2022年海安县高三模拟考试数学试卷.pdf

《2022年海安县高三模拟考试数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年海安县高三模拟考试数学试卷.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、海安县高三模拟考试数学试卷一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分1. 已知集合 U=1, 2, 3, 4 ，M=1, 2 ，N=2, 3 ，则Ue(MN) = 2复数21i(1i)（i 是虚数单位）的虚部为 3设向量 a，b 满足：3| 1,2aa b，2 2ab，则|b 4在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2xmym与直线28mxy互相垂直的充要条件是m= 5函数( )cos (sincos )()f xxxxxR的最小正周期是 6在数列 an 中，若对于nN*，总有1nkka2n1，则21nkka= 7抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4 的正四面体

2、，其底面落于桌面，记所得的数字分别为 x，y，则xy为整数的概率是 8为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是50，150，样本数据分组为 50，70） ，70，90） ， 90，110） ，110，130） ，130，150，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90 的人数是 36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70 个并且小于130个的人数是 9运行如图所示程序框图后，输出的结果是 10关于直线,m n和平面,，有以下四个命题：若/,/,/mn，则/mn；若/ ,mnmn

3、，则；若,/mmnI，则/n且/n；若,mnmI，则n或n. 其中假命题的序号是 11已知函数2220( )20 xxxf xxxx，若2(2)( )faf a，则实数 a 的取值范围是 （第8 题字 数 / 分频率组距0.0050.0070.0100.0120.01550 70 90 110 130 150 k- 3 开k1 SSS kk 结输出Y N （第 9 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 12已知椭圆的中心在坐标原点，焦

4、点在x 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4 的正方形， 设 P 为该椭圆上的动点， C、 D 的坐标分别是2, 0 ,2, 0，则 PCPD 的最大值为 13设面积为S的平面四边形的第i 条边的边长记为ai（i=1，2，3，4） ，P 是该四边形内任意一点，P 点到第 i 条边的距离记为hi，若31241234aaaak, 则412()iiSihk. 类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为Si（i=1，2，3，4） ，Q 是该三棱锥内的任意一点，Q 点到第 i 个面的距离记为 Hi，则相应的正确命题是：若31241234SSSSk, 则 14 在 平

5、 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 设 直 线32myx和 圆222xyn相 切 ， 其 中m ，*0 | 1nmnN ，若函数1( )xf xmn的零点0( ,1),xkkkZ，则 k= 【填空题答案 】14；212; 32；423；5；61413n；712；890；910；10；11( 2 1)，；124；13413()iiViHk；140二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分 . 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14 分） 在ABC 中， a， b， c 分别是角 A、 B、 C 所对的边，且 b2=ac， 向量cos() 1AC ，m和(1 cos)B，n

6、满足32m n.（1）求sinsinAC的值； （2）求证：三角形ABC 为等边三角形【解】 （1）由32m n得，3cos()cos2ACB，2 分又 B=(A+C)，得 cos(AC)cos(A+C)=32，4 分即 cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=32，所以 sinAsinC=34 6 分【证明】（2）由 b2=ac 及正弦定理得2sinsinsinBAC，故23sin4B. 8 分于是231cos144B， 所以1cos2B或12. 因为 cosB =32cos(AC)0， 所以1cos2B，故3B11 分由余弦定理得2222cosbacacB，

7、 即222bacac， 又 b2=ac， 所以22acacac，得a=c. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - A B C D E F ( 第16因为3B，所以三角形ABC 为等边三角形 . 14 分16 （本小题满分 14 分）如图，已知AB平面 ACD，DE平面 ACD，AC=AD，DE2AB，F 为 CD 的中点（1） 求证： AF平面 BCE； （2） 求证：平面BCE平面 CDE【证明】（1）因为 AB平面 ACD，DE平面

8、 ACD，所以 ABDE. 取 CE 的中点 G，连结 BG、GF，因为 F 为CD的中点，所以GFEDBA， GF12EDBA，从而 ABGF 是平行四边形，于是AFBG. 4 分因为 AF平面 BCE，BG平面 BCE，所以 AF平面 BCE7 分（2）因为 AB平面 ACD，AF平面 ACD，所以 ABAF，即 ABGF 是矩形，所以AFGF. 9 分又 AC=AD，所以 AFCD. 11分而 CDGFF，所以 AF平面 GCD，即 AF平面 CDE. 因为 AFBG，所以 BG平面 CDE. 因为 BG平面 BCE，所以平面BCE平面 CDE14 分17 （本小题满分 15 分）设等差

9、数列na的前n项和为nS，且5133349aaS，（1）求数列na的通项公式及前n项和公式；（2）设数列nb的通项公式为nnnabat，问 : 是否存在正整数t，使得12mbbb，(3)mmN，成等差数列？若存在，求出t 和 m 的值；若不存在，请说明理由. 【解】 （1）设等差数列na的公差为 d. 由已知得51323439aaa，2 分即118173adad，解得112.ad，4 分.故221nnanSn，. 6 分（ 2 ） 由 （ 1 ） 知2121nnbnt. 要 使12mbbb， ，成 等 差 数 列 ， 必 须212mbbb， 即312123121mttmt， 8 分.整理得43

10、1mt，11 分因为 m， t 为正整数， 所以 t 只能取 2， 3， 5.当2t时，7m； 当3t时，5m； 当5t时，4m. 故存在正整数t，使得12mbbb，成等差数列 . 15 分18 （本小题满分 15 分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC 的三个顶点处，已知 AB=AC=6km，现计划在BC 边的高 AO 上一点 P 处建造一个O B C A P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 变电站 . 记 P 到三个

11、村庄的距离之和为y. （1）设PBO，把 y 表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？【解】 （1）在Rt AOB中，6AB，所以OB=OA=3 2.所以4ABC由题意知04. 2 分所以点 P 到 A、B、C 的距离之和为3 22sin22(3 23 2tan)3 23 2coscosyPBPA. 6 分故所求函数关系式为2sin3 23 20cos4y. 7 分（ 2 ） 由 （ 1 ） 得22sin13 2cosy， 令0y即1sin2， 又04， 从 而6. 9 分.当06时，0y；当64时, 0y. 所以当6时，2sin43 2cosy取得最小值，13

12、 分此时3 2 tan66OP（km） ，即点 P 在 OA 上距 O 点6km 处. 【答】变电站建于距O 点6km 处时，它到三个小区的距离之和最小. 15 分19 （本小题满分 16 分）已知椭圆22220yxCabab：+1 的离心率为63，过右顶点 A 的直线 l 与椭圆C 相交于 A、B 两点，且( 13)B，. （1）求椭圆 C 和直线 l 的方程；（2）记曲线 C 在直线 l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D若曲线2222440 xmxyym与 D 有公共点，试求实数m 的最小值【解】 （1）由离心率63e，得2263aba，即223ab. 2 分又点( 1

13、3)B，在椭圆2222:1yxCab+上，即2222( 3)( 1)1ab+. 4 分解 得22124ab，故所求椭圆方程为221124yx. 6 分由(20)( 13)AB， ，得直线 l 的方程为2yx. 8 分（2）曲线2222440 xmxyym，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 即圆22()(2)8xmy，其圆心坐标为(2)G m，半径22r，表示圆心在直线2y上，半径为2 2的动圆 . 10 分由于要求实数m 的最小值，

14、由图可知，只须考虑0m的情形 . 设Ge与直线 l 相切于点 T，则由|22|2 22a，得4m，12 分当4m时，过点( 42)G，与直线 l 垂直的直线l的方程为60 xy，解方程组6020 xyxy，得( 24)T，. 14 分因为区域 D 内的点的横坐标的最小值与最大值分别为1 2，所以切点TD，由图可知当Ge过点 B 时， m 取得最小值，即22( 1)( 32)8m，解得min71m. 16 分（说明： 若不说理由，直接由圆过点B 时，求得 m 的最小值，扣4 分）20 （本小题满分 16 分）已知二次函数g（x）对任意实数x 都满足21121g xgxxx，且11g令19( )l

15、n(,0)28f xg xmxmxR（1）求 g(x)的表达式；（2）若0 x使( )0f x成立，求实数m 的取值范围；（3）设1em，( )( )(1)H xf xmx，证明 :对121xxm，恒有12|()() | 1.H xH x【解】（1）设2g xaxbxc，于是2211212212g xgxa xcx，所以121.ac，又11g，则12b所以211122g xxx. 4 分（2）2191( )lnln(0).282f xg xmxxmx mxR，当 m0 时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；当 m=0 时，2( )02xf x对0 x，( )0f x恒成立；6 分精品资料 -

16、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 当 m0 时，由( )0mfxxxmx，列表：min( )()ln.2mf xfmmm这时，minln0( )0e0.20mmmf xmm，8 分所以若0 x，( )0f x恒成立，则实数m 的取值范围是( e0，. 故0 x使( )0f x成立，实数m 的取值范围(, e0U，10 分（3）因为对1xm，(1)()( )0 xxmHxx，所以( )H x在1,m内单调递减 . 于是21211|()() |(1

17、)()ln.22H xH xHH mmmm2121113|()() | 1ln1ln0.2222H xH xmmmmmm12 分记13()ln(1e)22h mmmmm，则221133111()022332h mmmm，所以函数13()ln22h mmmm在1e，是单调增函数，14 分所以e3e1e3()(e)1022e2eh mh，故命题成立 . 16 分附加题部分21 【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做2 题，每小题10 分，共计 20 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41几何证明选讲如图， AB 是 O 的直径， C、F 为 O 上的点，且CA 平分 BAF，过

18、点 C 作 CDAF 交 AF 的延长线于点D. 求证： DC 是 O 的切线 . 【证明】连结OC，所以 OAC=OCA. 又因为 CA 平分 BAF，所以 OAC=FAC，x (0)m，m()m，( )fx0 ( )f x减极小增精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - A B C DF O 于是 FAC=OCA，所以 OC/AD. 又因为 CDAF，所以 CDOC，故 DC 是 O 的切线10 分B选修 42矩阵与变换变换 T 是绕坐

19、标原点逆时针旋转2的旋转变换，求曲线22221xxyy在变换 T 作用下所得的曲线方程【解】变换 T 所对应变换矩阵为0110M，设xy是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是00 xy，则00 xxyyM，即00,yxxy，代入220000221xx yy，即22221xxyy，所以变换后的曲线方程为22221xxyy10 分C选修 44参数方程与极坐标（本题满分10 分）已知圆1O和圆2O的极坐标方程分别为2，22 2cos()24（1）把圆1O和圆2O的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程【解】（1）224，所以224xy；因为22 2cos24，所以2

20、2 2coscossinsin244，所以222220 xyxy 5 分（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为1xy化为极坐标方程为cossin1，即2sin4210 分D选修 45不等式证明选讲（本题满分10 分）已知0mabR， ，求证：22211ambambmm. 【解】因为0m，所以10m，所以要证22211ambambmm，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 即证222()(1)()ambm amb， 即

21、证22(2)0m aabb，即证2()0ab，而2()0ab显然成立，故22211ambambmm10 分【必做题】第22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22动点 P在 x 轴与直线 l：y3 之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线 l 的距离之和为4（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过点(0, 1)Q作曲线 C 的切线，求所作的切线与曲线C 所围成区域的面积【解】 （1）设 P（x，y） ，根据题意，得22(1)xy3y4，化简，得y14x2（y3 ） 4 分（2）设过 Q 的直线方程为ykx1，代入抛物线方程，整

22、理得x24kx40由16k2160解得 k 1于是所求切线方程为y x1（亦可用导数求得切线方程）. 切点的坐标为（ 2，1） ， （ 2，1） 由对称性知所求的区域的面积为S220132(1) d.44xxx10 分23如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC=2，BB13，D 为 A1C1的中点， F 在线段 AA1上（1）AF 为何值时， CF平面 B1DF ？（2）设 AF=1，求平面 B1CF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值. 【解】（1）因为直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面 ABC， ABC2以 B 点为原点， BA、BC、BB1分别为 x、

23、y、z 轴建立如图所示空间直角坐标系. 因为 AC2， ABC90o ，所以 ABBC2，从而B(0，0，0)，A20 0， ，C020，B1(0，0，3)，A120 3， ，C102 3，D22322，E23022，ABCC1 B1 A1 FD（第 23 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - ABCC1 B1 A1 FDxyz所以122 3CAuuu r，设 AFx，则 F(2，0，x)，112222203022CFxB FxB

24、 Duuu ruuu u ruuu u r， ，. 1222(2)0022CFB Dxuuu r uuuu r，所以1.CFB Du uu ruu uu r要使 CF平面 B1DF，只需 CFB1F. 由1CFB Fuu u ruu uu r2x（x3）0，得 x1 或 x2，故当 AF1 或 2 时， CF平面 B1DF5 分（2）由（ 1）知平面 ABC 的法向量为n1=（0，0，1）. 设平面 B1CF 的法向量为( , , )x y zn，则由100CFB Fuuu ruuuu r，nn得220220 xyzxz，令 z=1 得322 12，n，所以平面 B1CF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值1301cos.1591212，nn10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -