2022年对数函数函数及其性质导学案.pdf

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1、高一数学导学案对数函数及其性质（1）导学案备课人：冯春祥学习目标 ：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法。学习过程一、课前准备复习 1 ：画出xy2xy)21(的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质复习 2：生物机体内碳的“半衰期”为5730 年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14 的残余量为P，试推算马王堆古墓的年代（列式）二、新课导学

2、探究任务一：对数函数的概念讨论：复习 2 中 t 与 P 的关系？（对每一个碳14 的含量P 的取值，通过对应关系Pt573021log，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是 P 的函数）新知： 一般当 a0 且 1 时，形如叫做对数函数，,函数的定义域是判断：xy2log2，)5(log5xy为对数函数吗？探究任务二：对数函数的图象和性质问题 ：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性试一试 ：同一坐标系中画出下列对数函数的图象(1)xy2log

3、(2)xy21log思考讨论 ：观察图象，类比指数函数性质，你能归纳出对数函数的哪些性质？a1 0a5,或 a2 B.2a5 C.2a3,或 3a5 D.3a1 B. a2 C.a2D.1 a26、函数)1(log221xy的定义域为（）A、2, 11,2B、)2, 1()1,2(C、2, 11,2D、)2,1()1, 2(8、值域是（ 0，）的函数是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - A、125xyB、113xyC、12xyD、

4、112x9、函数|log|)(21xxf的单调递增区间是A、21,0(B、1 ,0(C、 （0，+）D、), 1 10、图中曲线分别表示lgayox，lgbyox，lgcyox，lgdyox的图象，, , ,a b c d的关系是（）A、0ab1dc B、0ba1cd C、0dc1ab D、0cd1a1 ，则 a 的取值范围是。x y O y=logax y=logbx y=logcx y=logdx 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - -

5、- - 21、已知函数f(x)=5log)(log41241xx,x 2，4 ，则当 x=，f(x) 有最大值；当x=时， f(x)有最小值三、解答题：22、点（ 2， 1）与（ 1，2）在函数2ax bfx的图象上，求fx的解析式。23、已知函数xxxf11lg)(， （1）求)(xf的定义域；（ 2）使0)(xf的x的取值围 . 24、设1221)(xxf（1）求 f（x）的值域；（2）证明 f（x）为 R 上的增 函数；25、 已知函数 f(x)11xxaa(a0 且 a1).(1) 求 f(x)的定义域和值域；(2) 讨论 f(x)的单调性 .26、已知32log(1,9)fxx x，

6、求函数22( )()yf xf x的最大值与最小值。基本初等函数复习题（ 2）一、选择题1、下列函数中，在区间0,不是增函数的是（）A.xy2B. xylg C. 3xy D. 1yx2、函数 ylog2x3（x1 ）的值域是（）A., 2B.（3， ）C., 3D.（， ）3、若|2 ,|1xMy yPy yx，则 M P （）A.|1 y yB. |1y yC. |0y yD. |0y y4、对数式2log(5)aba中，实数a 的取值范围是（）A.a5,或 a2 B.2a5 C.2a3,或 3a5 D.3a4 5、已知xaxf)()10(aa且，且)3()2(ff，则a的取值范围是（）A

7、. 0aB. 1aC. 1aD. 10a6、函数|log|)(21xxf的单调递增区间是A、21,0(B、1 ,0(C、 （0，+）D、), 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7、图中曲线分别表示lgayox，lgbyox，lgcyox，lgdyox的图象，, , ,a b c d的关系是（）A、0ab1dc B、0ba1cd C、0dc1ab D、0cd1ab8 、 已 知 幂 函 数f(x) 过 点 （ 2 ，22）， 则f

8、(4) 的 值 为（）A、21B、 1 C、2 D、89、a=log0.50.6 ，b=log20.5 ，c=log35，则( ) A.a b c B.b ac C.acb D.cab 10、已知)2(logaxya在 0，1上是 x 的减函数，则a 的取值范围是 ( ) A.(0 ，1) B.(1，2) C.(0 ，2) D.2，+ 二、填空题11、函数)1(log21xy的定义域为 . 12. 设函数4242xxfxxfx，则2log 3f= 13、计算机的成本不断降低，如果每隔5 年计算机的价格降低31，现在价格为8100 元的计算机， 15 年后的价格可降为14、函数2)23x(lg)

9、x(f恒过定点三、 解答题：15、求下列各式中的x 的值1)1x(ln)1(16、点（ 2，1）与（ 1，2）在函数2ax bfx的图象上，求fx的解析式。17 （本小题满分12 分）设函数421( )log1xxf xxx, 求满足( )f x=41的 x 的值18已知( )2xf x，( )g x是一次函数， 并且点(2,2)在函数( )f g x的图象上， 点(2,5)在函数( )g fxx y O y=logax y=logbx y=logcx y=logdx 1 1.a0a,1)2(212且其中xxaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 的图象上，求( )g x的解析式19、已知函数xxxf11lg)(， （1）求)(xf的定义域；（ 2）使0)(xf的x的取值范围 . 20、已知定义域为R的函数12( )22xxbf x是奇函数。（）求b的值； （）判断函数fx的单调性 ; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -