2022年淮阴中学高三数学一轮复习学案函数的实际应用 .pdf

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1、第 18 课函数的实际应用考点解读根据实际问题的情境建立函数的模型，利用计算工具， 结合对函数性质的研究，给出问题的解答； 利用所学的数学知识分析、研究身边的问题，启发引导学生数学地观察世界、感受世界，引导学生合作交流；培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力。一、预习1. 用长度为24 米的材料围一矩形场地，中间加两道平行的隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为。2. 已知镭经过100 年剩留原来质量的95.76%，设质量为1 克的镭经过x 年后剩留量为y，则x、y 之间的函数关系式为_。3. 建造一个容积为8000 m3，深 6 m 的长方体无盖蓄水池，池壁造价为a 元米2，池底

2、造价为 2a 元米2，把总造价y 元表示为底的一边长x m 的函数，其解析式为_。4. 一种产品的年产量原来是a 件， 在今后 m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，则年产量随经过年数变化的函数关系式为。5. 某商场用m元（m为正整数）购进了一批共n台（n为质数）电子产品，其中4 台在促销活动中以进价的一半价钱售出，其余的电子产品在商场零售，每台盈利500 元，结果这批电子产品使该商场获得利润5000 元，则n的最小值为 _ _。6. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额如果不超过200 元，则不予优惠， 如果超过200 元但不超过500 元，则按标价给予9 折优惠，如果

3、超过500 元，其中 500 元按第条给予优惠，超过 500 元的部分给予7 折优惠， 某人两次去购物，分别付款168 元和 423 元，若他一次购买上述同样的商品，则应付款元二、例题讲解例 1某商人如果将进货单价为8 元的商品按每件10 元售出时，每天可售出100 件。现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1 元，其销售量就要减少10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？例 2根据市场调查，某商场在最近40 天内某商品的销售价格( )f t与时间t满足关系111(020,)( )241(2040,)tttNf ttttN，销售量( )g t

4、与时间t满足143()(040,)33g ttttN。求这种商品的日销售额（销售量与价格之积）的最大值。例 3某公司为了实现1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10 万元时，开始按销售利润进行奖励，且奖金y（万元）随销售利润x（万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5 万元，同时奖金不超过利润的25% 。现在有三个奖励模型：70.25 ,log1,1.002xyx yxy， 其中哪个模型能符合公司的要求？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5

5、页 - - - - - - - - - - 例 4. 我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是：水费 =基本费用 +超额费 +损耗费 . 若每户每月用水量不超过最低限量3a m时，只付基本费8 元和每户每月的定额损耗费c元；若每月用水量超过3a m时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过的部分每3m付b元的超额费，已知每户每月的定额损耗费不超过5 元。该市一家庭今年第二季度的用水量和支付的费用如下表：月份用水量 ( 立方米 ) 水费 ( 元) 7 9 9 8 15 19 9 22 33 (1) 试写出每月水费y与用水量x之间的函数关系式；(

6、2) 根据所给数据，求, ,a b c的值。板书设计 : 教后感：三、课后作业班级姓名学号等第1 世界人口已超过60 亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年后增长的人口数为。2根据统计资料，我国能源生产自1986 年以来发展很快，下面是我国能源生产总量（折合亿 t 标准煤）的几个统计数据：1986 年8.6亿 t，5 年后的 1991 年10.4亿 t，10 年后的1996 年12.9亿 t，有关专家预测， 到 20XX 年我国能源生产总量将达到16.1亿 t，则专家是选择下列哪一种类型函数作为模型进行预测的序号是_ _。（1）一次函数(2)二次函数(3)指数函数(4)对数函数3某工厂在 20

7、XX 年年底制定生产计划，要使 2019 年年底总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为_ _。4某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是23000200.1yxx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - *(0240,)xxN，若每台产品的售价为25 万元，则生产者不亏本的最低产量是台。5. 某种商品在今年1 月降价 10%，在此之后由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与1 月降价前的价格相同，

8、则这三次降格平均回升率是_ _。6甲，乙两人同一天分别携带1 万元到银行储蓄，甲存五年定期储蓄，年利率为2.88%；乙存一年定期储蓄，年利率为2.25%，并且在每年到期时将本息续存一年定期储蓄。若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲，乙所得本息之和的差为元。7. 由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔 5 年计算机的价格降低13，则现在价格为8100 元的计算机经过15 年的价格应降为。8. 已知在挂重20kg 范围内，某弹簧的实际长度L（mm）和它的挂重F（ kg）之间的关系是L=15F+200 。则挂重 10kg 时，弹簧的实际长度是mm 。9. 拟定从甲地到乙地通话m分钟

9、的电话费由)150.0(06.1)(mmf（0m）给出，m表示不大于m的最小正整数，那么从甲地到已地通话5.5 分钟的话费为。10. 某种商品零售价20XX 年比 20XX年上涨 25% ，欲控制20XX年比 20XX 年只上涨20% ，则20XX年应比 20XX年降价。1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆 / 时）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为292031600vyvv(0)v。（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到 0.1 千辆

10、/ 时）（2）若要求在该时段内车流量超过10 千辆 / 时，则汽车的平均速度应在什么范围内？12. 某工厂今年1 月、2 月、3 月生产某产品分别为1 万件、 1.2 万件、 1.3 万件。为了估算以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数x的关系。 模拟函数可以选二次函数或函数xya bc（其中, ,a b c为常数）。已知 4 月份该产品的产量为1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页

11、，共 5 页 - - - - - - - - - - 13. 某民营企业生产A、B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。 （注：利润与投资单位都是万元）（1）分别将 A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10 万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1 万元）。错因分析 ：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -