2022年导数专题复习.pdf

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1、导数专题复习1 设函数32()fxxbxcx xR，已知( )( )( )g xf xfx是奇函数。（1）求b、c的值。（2）求( )g x的单调区间与极值。2 已知函数32( )3 .f xxaxx（）若( )(1,)f x 在上是增函数，求实数a的取值范围。（）若1( )3xf x是的一个极值点，求( )1, f xa在上的最大值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 3 若曲线3( )4f xaxbx在1x处的切线方程为9310

2、0 xy. （1）求函数( )f x的解析式；(2)求函数( )fx的单调区间（3）若方程( )f xk有 3 个实数解，求实数k的取值范围 . 4 已知函数1)(3axxxf(I)若,)(在xf是增函数，求 a的范围(II)是否存在的范围；若不存在是减函数，若存在求在使函数axfa1 ,2)(，请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 5 已知函数32( )(1)(2)f xxa xa axb( ,)a bR（I）若函数(

3、)f x的图象过原点，且在原点处的切线斜率是8，求,a b的值；（II）若函数( )f x在区间( 1,1)上不单调，求a的取值范围6 设函数2( )()f xx xa（xR） ，其中aR（）当1a时，求曲线( )yf x在点(2(2)f，处的切线方程；（）当0a时，求函数( )f x的极大值和极小值；7 求函数13)(23xaxxf的极值。3211( )(2)232f xaxaxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 8 已知函数(

4、 )(0)af x = x+b xx，其中abR、（1）若曲线( )y = f x在点(2( )P, f 2处的切线方程为31yx, 求函数( )f x的解析式；（2）讨论函数( )f x的单调性；（3）若对任意的1,22a，不等式( )10f x在1,14上恒成立，求实数b 的取值范围。9 已知函数xaxxfln) 1()(.(0)x（1）求函数)(xf的单调区间和极值；（2）若0)(xf对), 1x上恒成立，求实数a 的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页

5、 - - - - - - - - - - 10 已知函数2fxxmxn的图像过点13 ，且11fxfx对任意实数都成立，函数yg x与yfx的图像关于原点对称。1113fxfxf，（）求fx与( )xg的解析式；（）若( )( )xgxF=fx在-1，1上是增函数，求实数的取值范围；11 已知函数|ln)(2xxxf，（）判断函数)(xf的奇偶性；（）求函数)(xf的单调区间；（）若关于x的方程1f xkx()有实数解，求实数k 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14

6、页 - - - - - - - - - - 12 已知函数32fxxaxbxc在,0上是减函数，在0,1上是增函数，函数fx在R上有三个零点（1）求b的值；（2）若 1是其中一个零点，求2f的取值范围；（3）若213lnag xfxxx，试问过点 （2，5） 可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。13 已知函数322( )33(0)g xxaxtt t（1）求函数( )g x的单调区间；（2）曲线( )yg x在点( ,( )( ,( )()M a g aN b g bab和处的切线都与y轴垂直， 若方程( )0g x在区间 , a b上有解，求实数t的取值范围。精品资料 - -

7、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 导数专题复习答案2 解： （I）2( )323fxxax( )1,)f xQ在上是增函数( )1,)( )0fxfx在上恒有 3 分即232301,)xax在上恒成立则必有1(1)20,0.3afaa且6 分（II）依题意，1()0,3f即123033a324,( )43afxxxx8 分令2( )3830,fxxx得121,3,3xx则当x变化时，( ),( )fxf x的变化情况如下表：x1 （1，3）3 （3

8、，4）4 ( )fx0 + ( )f x6 18 12 ( )f x在1，4上的最大值是(1)6.f12 分3 答案：解：2( )3fxaxb1 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （1）93100 xy的斜率为 -3，切点为1(1, )3 .3 分(1)331(1)43fabfab解得134ab5 分所求解析式为31( )443f xxx6 分（2）由（ 1）得2( )4(2)(2)fxxxx，令( )022fxxx或 .7 分

9、(, 2),( )0 xfx，函数( )f x是增函数( 2,2),( )0 xfx，函数( )f x是减函数(2,),( )0 xfx，函数( )fx是增函数 （3） ：函数( )f x的单调递增区间为：(, 2)，(2,)单调递减区间为：( 2,2) . ：因此：当2x时，( )f x有极大值283，当2x时，( )f x有极小值43 .11 分且,( ),( )xf xxf x，由( )f x的图像可知k的取值范围为42833k .12 分4 答案： (文)（1）12)2(00)1(0)2(/aaff5 答案：解（ 1）由题意得)2()1(23)(2aaxaxxf2分又8)2(00)0(

10、aafbf）（，4 分解得0b，42或a6 分（2）函数)(xf在区间)1 , 1(不单调，等价于导函数)(xf在)1 , 1(既能取到大于0 的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 实数，又能取到小于0 的实数8 分即函数)(xf在)1 , 1(上存在零点，根据零点存在定理，有0)1() 1(ff， 10 分即：0)2()1 (23)2()1(23aaaaaa整理得：0)1)(1)(5(2aaa，解得15a12 分6 答案：解：当1

11、a时，232( )(1)2f xx xxxx，得(2)2f，且2( )341fxxx，(2)5f所以，曲线2(1)yx x在点(22)，处的切线方程是25(2)yx，整理得580 xy（）解：2322( )()2f xx xaxaxa x22( )34(3)()fxxaxaxa xa令( )0fx，解得3ax或xa由于0a，以下分两种情况讨论（1）若0a，当x变化时，( )fx的正负如下表：x3a，3a3aa，a()a，( )fx00因此，函数( )fx在3ax处取得极小值3af，且34327afa；函数( )f x在xa处取得极大值( )f a，且( )0f a（2）若0a，当x变化时，(

12、)fx的正负如下表：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - xa，a3aa，3a3a， ( )fx00因此，函数( )fx在xa处取得极小值( )f a，且( )0f a；函数( )f x在3ax处取得极大值3af，且34327afa7 答案：解：( )3 (2)fxx ax当,( )0f xa极大值时=1 2 分当220,(,0),(0,),(,)aaa时增减增224( )(0)1, ( )()1f xff xfaa极大值极小值 7

13、分当220,(,),(,0),(0,)aaa时减增减224( )( )1,f xfaa极小值( )(0)1f xf极大值 12 分8 答案：（1）8( )9f xxx（2）当0a时,( )f x在（-,0) ，(0,+)内是增函数当0a时，( )f x在aa（-,-) ，(,+)内是增函数， 在aa（-,0) ，(0,)内是减函数（3）74b（1()104(1)10ff）9 答案：解：（1）xaxxaxf1)( )0(x( 1 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页

14、- - - - - - - - - - 当0a时，0)( xf，在),0(上增 ,无极值；(2分) 当0a时，axxaxxf得由,0)( ，)(xf在), 0(a上减，在),(a上增(4分) )(xf有极小值aaaafln)1()(，无极大值(5分) （2）xaxxaxf1)( 当1a时，0)( xf在), 1上恒成立，则)(xf是单调递增的，则只需0)1()(fxf恒成立，所以1a（8分）当1a时，)(xf在上), 1(a减，在),(a上单调递增，所以当), 1(ax时，0)1()(fxf这与0)(xf恒成立矛盾， 故不成立（ 11 分）综上：1a（12 分）10 解：由题意知：a1b0，2

15、22fxxxK K K设函数yf x图象上的任意一点00Q xy，关于原点的对称点为P（x,y）, 则00 xxyy，4 分因为点00Q xyyfx，在的图像上，2222 ,27yxxyxxg xxx2222212 1xxxxxxxF11Q F x 在，上是增函且连续，2 12 10Fxx恒成立 9 分即1211在， 上恒成立11 1xxx，.10 分由21-1 11x在，上为减函数， .12 分当x1时取最小值0，.13 分故K K K0014所求 的取值范围是，,另解：1,1F xQ在上是增函数，22221,1Fxx在上非负22220221220，解得011 解： （）函数)(xf的定义域

16、为 Rxx |且0 x 1 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - )(ln|ln)()(22xfxxxxxf)(xf为偶函数3 分（）当0 x时，) 1ln2(1ln2)(2xxxxxxxf4 分若210ex，则0)(xf，)(xf递减；若21ex，则0)(xf，)(xf递增6 分再由)(xf是偶函数，得)(xf的递增区间是),(21e和),(21e；递减区间是)0,(21e和),0(21e8 分方法二：精品资料 - - - 欢迎

17、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 由1)(kxxf，得：kxxx1|ln9 分令)(xgxxx1|ln当0 x，)(xg2221ln11lnxxxxx10 分显然0)1 (g10 x时，0)(xg，)(xg1x时，0)(xg，)(xg0 x时，1)1 ()(mingxg12 分又)()(xgxg，)(xg为奇函数0 x时，1)1()(maxgxg)(xg的值域为（，11，）13 分若方程1)(kxxf有实数解，则实数k的取值范围是（，11，）14 分12

18、 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （3）解：( )g x=2x+lnx设过点（ 2，5）与曲线 g (x)的切线的切点坐标为00(,)xy/0005()(2)ygxx即000012ln5(2)(2)xxxx002ln20 xx 10 分令 h(x)=2ln2xx/h (x)=212xx=0 2xh(x)在（ 0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增Q又1()2ln 202h，h(2)=ln2-10 ，222()0h eeh(x

19、)与 x 轴有两个交点过点（ 2，5）可作 2 条曲线 y=g( x)的切线 . 13 分13 答案：解：（1）由22( )360( )360(0)gxxtxg xxtxt和知( )g x在（,0）和(2 ,)t上增函数，( )g x在（ 0，2t）是减函数即(,0)(2 ,)t和是( )g x是单调递增区间，(0,2 ) t是( )g x是单调递减区间。6 分（2）由曲线( )yg x在点 M( ,( )( ,( )()a g aN b g bab和处的切线都与y 轴垂直知，( )( )0,0,2 ,g ag bababt又所以若方程( )0g x在区间 a,b上有解，即曲线( )g x在区间 0，2t上与 x 轴相交，又( )g x在0，2t上单调，所以(0)(2 )0,ggt即22(31)(431)0,tttt得1 1(, )4 3t12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -