2022年小升初奥数必备的34个公式大全.pdf

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1、小升初奥数必备的34 个公式大全现在的奥数在孩子们小升初择名校中起着越来越大的作用，小编总结了小升初中常考的34 个奥数知识点，分享给大家。 34个小学奥数必考公式 1、和差倍问题：和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式 2=较小数较小数 +差=较大数和-较小数 =较大数2=较大数较大数 - 差=较小数和-较大数 =较小数和 =小数小数倍数 =大数和-小数 =大数差 =小数小数倍数 =大数小数 +差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

2、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 2、年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个单一量，题目一般用照这样的速度等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4、植树问题：基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数 =段数 +1 棵距

3、段数 =总长棵数 =段数 -1 棵距段数 =总长棵数 =段数棵距段数 =总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 基本思路：假设，即假设某种现象存在：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差

4、。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数= 把所有兔子假设成鸡：兔数= 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6、盈亏问题：基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组， 又产生一种结果， 由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。基本题型：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 -

5、- - - - - - - - - 一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数=两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数=两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。 7、牛吃草问题：基本思路：假设每头牛吃草的速度为1 份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量 =；总草量 =较长时间长时间牛头数- 较长时间生长量；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

6、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 8、周期循环与数表规律：周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰年：一年有366 天；年份能被4 整除；如果年份能被100 整除，则年份必须能被 400 整除；平年：一年有365 天。年份不能被4 整除；如果年份能被100 整除，但不能被 400 整除； 9、平均数：基本公式：平均数 =总数量总份数总数量 =平均数总份数总份数 =总数量平均数平均数 =基准

7、数 +每一个数与基准数差的和总份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式 10、抽屉原理：抽屉原则一：如果把个物体放在n 个抽屉里，那

8、么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。例：把 4 个物体放在3 个抽屉里，也就是把4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2 个物体。抽屉原则二：如果把 n 个物体放在m个抽屉里， 其中 nm ，那么必有一个抽屉至少有：k=n/m+1个物体：当n 不能被 m整除时。k=n/m 个物体：当n 能被 m整除时。理解知识点： X表示不超过X的最大整数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

9、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 例=4 ；=0 ；=2 ；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。 11、定义新运算：基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 12、数列求和：等差

10、数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1 表示；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 项数：等差数列的所有数的个数，一般用n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an 表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn 表示 . 基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn， ，通项公式中

11、涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式： an=a1+d；通项 =首项 +公差；数列和公式： sn，=n2；数列和 =项数 2；项数公式： n=d+1；项数 =公差 +1；公差公式： d=)；公差 =；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式； 13、二进制及其应用：十进制：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 用 09 十个数字表示，逢10 进

12、1；不同数位上的数字表示不同的含义， 十位上的 2 表示 20， 百位上的2 表示 200。所以 234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100 注意： N0=1；N1=N 二进制：用 01 两个数字表示， 逢 2 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义。=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7 +A322+A221+A120 注意： An不是 0 就是 1。十进制化成二进制：根

13、据二进制满2 进 1 的特点，用2 连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的2 的 n 次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2 的 n 次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 14、加法乘法原理和几何计数：加法原理：如果完成一件任务有n 类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，在第n 类方 法

14、中 有mn 种 不 同 方 法 ， 那 么 完 成 这 件 任 务 共 有 ：m1+m2.+mn种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：如果完成一件任务需要分成n 个步骤进行，做第1 步有m1种方法，不管第1 步用哪一种方法，第2 步总有 m2种方法不管前面n-1 步用哪种方法，第n 步总有 mn种方法，那么完成这件任务共有：m1m2.mn种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

15、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总数=1+2+3+；数角规律 =1+2+3+；数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：数长方形规律：个数=11+22+33+行数列数 15、质数与合数：质数：一个数除了1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做

16、合数。质因数：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式： N=， 其中 a1、 a2、 a3an 都是合数 N的质因数，且 a1 16、约数与倍数：约数和倍数：若整数 a 能够被 b 整除， a 叫做 b 的倍数， b 就叫做 a

17、的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质： 1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。 2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。 3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。 4、几个数都乘以一个自然数m ，所得的积的最大公约数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 等于这几个数的最大公约数乘以m 。例如： 12 的约数有 1、2、3、4

18、、6、12； 18的约数有： 1、2、3、6、9、18；那么 12 和 18 的公约数有： 1、2、3、6；那么 12 和 18 最大的公约数是：6，记作 =6；求最大公约数基本方法： 1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。 2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。 3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 12的倍数有： 12、24、36、48； 18的倍数有： 18、36、54、72；那么 12 和 18 的公倍数有： 36、72、108；

19、那么 12 和 18 最小的公倍数是36，记作 12 ，18=36 ；最小公倍数的性质： 1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法 17、数的整除：基本概念和符号： 1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商 c，而且没有余数，那么叫做a 能被 b

20、 整除或 b 能整除 a，记作 b|a 。 2、常用符号： 整除符号 | ，不能整除符号； 因为符号，所以的符号；整除判断方法： 1.能被 2、5 整除：末位上的数字能被2、5 整除。 2.能被 4、25 整除：末两位的数字所组成的数能被4、25 整除。 3.能被 8、125 整除：末三位的数字所组成的数能被8、125 整除。 4.能被 3、9 整除：各个数位上数字的和能被3、9 整除。 5.能被 7 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2 倍后能被7 整除。 6.能被 11 整除：精品资料 - - - 欢迎下载 - -

21、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11 整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11 整除。 7.能被 13 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9 倍后能被13 整除。整除的性质： 1.如果 a、b 能被 c 整除，那么与也能被c 整除。 2.如果 a 能被 b 整除， c 是

22、整数，那么a 乘以 c 也能被b 整除。 3.如果 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么a 也能被c 整除。 4.如果 a 能被 b、c 整除，那么a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除。 18、余数及其应用：基本概念：对任意自然数a、b、q、r ，如果使得 ab=qr ，且 0 24、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 比和比例：比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值：比

23、的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a：b=c：d 或比例的性质：两个外项积等于两个内项积，ad=bc。正比例：若 A 扩大或缩小几倍，B 也扩大或缩小几倍，则A 与 B成正比。反比例：若 A 扩大或缩小几倍，B 也缩小或扩大几倍，则A 与 B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分配：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 把几

24、个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。 25、综合行程：基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系. 基本公式：路程 =速度时间；路程时间=速度；路程速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程追及问题：追及时间=路程差速度差流水问题：顺水行程=顺水时间逆水行程 =逆水时间顺水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 - 水速静水速度 =2 水速 =2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。主要方法：画线段图法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

25、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 基本题型：已知路程、时间、速度中任意两个量，求第三个量。 26、工程问题：基本公式：工作总量 =工作效率工作时间工作效率 =工作总量工作时间工作时间 =工作总量工作效率基本思路：假设工作总量为1；假设一个方便的数为工作总量，利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间. 关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。 27、逻辑推理：条件分析假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾

26、的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a 是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a 一定是奇数。条件分析列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可

27、用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示是，有等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A 和 B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。 28、几何面积：基本思路：在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另

28、外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。常用方法：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 1.连辅助线方法 2.利用等底等高的两个三角形面积相等。 3.大胆假设。 4.利用特殊规律等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。圆的面积占外接正方形面积的% 。 29、时钟问题快慢表问题：基本思路： 1、按照行程问题中的思维方法解题； 2、不同的表当成速度不同的运动物体； 3、路程的单位是分格； 4、时间是标

29、准表所经过的时间； 5、合理利用行程问题中的比例关系； 30、时钟问题钟面追及：基本思路：封闭曲线上的追及问题。关键问题：确定分针与时针的初始位置；确定分针与时针的路程差；基本方法：分格方法：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 时钟的钟面圆周被均匀分成60 小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60 分格，即一周；而时针只走5 分格，故分针每分钟走1 分格，时针每分钟走1/12 分格。度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360

30、，分针每分钟转360/60 度，即 6，时针每分钟转360/12X60 度，即 1/2 度。 31、浓度与配比：经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。溶质：溶解在其它物质里的物质叫溶质。溶剂：溶解其它物质的物质叫溶剂。溶液：溶质和溶剂混合成的液体叫溶液。基本公式：溶液重量 =溶质重量 +溶剂重量；溶质重量 =溶液重量浓度；浓度 =溶质 / 溶液 100%= 溶质 /100% 经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。 32、经济问题：利润的百分数 =成本 100% ；精品资料 -

31、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 卖价 =成本；成本 =卖价；商品的定价按照期望的利润来确定；定价 =成本；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息 =本金利率期数；含税价格 =不含税价格； 33、不定方程：一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常规方法：观察法、试验法、枚举法；多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根据已知条

32、件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知识点：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 列方程、数的整除、大小比较；解不定方程的步骤： 1、列方程； 2、消元； 3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征； 6、确定答案；技巧总结： A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数； B、消元技巧：消掉

33、范围大的未知数； 34、循环小数：把循环小数的小数部分化成分数的规则：纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9 的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9 的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0 的个数与不循环部分的位数相同。分数转化成循环小数的判断方法：一个最简分数，如果分母中既含有质因数2 和 5，又含有 2 和 5 以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 混循环小数。一个最简分数，如果分母中只含有2 和 5 以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。相关链接：小升初利器语文答题万能公式小升初备考：小学语文书上的百科知识精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - - -