面PAB，AH平面PAB，EF平面PAB；-8 分（）由（）知，BCBE，PEBC，又PE，BE是平面PBE内两相交直线，BC平面PBE，又由（）知，HFBC，FH平面PBE，FEH

18、是直线EF与平面PBE所成的角，易知3BEPE，在Rt PEBV中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 62EH，16tan362FEH，15cos5FEH故直线EF与平面PBE所成角的余弦值为155-12 分解法二：容易证明EP，EA，EB两两垂直，建立所示空间直角坐标系Exyz（如图）易求3BEPE，则(0,0,0)E，(1,0,0)A，(0,3,0)B，( 2,3,0)C，( 1,0,0)D，(0,0,3)P， 2 分，因为F

19、是PC的中点，则33( 1,)22F-2 分（）0 13 00 00EB EAuuu r uu u rgggg，EBEAuuu ruu u r，即EBEA，0 03 0030EB EPuu u r uuu rgggg，EBEPuu u ruuu r，即EBEP，EA，EP是平面 PAD 内的两相交直线，EB平面 PAD， 6 分（）取 PB 中点为 H，连结 FH，AH ，则)23,23,0(H)23,23, 1()0,0, 1()23,23,0(),23,23, 1(AHEFAHEF /又EF平面 PAB，AH平面 PAB，EB平面 PAB； 9 分（）y轴平面 PBE，z 轴平面 PBE，

20、平面 PBE 的法向量为)0,0 , 1(n)23,23, 1(EF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 设直线EF与平面 PBE 所成角为510|sinnEFnEF好515cos故直线 EF 与平面 PBE 所成角的余弦值为.515 12 分20解：（）设( , )M x y，则( ,0)H x，( ,3 )P xy，(3, )AMxyuuuu r，(3,3 )BPxyuuu r，由0AM BPuuuu r uuu rg，得229

21、30AM BPxyuuuu r uuu rg，即轨迹C的方程为22193xy-4 分（）若直线l的斜率为k时，直线QR：(2)yk x，设11(,)Q xy，22(,)R xy联立22(2)39yk xxy，得2222(31)121290kxk xk，即21221231kxxk，212212931kx xk-5分观察得，1212413()36x xxx，即1212122(25)3(512)x xxxxx，直线AQ：11(3)3yyxx，直线RB：22(3)3yyxx，联立：11112222(2)(3)(3)33(2)(3)(3)33yk xyxxxxyk xyxxxx，解之：121212253

22、512x xxxxxx33292；所以0l：92x；若lx 轴时，不妨得15(2,)3Q，15(2,)3R，则此时，直线AQ：15(3)15yx，直线RB：15(3)3yx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 联立15(3)1515(3)3yxyx，解之92x，1152y，即交点也在直线0l：92x上-12 分21解：（）当1a时，xxxfln21)(2，xxxxxf11)(2对于x1，e，有0)(xf，)(xf在区间 1，e上为

23、增函数，21)()(2maxeefxf，21)1()(minfxf -4 分（）令xaxxaaxxfxgln2)21(2)()(2， 在区间（ 1，+）上，函数)(xf的图象恒在直线axy2下方 , 等价于0)(xg在区间（ 1，+）上恒成立xxaxxaxxaxaxaxg1)12)(1(12)12(12)12()(2令0)(xg，得11x，1212ax，-6 分若121a1 即 121a时在区间（2x，+）上有0)(xg，在区间（ 1, 2x）上 ,( )0g x此时)(xg在区间（2x，+）上是增函数，在（1, 2x）为减函数 ,并且在区间（ 1,+ ）上有)(xg（)(2xg，+） ，不合

24、题意；当 0121a1，即1a时，在区间（ 1,+ ）上 , 0)(xg;故)(xg在区间（ 1,+ ）上是增函数所以)(xg在区间（ 1，+）上，有)(xg（)1(g，+） ，也不合题意；若21a，则有012a，此时在区间（1，+）上 ,有0)(xg，从而)(xg在区间（ 1，+）上是减函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 要使0)(xg在此区间上恒成立，只须满足021) 1(ag21a，由此求得a的范围是 21，21-12

25、分综上可知，当a21，21时，函数)(xf的图象恒在直线axy2下方四、选考题22 （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲证明： （）CFFG，BGCACE，AB是Oe的直径，90GCBoCEAB90AECo，90CBGBGCo，23 （本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程解： （）由)4sin(2得，cossin，两边同乘得，0sincos2，再由yxyxsin,cos,222，得曲线 C 的直角坐标方程是022yxyx 5 分（）将直线参数方程代入圆C 方程得，0202152tt12215tt，1 24t t，MN12tt2121 2()4ttt t415-10 分24

26、（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲解： （）3 ,(2)4,(21)3 ,(1)xxfxxxxx，令44x或34x，得0 x，43x，所以，不等式( )4f x的解集是4|03x xx或-6 分（）( )f x在(,1上递减，1,)递增，所以，(1)3fxf，由于不等式2fxm的解集是非空的集合，所以|2|3m，解之，1m或5m，即实数 m 的取值范围是(, 1)(5,)U-10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -