2022年小五数学第11讲神奇的数字9知识讲解.pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流第十一讲神奇的数字9 1、 最大的一位数字是9，9 是完全平方数2、 9 是帝王之数，帝王的尊严为九五之尊，代表公权的礼器为九鼎，“普天之下，莫非王土”的土地称为九州。3、 9 是阳之极， 9 是三的倍数，三为阳数，因而9 就成了阳数的极限，谓之“ 重阳 ” ，这就是九九重阳的由来。4、 将任意一个三位自然数的各位数字打乱重排得到一个新的自然数，新数与旧数的差全是9 的倍数5、 将一个数字中的各个位数相加，所得的和若能被9 整除，则该数也能被9 整除。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

2、名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流6、 将一个数字中的各个位数相加（和若为多位数，再将和的各个位数相加，直至得到一个一位数），所得数即为该数除以9 后的剩余数。7、 将一个数中的各位数相加所得的和，与原数相减，其差为9 的倍数（即被9 整除）。8、 将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9 的倍数。9、 将两数的 9 余数相加，若与答案的9 余数相等，则计算正确。10、将两数的 9 余数相减，若与答案的9 余数相等，则计算正确。（够减直减，不够

3、加9 减）11、将两数的 9 余数相乘，若与答案的9 余数相等，则计算正确。12、一个数 a 与它的各个数位数字和b 除以 9 的余数相同13、加法数字谜的一个规律：竖式中加数总共进了几位，和的数字和就比加数的数字和减少几个9一、数字 9 的整除性二、数字 9 的余数求法三、数字 9 的灵活使用例 1： 下列数字能被9 整除的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A19

4、B.118 c.117 d.236 解析： 各位数的和能被9 整除，一个数就能被9 整除答案： c例 2： 下列自然数除以9 的余数最大的是（）A186 B.423 C.118 D.234 解析： 将一个数字中的各个位数相加所得数即为该数除以9 后的剩余数答案： A例 3 把 0.4747 化成分数解析： 0.4747100=47.4747 0.4747 1000.4747 = 47.4747 0.4747 (100 1)0.4747 = 47 即 990.4747 = 47 那么 0.4747 = 47/99 答案： 47/99 例 4 某三位数是9 的倍数 , 且在 300 到 400 之

5、间 , 它的百位数字与个位数字之和是解析： 某三位数是9 的倍数 , 且在 300 到 400 之间 , 它百位数字与个位数字之和等于十那么这个三位数是387 答案 387精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流例 5 等式 386A5961=（3* （2066+A）（ 3*（2066+A），其中字母“A”代表 1 到 9 中的一个数字，求A代表的是哪个数字？解析： 等号的右边是

6、一个能够被9 整除的数， 也就是说左边的这个数字是能被9 整除的， 这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了，把 9 或者相加能得到9 的数字全部去掉，可以去掉3 和 6，8 和 1,9 ，最后剩下的是5、6 和 A，5+6=11,11 只能加 7 最终的结果才能是 9 的倍数，所以字母A只能代表数字7 答案： 7例 6：观察 9=（101-1 ） 99= （102-1 ） 999= （103-1 ）请写出 0.9999= 0.2222= 0.1111= 解析： 0.9999=9999 10000=（104-1 ）10000 0.2222=2222 10000=（104-1 ）100

7、0092 0.1111=111110000=（104-1 ）100009 答案： （104-1 ） 10000 （104-1 ） 1000092 （104-1 ） 100009 A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流1、 求 7123021 除以 9 的余数为（）A、1 B 、3 C、5 D、7 解析： 7+1+2+3+2+1=16，169=17；答案： D 2、 求 12

8、34567 除以 9 的余数为（）A、1 B 、3 C、5 D、7 解析： 1+2+3+4+5+6+7=28 289=31答案： A 3、 下列各式余数为3 的是（）A、12349 B、23459 C、45679 D、67899 解析： 一个数初一9 的余数与这个数各位数和除以9 的余数相等答案： D 4、 计算 9 11 解析： 数字的简便运算尽量化成10 的倍数 9 11=（10-1 ）（ 10+1）=100-1=99 答案： 99 5、 请直接写出下列各式的余数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

9、- -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（1）919191119 （2）12387659 （3）87634519 （4） 87623419 9 （5）78260129 （6） 79124231 9 解析： 一个数 a 与它的各个数位数字和b 除以 9 的余数相同答案： 5 5 7 4 8 2 B 1、 把 0.33 化成分数为解析： 0.33 103.33 0.33 100.33 = 3.33 0.33 (10-1) 0.33 =3 即 90.33 = 3 那么 0.33 = 3/9 =1/3 答案： 1

10、/3 2、 下列各式的余数分别为（1） 23478 9 （2）823789 （3） 8298769 （4）9381679 解析： 一个数除以9 的余数等于这个数各位数和除以9 的余数答案： 6 1 4 7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流3、 验证下列各式的差除以9 的余数与0 的关系（1） 54321-12345 （2）62351-15326 （3） 92751-157

11、29 （4）74924-42947 （5） 32-23 （6）83279-97238 解析： 将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9 的倍数。答案： 都等于 0 4、 判断下列各式计算是否正确（1）123+789912 （2） 342+167=508 解析： （1）123 余 6，789 余 6，912 余 3， 6 6123，即结果正确。（2） 342 余 0，167 余 5，508 余 4，0+54，即结果错误答案： 正确错误5、 快速计算（1） 9810 （2）262728 （3） 38+26 （ 4）2+8+64 解析： （1）原式 =9（ 9-1 ）（ 9+1）=9（

12、 81-1）=720 （2）原式 =（27-1 ） 27（ 27+1）=（272-1 ） 27=92 92 -27=6534 （3）原式 =3（ 9-1 ）+（39-1） =49-3-1=32 （4）原式 =2+（9-1 ）+（79+1）=2+89=74 答案： 720 6534 32 74 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流C 1、求 78131768 除以 9 的余数为

13、解析： 7813 除以 9 余 1 ；1768 除以 9 余 4 ；则 78131768 除以 9 余 1 4= 4 答案 4 2、求 100100 除以 9 的余数为解析： 100 除以 9 余 1 ，则 1100 除以 9 余 1 答案： 1 3、将 12013 写成一排： 1234 20122013，求这个数除以9 的余数 . 解析： 这个多位数与 1+2+3+2013对9 同余；1+2+3+2013= 2013 100768= 48 余 3 答案： 3 4、检验此式是否正确：1359879849812523411117241325 解析： 两个加数的9 余分别是 0 和 8，则和的 9

14、 余应该是8，而等式右侧多位数的9 余为0，所以错误。答案： 错误5、将数字 1 9 填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字若“H”= 4，那么四位数 GHIH 等于A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流D E F G H I H 解析： G = 1 ，所有数字总和 49 ，49 除以 9 余 4，故知横线上方、下方除以 9 都余 2 ，故(1+4

15、+ I +4)除以 9 余 2，得到 I 的理论值为2. 之后只需填出一种即可：上下数字和相差 27，故进 3 位，每个数位都有进位，易填出一种为735+689=1424 答案： 1424 1、111118932 初以 9 的余数为（）A、1 B、6 C、3 D、0 解析： 各位数的和为27，能够整除9 答案： D 2、判断下列各式计算是否正确（1）183726+2936=186661 （2）9178367+102683=9281050 解析： （1）183726 余 0，2936 余 2，186661 余 1，即结果错误（2）9178367 余 5，102683 余 2，9281050 余

16、7，5+2=7，即结果正确答案： 错误 正确3、请直接写出下列各式的余数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（1）87634519 （2） 87623419 9 解析： 一个数 a 与它的各个数位数字和b 除以 9 的余数相同答案： 7 4 4、下列除式余数最大的是（）A、 B、C 、 D 、解析： 余数分别为2 7 0 1 答案： C 5、把 0.325656 化成分数为解

17、析： 0.325656 100=32.5656 0.325656 10000=3256.56 用即得: 0.325656 9900 = 3256.5656 32.5656 0.325656 9900 = 3256 32 所以 , 0.325656 =3224/9900 答案： 3224/9900 6、 判断正误（1） 7899 余 5 （）解析： 各位数和除以9 答案： （2） 19267+8916 的和除以 9 余 4 （）解析： 各加数分别除以9，相加后再求余答案： 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

18、- - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（3）888+222 能被 9 整除（）解析： 各加数分别除以9，相加后再求余答案： （4）431+28910 余 3 （）解析： 各加数分别除以9，相加后再求余答案： 1、把 0.4777 化成分数为A、42/91 B、43/90 C、43/89 D、41/90 解析： 0.4777 10=4.777 0.4777 100=47.77 用即得 : 0.4777 90=474 所以 , 0.4777 = 43/90 精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

19、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流答案： B 2、请直接写出下列各式的余数（1）78260129 （2） 79124231 9 解析： 一个数 a 与它的各个数位数字和b 除以 9 的余数相同答案： 8 2 3、快速判断下列各式计算是否正确（1）34987+10467=45454 （2）8167234+23012=8200246 解析： （1）34987 余 4，10467 余 0，45454 余 4，即结果正确（

20、2）8167234 余 4，23012 余 8，8200246 余 4，4+8=12 余 34，即结果错误答案： 正确错误4、快速判断下列各式计算是否正确（1）89-123 666 解析： 789 余 6，123 余 6，666 余 9 或 0. 6-60，即结果正确。注：够减直减，不够加9 减。答案： 正确（2）12345656088 解析： 123 余 6，456 余 6，56088 余 9 或 0. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - -

21、- - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流 663690，即结果正确答案： 正确（3）54756235233 1 解析： 54756 余 0，235 余 1，233 余 8，1 余 1. 18190，即结果正确。答案： 正确5、计算（1）456+789 （2）123+456 （3）258+369 回答两加数的数字和和与和的数字和差多少，并找出规律解析：答案： 1245 579 627 规律：两加数个十百万等位上的数字分别相加，够10，进 1，差值为进位总次数乘以9 6、把 0.52323化成分数解析： 0.52323 1000=523.230.52323 10000

22、0=52323.23所以 0.52323 99000=51800，0.52323=51800 99000=518/990 答案： 518/990 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流7、神奇的数字“ 1”和“ 9”（不计算，写出各题的积）（1）19=_ （2）1199=_ （3）111999=_ （4）11119999=_ （5）1111199999=_ （6）111111

23、999999=_ 解析： 计算前几个找规律19=9，11 99=1089，111999=110889，11119999=11108889，1111199999=1111088889，111111999999=111110888889，答案： 9，1089，110889， 11108889，1111088889，111110888889 8、快速计算3141599解析： 变为： 03141599从高位算起： 0本位： 2-0 2 3本位： 11-38 1本位： 3-1 2 4本位： 11-47 1本位： 5-1 4 5本位： 8-5 3 9本位： 10-91 即： 31415992827431. 答案： 2827431 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -