2022年对数与对数运算第一课时教案教学内容.pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流课题:2.2.1 对数与对数运算教学目标：（一）知识目标（1）理解对数的概念；（2）了解自然对数和常用对数；（3）掌握对数式与指数式的互化；（4）对数的基本性质 . （二）能力目标（1）能用对数解决生活中的实际问题；（2）培养学生应用数学的能力、归纳能力. （三）情感目标（1）激发学生学习数学的热情；（2）认识事物的相互联系和相互转化教学重点：对数概念的理解，对数式与指数式的相互转化.教学难点：对数概念的理解教学方法：讲解法，探究法，讨论法等教学准备 (教具) ：彩色粉笔 .课型：新授课 .教学过程（一）引入课题在 2.1.2 节例 8

2、中我们得到一个关系式13 1.01xy， 其中x表示的是经过的年数，y 表示的是那年的人口总数. 我们可以看到利用这个关系式可以算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问哪一年的人口总数能达到18 亿、20 亿、30亿呢？上述问题实际上就是从181.0113x，201.0113x，301.0113x，中分别求出x， （即已知底数和幂的值，求指数）那么x的值会是多少呢？是否有那么一种运算用底数和幂值来表示指数呢? 为了回答这个问题我们今天一起来学习本节课的新内容对数与对数运算 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

3、- - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（二）讲授新课1、对数定义一般地，如果xaN (01aa且)，那么x就叫做以a为底 N 的对数，记作logaxN，其中a叫做对数的底数，N 叫做真数，logaN叫做对数式 . 从上述定义要知道对数的记法为：logaN； 读作：以 a为底 N 的对数 . 例如 ：42log 16，读作 2是以 4 为底 16 的对数 (或以 4 为底 16 的对数是2). 41log 22，读作12是以 4 为底 2 的对数 (或以 4 为底 2 的对数是12).1.011

4、8log13x，读作x是以 1.01为底1813的对数 (或以1.01为底1813的对数是x). 125loga，读作 5 是以12为底a的对数（或以12为底a的对数是5）. 14log81b，读作 4 是以 b为底181的对数（或以b为底181的对数是4）. 2、两种特殊的对数常用对数 ：以 10 为底的对数叫作常用对数，并把10logN记作lg N自然对数 ：以无理数2.71828eL 为底的对数叫自然对数，并把logNe记作 ln N 3、对数与指数间的关系从某种意义上来说，对数就是一种记号，用底和幂表示对应的指数的记号，也就是指数式xaN的另一种等价表示形式 . 即当01aa且logx

5、aaNxN指数式对数式幂底数 a 对数底数指数 x 对数幂N 真数既然它们之间的关系是等价的，说明指数式里满足的条件，在对数式里同样成立. 比如： 1 底数的限制：01aa且；真数的限制：0N （即负数和零没有对数）注意对数的书写格式 . Nalog精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流4、对数的基本性质提问：是不是所有的实数都有对数呢？我们借助指数函数来研究，xya中 a0 且

6、 a1，那么 y 是恒大于零的，所以在对数中，真数也是大于零的，那么就得出性质：零和负数没有对数即：N0. 根据指数函数图像，它是恒过一个定点（0，1）的，所以根据指数与对数的关系，得出相应的对数性质 :（a0=1 ，a1=a如何转化为对数式学生思考）a0 且 a1,01log 10aa . （即 1 的对数是 0）还有一个特别的指数，根据指数与对数的关系，得：a0 且 a1,1log1aaaa . （即底数的对数是1）根据对数的定义，logaNa=？对数恒等式：logNaaN；lognaan小结 ：在此我还要强调一下，xaN和x=logaN表示的是一种关系，只是它们是一种关系的不同表达式，x

7、aN是指数形式，x=logaN是对数形式，本质上它们是一回事 . （三）例题讲解相信大家对对数有了一定的了解，是否真正掌握了呢？下面就做一下练习测试一下. 例 1 求下列各式中x的取值范围（1）2log (10)x（2）(1)log(2)xx（3）2(1)log(1)xx解： （1）由题意得100,10 xx（2）由题意得201011xxx且，即212xxx且，12xx且（3）由题意得2(1)01011xxx且，解得10,1xxx且小结 在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于1. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

8、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流例 2（P63例 1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）54=645 （2）61264（3）1( )5.733m（4）12log 164（5）lg 0.012（6）ln102.303解： （略）课题练习：教材 64 页练习 1、2 题.例 3 求下列各式中 x 的值（1）642log3x（2）log 86x（3）lg100 x（4）2ln ex（5）23x分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运

9、算性质求出x.解： （1）因为642log3x，所以2223 ()323331(64)(4 )4416x；（2）因为log 86x，所以68,x又0 x，1113662(8)(2 )22x所以；（3）因为lg100 x，所以21010010 ,2xx于是；（4）222ln,ln,exxee-x由得即e所以2x（5）由23x得2log 3x课堂练习：教材 64 页练习 3、4 题. （备用例题）例 4 求下列各式中x的值（1）24loglog0 x（2）3loglg1x（3）312log09x解 （1）01244loglog0,log21,44xxxQ（2）133loglg1,lg33,1010

10、00 xxxQ（3）由已知可得：1219x，即 1 29x，解得4x例 5 已知32log2,log 3,xyaaxya则的值为？解 由log 2ax知：2xa；由log 3ay知3ya精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流故323232238972xyxyaaa(四）归纳小结对数与指数间的关系；对数的基本性质. (五）作业1. 必做 P74 习题（A）第 1、2 题. 2. 复习这节所学的新知识 . 3. 预习下一节课的内容 . 板书设计2.2.1对数与对数运算 (一) 1. 对数定义2. 两 种 特殊的对数3. 对数 与指数间的关系4. 对数 的基本性质例题辅助板书精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -