2022年导数练习题及答案演示教学.pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流章末检测一、选择题1已知曲线yx22x2 在点 M 处的切线与x 轴平行，则点M 的坐标是 ()A(1,3)B(1， 3)C(2， 3) D(2,3)答案B解析f(x)2x20， x1.f(1)(1)22( 1)2 3.M(1，3)2函数 yx42x25 的单调减区间为()A(， 1)及(0,1)B(1,0)及(1， )C(1,1)D(， 1)及(1， )答案A解析y4x34x4x(x21)，令 y0 得 x 的范围为 (， 1)(0,1)，故选 A.3函数 f(x)x3ax23x9，在 x 3 时取得极值，则a 等于 ()A2 B3C

2、4 D5答案D解析f(x)3x22ax3.由 f(x)在 x3 时取得极值，即 f(3)0，即 276a30，a5.4函数 yln1|x1|的大致图象为 ()精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流答案D解析函数的图象关于x1 对称，排除A、C，当 x 1 时， y ln(x1)为减函数，故选 D.5二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf(x)的图象过第一、二、三象限的一

3、条直线，则函数yf(x)的图象的顶点所在象限是()A第一B第二C第三D第四答案C 解析yf(x)的图象过第一、 二、三象限， 故二次函数yf(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又因为其图象过原点，故顶点在第三象限6已知函数f(x) x3ax2x1 在(， )上是单调函数，则实数a 的取值范围是()A(，3) B3，3C(3， ) D(3，3)答案B解析f(x) 3x22ax10 在(， )恒成立， 4a2 120? 3a3.7设 f(x)xln x，若 f(x0)2，则 x0等于 ()Ae2Bln 2C.ln 22De答案D解析f(x)x(ln x)(x)ln x1ln x.精品资

4、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流f(x0)1ln x02，ln x01，x0e.8设函数f(x)13xln x(x0)，则 yf(x)()A在区间 (1e，1)(1，e)内均有零点B在区间 (1e，1)，(1，e)内均无零点C在区间 (1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点D在区间 (1e，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点答案C解析由题意得 f(x)x33x，令 f(

5、x)0 得 x3；令 f(x)0 得 0 x3；f(x) 0 得x3，故知函数f(x)在区间 (0,3)上为减函数，在区间(3， )为增函数，在点x3 处有极小值 1ln 30；又 f(1)130，f(e)e310，f(1e)13e1 0.9 设函数 f(x)sin 3x33cos 2x2tan ， 其中 0，512， 则导数 f(1)的取值范围是()A2,2B2，3C3，2 D2，2答案D解析f(x)x2sin x3cos ，f(1)sin 3cos 2(12sin 32cos )2sin( 3)0 512，3 334，22sin( 3)1.22sin( 3)2.10方程 2x36x270

6、在(0,2)内根的个数有 ()A0 B1C2 D3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流答案B解析令 f(x)2x36x27，f(x)6x212x6x(x2)，由 f(x)0得 x2 或 x0；由 f(x)0 得 0 x2；又 f(0)70，f(2) 10，方程在 (0,2)内只有一实根二、填空题11若曲线 ykxln x 在点 (1，k)处的切线平行于x 轴，则 k_.答案1解

7、析求导得 yk1x，依题意k10，所以 k 1.12已知函数f(x) x3ax 在区间 (1,1)上是增函数，则实数a 的取值范围是_答案a3解析由题意应有f(x) 3x2a0，在区间 (1,1)上恒成立，则a3x2，x(1,1)恒成立，故 a3.13在平面直角坐标系xOy 中，点 P 在曲线 C：yx310 x3 上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为2，则点 P 的坐标为 _答案(2,15)解析y3x2102? x2 ，又点 P 在第二象限内， x 2，得点 P 的坐标为 (2,15)14函数 f(x)x3ax2bxa2，在 x1 时有极值 10，那么 a，b 的值分

8、别为 _答案4， 11解析f(x)3x22axb，f(1)2ab30，f(1)a2ab110，2ab 3a2ab9，a 3b3，或a4b11，当 a 3 时， x1 不是极值点，a，b 的值分别为 4，11.三、解答题15设23a1，函数 f(x)x332ax2b(1x1)的最大值为1，最小值为62，求常数 a，b.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流解令 f(x)3x23ax

9、0，得 x10，x2 a.f(0)b，f(a)a32b，f(1) 132ab，f(1)132ab因为23a1，所以 132a0，又由 h0 可得 r0，故 V(r)在(0,5)上为增函数；当 r(5,53)时， V(r)0，故 V(r)在(5,53)上为减函数由此可知， V(r)在 r5 处取得最大值，此时h8.即当 r5，h8 时，该蓄水池的体积最大17统计表明， 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米 /时)的函数解析式可以表示为：y1128 000 x3380 x8(0 x 120)已知甲、乙两地相距100 千米(1)当汽车以 40 千米/时的速度匀速行驶时

10、，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解(1)当 x40 时，汽车从甲地到乙地行驶了100402.5 小时，要耗油 (1128 000403380408)2.517.5(升)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流(2)当速度为 x 千米 /小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100 x小时，设耗油量为h(x)升，依题意得 h

11、(x)(1128 000 x3380 x8).100 x11280 x2800 x154(0 x120)，h(x)x640800 x2x3803640 x2(0 x 120)令 h(x)0，得 x80.当 x(0,80)时， h(x)0，h(x)是减函数；当 x(80,120)时， h(x)0，h(x)是增函数当 x80 时， h(x)取到极小值h(80)11.25.因为 h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值答当汽车以 40 千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5 升当汽车以80 千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25 升18已知函数f(x

12、)13x3aln x13(aR，a0)(1)当 a3 时，求曲线yf(x)在点 (1，f(1)处的切线方程；(2)求函数 f(x)的单调区间；(3)若对任意的x1， )，都有 f(x) 0 成立，求a 的取值范围解(1)当 a3 时，f(x)13x33ln x13，f(1)0，f(x)x23x，f(1)2，曲线 yf(x)在点 (1，f(1)处的切线方程2xy20.(2)f(x)x2axx3ax(x0)当 a0时， f(x)x3ax0 恒成立，函数f(x)的递增区间为(0， )当 a0时，令 f(x)0，解得 x3a或 x3a(舍).x(0，3a)3a(3a， )f(x)0f(x)减极小值增精

13、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流函数 f(x)的递增区间为 (3a， )，递减区间为(0，3a)(3)对任意的 x1，)，使 f(x)0 成立，只需对任意的x1， )，f(x)min0.当 a0时， f(x)在 1， )上是增函数， 只需 f(1)0，而 f(1)13aln 1130，a0 满足题意，当 0a1 时，03a1，f(x)在1， )上是增函数， 只需 f(1) 0 而 f(1)13aln 1130，0a1 满足题意；当 a1时，3a1，f(x)在 1，3a上是减函数， 3a，)上是增函数， 只需 f(3a)0即可，而 f(3a)f(1)0，a1 不满足题意；综上， a(， 0)(0,1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -