2022年小升初奥数第6节列方程解应用题.pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料列方程解应用题教学目的学会用列方程解应用题的方法解答数学中的疑难问题，教学内容知识点列方程解应用题：列方程解题数学学习中的另一种思维模式，有别于我们之前学习的列算式解题，是一种更常用的正向思维模式，对于一些数量关系比较复杂的鸡兔同笼 、以及 分数百分数应用题 、打折销售 、行程以及工程问题、浓度问题等都可以比算术方法更容易分析，更容易解答。列方程解答应用题的关键是寻找题目中未知的不变量 ，以及等量关系。 将未知的量当已知的量的来用，列出恒等关系式，再进行解答。列方程解应用题的步骤：1、解2、设（设未知数时一般有两种方法：一种是直接设未知数为x，题目中问什么，

2、就设什么为x；另一种是间接设未知数为x，再通过这个量与所求问题的关系，求出应用题中要求的未知量。 ）3、列方程根据等量关系列方程（恒等式）4、解方程（ 1）去分母； (2) 去括号；（ 3）移项； （4）合并同类项；（5）系数化为 1. 5、答例题与巩固题型一：学会设未知数例题 1 ： 某车间生产甲、 乙两种零件， 生产的甲种零件比乙种零件多12 个，乙种零件全部合格，甲种零件只有45合精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习资料收

3、集于网络，仅供参考学习资料格，两种零件合格的共有42 个，两种零件个生产了多少个？练习：1、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28 人，男生全部得优，女生的34得优，男、女生得优的一共有42 人，男、女生参赛的各有多少人？2、 有两盒球，第一盒比第二盒多15 个，第二盒中全部是红球，第一盒中的25是红球，已知红球一共有69 个，两盒球共有多少个？3、 六年级甲班比乙班少4 人，甲班有13的人、 乙班有14的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29 人，甲、乙两班共有多少人？题型二：用方程解分数百分数应用题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

4、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料例 1：学校食堂运来一批煤，原计划每天烧煤210 千克，可烧24 天，改进炉灶后这批煤可烧28 天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？练习、1、一个电视机厂前年生产电视机8000 台，去年比前年增产10%。去年生产电视机多少台？2、一堆煤用去20%，剩下的比用去的多12 吨，这堆煤有多少吨？3、有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩 90 吨没有运。这批货物有多少吨？例题 2 阅览室看书的学生中，男生比女

5、生多10 人，后来男生减少14，女生减少16，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？练习 2：1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5 人。今年参加无线电小组的同学减少15，参加航模小组的人数减少110，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2、原来甲、乙两个书架上共有图书900 本，将甲书架上的书增加58，乙

6、书架上的书增加310，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？3、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700 个。今天生产的甲种零件比昨天少110，生产的乙种零件比昨天增加320，两种零件共生产了2065 个。昨天两种零件共生产了多少个？题型三： 打折销售问题例 1：一家商场将某种服装按成本价提高提高40% 后 标 价 ，又 以 8 折 优 惠 卖 出 ，结 果 每 件 仍 获 利 15 元 ，这种 服 装 每 件 的 成 本 多 少 元 ？练 习 ：1、 一 件 商 品 按 成 本 价 提 高 20% 后 标 价 ， 又 以 9 折 销 售 ， 售 价 为 270

7、元 ， 则 这 件 商 品 的 成 本 价 是 多 少 ？2、“ 红 星 ”商 场 对 商 品 进 行 清 仓 处 理 ，全 场 商 品 一 律 八 折 ，小 亮 在 该 商 场 购 买 了 一 双 运 动 鞋 ，比 按 原 价 购买 该 鞋 节 省 了 16 元 ， 他 购 买 该 鞋 实 际 用了多少元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料3、 某 商 店 一 套 西 服 的 进 价 为 300

8、 元 ， 按 标 价 的 80%销 售 可 获 利 100 元 ， 则 该 服 装 的 标 价 是 多 少例题 2、甲乙两种商品成本共200 元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售时因商店“庆元旦大酬宾”全部商品按定价的九折销售，结果卖出甲乙两种商品各一件课获得27.7 元。求甲乙两种商品的成本各是多少元？练习：某商店的一种皮衣，销售有一定的困难，店老板核算一下：如果按销售价打九折出售，可盈利215 元，如果打八折出售就要亏损125 元，那么这种皮衣的进价是多少元题型四：行程问题例题 1：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20 千米。到乙地后又以每小时30 千米的速度

9、返回甲地，往返一次共用了 7.5 小时。求甲、乙两地间路程？练习：1、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30 千米，返回时每小时行40 千米。往返一次共用8 小时 45 分，求甲、乙两地间的路程？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2、一架飞机所带的燃料最多可用9 小时，飞机去时顺风， 每小时可飞行1500 千米， 返回时逆风， 每小时可飞行1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？例

10、2：一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，如果他每小时走15 千米可早到0.4 小时， 如果他每小时走 12 千米就要迟到0.25 小时，他去某地的路程有多远？练习1、小李由乡里到县城办事，每小时行 4 千米，到预定到达时间时，离县城还有1.5 千米。如果小李每小时走5.5 千米，到预定到达时间时，又会多走4.5 千米。乡里距县城多少千米？2、小王骑摩托车从B 地到 A 地去开会。如果每小时行50 千米，就要迟到0.2 小时，如果每小时行60 千米，就会早到 1 小时，求 A、B 两地的距离？题型四：工程问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

11、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料例 1、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8 小时完成，先由哥哥栽了3 小时后，又由弟弟栽了1 小时，还剩总棵数的1116没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7 棵。共要移栽西红柿苗多少棵？练习1、师、徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35 个，徒弟每小时加工28 个。师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18 小时完成了加工任务。问这批零件共有多少个？2、加工一批机器零件，师、徒合做12 小时可以完成。先

12、由师傅加工8 小时，接着再由徒弟加工6 小时，共加工了这批零件的35。已知师傅每小时比徒弟多做10 个零件。这批零件共有多少个？例 2、一件工作，甲独做要20 天完成，乙独做要12 天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14 天。这件工作由甲先做了几天？练习：1、一项工程，甲独做12 天完成，乙独做4 天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6 天，甲先做了几天？2、一项工程，甲队单独做需30 天完成，乙队单独做需40 天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？题型四：浓度问题

13、例题 1、有含糖量为7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料练习：1、 现在有浓度为20的糖水 300克，要把它变成浓度为40的糖水，需要加糖多少克？2、 有含盐 15的盐水 20 千克，要使盐水的浓度为20，需加盐多少千克？例题 2、将 20的盐水与5的盐水混合，配成15的盐水 600 克，需要20的盐水和5的盐水各多少克？练习：1、

14、两种钢分别含镍5和 40，要得到140 吨含镍 30的钢，需要含镍5的钢和含镍40的钢各多少吨？2、甲、乙两种酒各含酒精75和 55，要配制含酒精65的酒 3000 克，应当从这两种酒中各取多少克？课堂练习基础过关。1、晶晶三天看完一本书，第一天看来全书的41，第二天看了余下的52，第二天比第一天多看了15 页，这本书共有多少页？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2、加工一批零件，甲先加工了这批

15、零件的52，接着乙加工了余下的94。已知乙加工的个数比甲少200 个。这批零件共有多少个3、修路队在一条公路上施工，第一天修了这条公路的41，第二天修了余下的32，已知这两天共修路1200 米。这条公路全长多少米？（二）综合提升。1、某商品的进价是400 元，标价是600 元，打折销售时的利润为5% ，那么此商品是按几折销售的？2、某商店一种商品的进价降低了8% ，而售价保持不变，可使商店的利润提高10% ，问原来的利润率是多少？3、一项工程，甲独做要50 天，乙独做要75 天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40 天完成。求乙休息的天数。（三）探究培优一位同学在360 米长的环形跑

16、道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5 米，后一半时间每秒跑4 米。求他后一半路程用了多少时间？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料课后作业综合达标训练。1、 甲、乙两校共有22 人参加竞赛，甲校参加人数的15比乙校参加人数的14少 1 人，甲、乙两校各有多少人参加？2、学校图书馆买来文艺书和连环画共126 本，文艺书的16比连环画的29少 7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？3、某小有学

17、生465 人，其中女生的23比男生的45少 20 人，男、女生各有多少人？4、王师傅和李师傅共加工零件62 个，王师傅加工零件个数的15比李师傅的14少 2 个，两人各加工了多少个？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料5、 甲书架上的书是乙书架上的56，两个书架上各借出154 本后，甲书架上的书是乙书架上的47，甲、乙两书架上原有书各多少本？6、儿子今年的年龄是父亲的16，4 年后儿子的年龄是父

18、亲的14，父亲今年多少岁？7、某校六年级男生是女生人数的23，后来转进2 名男生，转走3 名女生，这时男生人数是女生的34。原来男、女生各有多少人？8、第一车间人数的35等于第二车间人数的910，第一车间比第二车间多50 人。两个车间各有多少人？（一）综合提升训练。1、一个班女同学比男同学的23多 4 人，如果男生减少3 人，女生增加4 人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？2、某学校的男教师比女教师的38多 8 人。如果女教师减少4 人，男教师增加8 人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？3、某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3 倍。如果

19、从第一仓库取出30 台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的49。两个仓库原来各有电视机多少台？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料4、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的45少 30 人。如果从第二车间调10 人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的34。求原来每个车间的人数。（三）探究培优训练1、小华在 240 米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6 米，后一半时间每秒跑

20、4 米。求他返回时用了多少秒？2、甲、乙两地相距205 千米，小王开汽车从甲地出发，计划5 小时到达乙地。他前一半时间每小时行36 千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米答案题型 1 例题 1 解：设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12 ）个。（x+12）45+x42 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料95x42935x18 18+1230（个）答：甲种零件生产了30

21、个，乙种零件生产了18 个。练习 1、1、设男生有x 人，则女生有（x+28）人X+ （x+28）3442 X 12 12+2840 人2、设第二盒中有x 个球，则第一盒中有（x+5）个。（x+15）25+x69 X45 45+1560 个3、设乙班共有x 人，则甲班共有（x4）人。（x4）13+14x29 X52 52448 人题型 2、例题 1分析 ：（ 1）如果按直接设未知数为x 的方法解答，那么本题中所列方程应该是：解 ：设每天比原计划节约x 千克煤 (210-x)28=21024 210-x=180 x=210-180 x=30 答：每天比原计划节约30 千克。（2）如果采用间接设未

22、知数x 的方法解答，那么本题中所列方程应该是：解：设改进炉灶后每天烧煤x 千克，则每天比原计划节约(210-x) 千克。 28x=21024 x=180 210-180=30(千克 ) 答：每天比原计划节约30 千克。练习：1、8800 台2、 20 吨3、150 吨例题 2、 解：设女生有x 人，则男生有（x+10）人（116）x（ x+10）（ 114）X90 90+90+10190 人答：原来一共有190 名学生在阅览室看书。练习：1、设航模组有x 人，则无线电小组有（x+5）人。（x+5）（ 115） x（1110）X 40 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

23、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料40+545 2、设甲书架上原有x 本，则乙书架上原有（900 x）本X（ 1+58）（ 900 x）（ 1+310）X400 900400 500 3、设昨天生产乙种零件x 个，则甲种零件生产了（x+700）个。X（ 1+320）+（x+700）（ 1110） 2065 X 700 700+700+7002100 题型 3、例题 1、125 元练习、 1、250 元2、 80 元3、500 元例题 2、 甲 130

24、元，乙 70 元练习2845 元题型 4、例题 1 、90 千米练习、 1 、150 千米2、6000 千米例题 2、39 千米练习、1、17.5 千米2、360 千米题型 4、例题 1 112 棵练习、1、560 个2、600 个例题 2 、5 天练习 1、3 天2、15 天题型四：例题1、20 克练习： 1、100 克 2、 1.25千克例题 2、需要 20的盐水 400 克，5的盐水200 克。练习： 1、设需含镍5的钢 40 吨，则含镍40的钢 100 吨，2、各 1500 克综合达标训练1、甲校有 10 人参加，乙校有12 人参加2、设买文艺书x 本，则连环画有（126x）本。16x

25、（ 126x）297 x54 12654 72 本3、设男生有x 人，则女生有（465x）人45x20（465x）23x 225 465225 240 人4、设王师傅加工零件x 个，则李师傅加工了（62x）个15x（ 62x）142 x30 623032 个5、甲书架上原有210 本，乙书架上原有252 本。6、设父亲今年x 岁，则儿子16x 岁精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（x+4）14

26、16x+4 x 36 7、设原有女生x 人，则男生有23x 人。23x+2（ x3）34x51 235134 人8、 设第二车间有x 人，则第一车间有（x+50）人。（x+50）35910 x x 100 100+50 150 综合训练提升1、这个班男生有33 人，女生有26 人2、设女教师有x 人，则男教师有（38x+8）人。X438x+8+8 x32 3832+820 人3、设第二仓库原有电视机x 台，则第一仓库有3x 台。（3x30）49x+30 x 130 1303 390 4、设第二车间原有x 人，则第一车间有（45x30）人。45x30+10（ x10）34x250 4525030 170 探究培优训练1.56 秒2、46 千米/时精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -