2022年深圳市高三级第一次调研考试答案及评分标准.pdf

《2022年深圳市高三级第一次调研考试答案及评分标准.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年深圳市高三级第一次调研考试答案及评分标准.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2007 年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5 分，满分 40 分1 2 3 4 5 6 7 8 B C A C A A D C 二、填

2、空题：本大题每小题5 分( 第 12 题前空 2分，后空3 分)，满分 30 分91；102；1153；12_42 , 97300; 13.114;14.5; 15.13. 三、解答题16（本小题满分12 分）A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c. 若mCB sin,cos，nBCsin,cos，且21nm（）求A；（）若a32，三角形面积S3，求cb的值 . 解：（）mCB sin,cos，nBCsin,cos，且21nm21sinsincoscosCBCB2 分21cosCB3 分即21cosA4 分即21cos A，又,0A，32A6 分（）332sin21sin21bc

3、AbcSABC，4bc8 分又由余弦定理得：bccbbccba220222120cos2 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 162cb，故4cb12 分17（本小题满分13 分）某小组有 7 个同学，其中4 个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3 个同学曾经参加过数学研究性学习活动. （）现从该小组中任选2 个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（） 若从该小组中任选2

4、 个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后， 此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量， 求随机变量的分布列及数学期望 E. 解： （）记“恰好选到1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A, 则其概率为.74)(271314CCCAP5 分（）随机变量4,3,2;72)2(2724CCP7 分;74)3(271314CCCP9 分;71)4(2723CCP11 分随机变量的分布列为2 3 4 P 727471.720714743722E13 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

5、 - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 18.（本小题满分14 分）如图，在底面是矩形的四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，2ABPA，4BC.E是PD的中点，（）求证：平面PDC平面PAD；（）求二面角DACE所成平面角的余弦值；（）求B点到平面EAC的距离 . 解法一：（）ABCDPA平面ABCCD平面CDPA 2 分是矩形ABCDCDAD而AADPAPADCD平面4 分PDCCD平面PDCPAD平面平面5 分（）连 结AC、EC，取AD中点O， 连结EO， 则PAEO/, PA平面ABCD，EO平面ABCD，过O作ACOF交AC于F，连结EF，

6、则EFO就是二面角DACE所成平面角 . 7 分由2PA，则1EO. 在ADCRt中，hACCDAD解得h554因为O是AD的中点，所以552OF8 分而1EO，由勾股定理可得553EO9 分32553552cosEFOFEFO10 分P B E D C A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （）连 结BE，在三棱锥AECB中，4422121BCABSABC3553522121EOACSAEC12 分点E到底面BAC的距离1EO，

7、则由ABCEAECBVV，即EOShSABCBAEC3131 13 分1431331Bh求得34Bh所以B点到平面EAC的距离是34. 14 分解法二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，4，0)，E(0，2，1)，P(0，0，2). 2 分AB(2，0，0)，ADuuu r(0，4，0)，APuuu r(0，0，2)，CDuuu r(2，0，0)，AEuuu r(0，2，1) ，AC(2，4，0)，3 分（）0ADCDADCD又0APCDAPCD5 分AADAPPADCD平面

8、而PDCCD平面平面PDC平面PAD.7 分（）设平面AEC的法向量( , )nx y zr由00ACnAEn即21104201200, 4, 21 ,01 , 2, 01 ,yxyxyyxyxn=1 ,21,1. 9分平面ABC的法向量APuuu r(0，0，2)，322232,cosAPnAPnAPn所以二面角DACE所成平面角的余弦值是32. 11 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （） 设点B到平面AEC的距离为h，AB

9、(2，0，0)，n=1 ,21, 1. 12 分则h=34232nABn所以B点到平面EAC的距离是34. 14 分19. （本小题满分13 分）已 知 函 数( )logaf xx和( )2log (22),(0,1,)ag xxtaatR的 图 象 在2x处的切线互相平行. () 求t的值；（）设)()()(xfxgxF，当1,4x时，( )2F x恒成立，求a的取值范围 . 解： () 14( )log,( )log22aafxe g xexxtQ3 分函数( )fx和( )g x的图象在2x处的切线互相平行(2)(2)fg5 分14loglog22aaeet6t6分（）6tQ( )(

10、)( )F xg xf x2log (24)logaaxx2(24)log,1,4axxx7分令2(24)16( )416,1,4xh xxxxx22164(2)(2)( )4,1,4xxh xxxxQ当12x时，( )0h x,当24x时，( )0h x. )(xh在1,2是单调减函数，在2,4是单调增函数. 9 分min( )(2)32h xh，( )(1)(4)36maxh xhh精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 当10a时

11、，有min( )log 36aF x，当1a时，有min( )log 32aF x. 当1,4x时，( )2F x恒成立 , min( )2F x11 分满足条件的a的值满足下列不等式组01,log 362;aa，或1,log 322.aa不等式组的解集为空集，解不等式组得142a综上所述，满足条件的a的取值范围是：14 2a.13 分20 （本小题满分13 分）已知数列na、nb、nc的通项公式满足nnnaab1，nnnbbc1（Nn） ，若数列nb是一个非零常数列，则称数列na是一阶等差数列； 若数列nc是一个非零常数列，则称数列na是二阶等差数列。()试写出满足条件11a、11b、1nc

12、的二阶等差数列na的前五项；（）求满足条件（1）的二阶等差数列na的通项公式na；（）若数列na首项21a， 且满足)(2311Nnabcnnnn，求数列na的通项公式 . 解： ()11a，22a，43a，74a，115a 4 分（）依题意,3,2, 1,11ncbbnnn所以11232211)()()()(bbbbbbbbbbnnnnnnn.1111n6 分又,3 ,2, 1,1nnbaannn所以11232211)()()()(aaaaaaaaaannnnnnn112)2()1(nn2212)1(2nnnn8分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

13、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （）由已知1123nnnnabc，可得11123nnnnnabbb，即123nnnab，1124nnnaa 10 分解法一： 整理得 : )2(4211nnnnaa, 12 分因而数列nna2是首项为421a,公比为 4 的等比数列 , nnnna44421, 即nnna24 14 分解法二：在等式1124nnnaa两边同时除以12n得：122211nnnnaa 11 分令nnnak2，则121nnkk, 即)1(211nnkk.故数列1nk是首项为2, 公比为2的等比数列

14、 . 12 分所以nnnk22211，即12nnknnnnnnnka24)12(22 14 分解法三：21a，)12(212222a，)12(256333a，)12(232444a猜想：nnnnna24)12(2 12 分下面用数学归纳法证明如下：（）当1n时，2421a，猜想成立；（）假设kn时，猜想成立，即kkka24那么当1kn时，11111242)24(424kkkkkkkkaa，结论也成立精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -

15、 由()、(）可知，nnna24 14 分21. （本小题满分14 分）已知点 H（3，0） ，点 P 在y轴上，点 Q 在x轴的正半轴上，点M 在直线 PQ 上，且满足0HP PMuuu r uuuu r，32PMu uuu rMQ. （）当点P 在y轴上移动时，求点M 的轨迹 C；（）过定点(,0)(0)D mm作直线l交轨迹 C 于 A、B 两点， E 是 D 点关于坐标原点O 的对称点，求证：AEDBED；（）在（）中，是否存在垂直于x轴的直线l被以 AD 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出l的方程；若不存在，请说明理由. 解： （）设( , ),(0,),(,0)(0)M x

16、yPyQ xx3,2PMMQu uu u ruuu u rQ0.HPPMuu u ru uu u r3( ,)(,)2x yyxxy且(3,) ( ,)0yx yy2 分211,30.32xx yyxyyy3 分24 (0)yx x4 分动点 M 的轨迹 C 是以 O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）. 5 分（）解法一： （1）当直线l垂直于x轴时，根据抛物线的对称性，有AEDBED； 6 分（2）当直线l与x轴不垂直时，依题意，可设直线l的方程为()(0,0)yk xmkm，1122(,),(,)A x yB xy，则 A，B 两点的坐标满足方程组2()4 (0)yk

17、 xmyx x消去x并整理，得2440kyykm12124,4yyy ymk 7 分P x O y H M Q B A D F x O y H G OE 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 设直线 AE 和 BE 的斜率分别为12kk、，则12kk+1212yyxmxm122112()()()()yxmyxmxmxm221221121211()44()()y yy ym yyxmxm121212121()()4()()y yyym

18、yyxm xm12144( 4)()40()()mmkkxmxm9 分tantan(180)0AEDBEDtantanAEDBED02AEDQ，02BEDAEDBED. 综合（ 1） 、 （2）可知AEDBED. 10 分解法二：依题意，设直线l的方程为(0)xtym m，1122(,),(,)A xyB xy，则 A，B 两点的坐标满足方程组24 (0)xtymyx x消去x并整理，得2440ytym12124 ,4yyt y ym 7 分设直线 AE 和 BE 的斜率分别为12kk、，则12kk+1212yyxmxm122112()()()()yxmyxmxmxm221221121211(

19、)44()()y yy ym yyxmxm121212121()()4()()y yyym yyxm xm121( 4)(4 )440()()mtmtxmxm9 分tantan(180)0AEDBEDtantanAEDBED02AEDQ，02BEDAEDBED. 10 分B A D F x O y H G OE 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （）假设存在满足条件的直线l，其方程为xa，AD 的中点为O，l与 AD 为直径的圆相

20、交于点F、G，FG 的中点为H，则O HFG，O点的坐标为11(,)22xm y. 221111()22O FADxmyQ2111()42xmx111222xmO Haaxm222FHO FO H2211111()4(2)44xmxaxm1(1)()amxa ma12 分221(2)4 (1)()FGFHamxa ma令10am，得1am此时，24(1)FGm当10m，即1m时，21FGm（定值）当1m时，满足条件的直线l存在，其方程为1xm；当01m时，满足条件的直线l不存在 . 14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -