2022年海南高考数学试题答案.pdf

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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案（宁夏）一、选择题123456789101112二、填空题1331411512i16 240 三、解答题17解：在BCD中，CBD由正弦定理得sinsinBCCDBDCCBD所以sinsinsinsin()CDBDCsBCCBD在ABCRt中，tansintansin()sABBCACB18证明：（）由题设AB AC SB SC=SA，连结OA，ABC为等腰直角三角形，所以22OAOBOCSA，且AOBC，又SBC为等腰三角形，故SOBC，且22SOSA，从而222OASOSA所以SOA为直角三角形，SOAO又AOBOOI所以SO平面

2、ABC（）解法一：取SC中 点M， 连 结AMOM， 由 （ ） 知SOOCSAAC， 得OMSCAMSC，OMA为二面角ASCB的平面角由AOBCAOSOSOBCOI，得AO平面SBC所以AOOM，又32AMSA，故26sin33AOAMOAMOSBACM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 所以二面角ASCB的余弦值为33解法二：以O为坐标原点，射线OBOA，分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系Oxyz设(10 0)B

3、 ，则( 10 0)(0 1 0)(0 01)CAS， ，SC的中点11022M，111101( 1 01)2222MOMASCuuu u ru uu ruu u r， ， ，00MO SCMA SCu uu u r uu u ruuu r uu u r，故,MOSCMASCMO MAuuu u r u uu r，等 于 二 面 角ASCB的平面角3cos3MO MAMO MAMOMAuuu u r u uu ruu uu r u uu ruuu u ru uu r，所以二面角ASCB的余弦值为3319解：（）由已知条件，直线l的方程为2ykx，代入椭圆方程得22(2)12xkx整理得2212

4、2102kxkx直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于2221844202kkk，解得22k或22k即k的取值范围为2222U，（）设1122()()P xyQ xy，则1212()OPOQxxyyuuu ru uu r，由方程，1224212kxxkOSBACMxzy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 又1212()2 2yyk xx而(2 0)(0 1)(21)ABABuuu r，所以OPOQuuu ru uu r与ABuu u

5、 r共线等价于12122()xxyy，将代入上式，解得22k由（）知22k或22k，故没有符合题意的常数k20解：每个点落入M中的概率均为14p依题意知1100004XB，（）11000025004EX（）依题意所求概率为0.03410.0310000XP，0.034 10.03(24252575)10000XPPX2574100001000024260.250.75ttttC257424251000010000 11000010000242600.250.750.250.75tttttttCC0.95700.04230.914721解：（）1( )2fxxxa，依题意有( 1)0f，故32a

6、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 从而2231(21)(1)( )3322xxxxfxxx( )f x的定义域为32， ，当312x时，( )0fx；当112x时，( )0fx；当12x时，( )0fx从而，( )f x分别在区间31122， 单调增加，在区间112，单调减少（）( )f x的定义域为()a， ，2221( )xaxfxxa方程22210 xax的判别式248a（）若0，即22a，在( )f x的定义域内( )0fx

7、，故( )f x的极值（）若0，则2a或2a若2a，(2)x， ，2(21)( )2xfxx当22x时，( )0fx， 当22222xU， 时，( )0fx， 所以( )f x无极值若2a，(2)x， ，2( 21)( )02xfxx，( )f x也无极值（ ） 若0， 即2a或2a， 则22210 xax有 两 个 不 同 的 实 根2122aax，2222aax当2a时，12xaxa，从而( )fx有( )fx的定义域内没有零点，故( )f x无极值当2a时，1xa，2xa，( )fx在( )f x的定义域内有两个不同的零点，由根值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

8、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 判别方法知( )fx在12xxxx，取得极值综上，( )f x存在极值时，a的取值范围为( 2)， ( )f x的极值之和为2221211221()()ln()ln()ln11ln2ln22ef xf xxaxxaxa22（）证明：连结OPOM，因为AP与Oe相切于点P，所以OPAP因为M是Oe的弦BC的中点，所以OMBC于是180OPAOMA由圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补， 所以APOM， ， ，四点共圆（）解：由（）得APOM，

9、， ，四点共圆，所以OAMOPM由（）得OPAP由圆心O在PAC的内部，可知90OPMAPM所以90OAMAPM22解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（）cosx，siny，由4cos得24cos所以224xyx即2240 xyx为1Oe的直角坐标方程同理2240 xyy为2Oe的直角坐标方程（）由22224040 xyxxyy，解得1100 xy，2222xy即1Oe，2Oe交于点(0 0)，和(22)，过交点的直线的直角坐标方程为yx22解：（）令214yxx，则APOMCB12O2y4xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 1521334254xxyxxxx， ， ， 3 分作出函数214yxx的图象，它与直线2y的交点为( 7 2)，和523，所以2142xx的解集为5(7)3xxU，（）由函数214yxx的图像可知，当12x时，214yxx取得最小值92精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -