2022年温州市高三第二次适应性测试数学理.pdf

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1、2014 年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题2014.4本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页，选择题部分1 至 2 页，非选择题部分3 至 4 页.满分 150分，考试时间120 分钟 . 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：如果事件,A B互斥，那么棱柱的体积公式()()()P ABP AP BVSh如果事件,A B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高()()()P A BP AP B棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么13VShn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高(

2、 )(1),(0,1,2, )kknknnP kC ppknL棱台的体积公式球的表面积公式)(312211SSSShV24SR其中1S、2S分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式h表示棱台的高334RV其中R表示球的半径选择题部分（共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1已知集合|2 xAx y，|2 xBy y，则ABI（ ）A0,)B(0,)CRD2已知x，yR，则“1xy”是“14xy”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直

3、观图是（ ）（第 3 题图）A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 4已知函数cos21( )sin 2xf xx，则有（ ）A函数( )f x的图像关于直线2x对称B函数( )f x的图像关关于点(,0)2对称C函数( )f x的最小正周期为2D函数( )f x在区间(0,)内单调递减5已知实数yx,满足不等式组330,30,0,xyxyx则2xy的取值范围是（ ）A3 , 1B 3, 1C 1,6D 6,16在ABC中

4、，若2|AC ABACuuu r uuu ruuu r，则有（ ）A| |ACBCuuu ruu u rB| |BCACuuu ruuu rC| |ACABuuu ruuu rD| |ABBCuuu ruuu r7已知等比数列na的各项均为正数，对kN，5kka aa，1015kkaab，则1520kkaa（ ）A2baBb baCb baD2bba8已知,x yR，若yxyxcoscos，则下面式子一定成立的是（ ）A0 xyB0yxC0yxD0 xy9已知双曲线22221xyab的左、右焦点分别为1F、2F，过1F作圆222xya的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且2| |BCCF

5、，则双曲线的渐近线方程为（ ）A3yxB22yxC( 31)yxD( 31)yx10已知函数20( )2(1) 10axf xxf xx， 若对任意的),3(a，关于x的方程kxxf)(都有 3 个不同的根，则k等于（ ）A1 B2 C3 D4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 非选择题部分（共 100 分）二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分. 11已知3i22（其中i是虚数单位） ，则2 125(2)(1)x

6、x的展开式中除去常数项的所有项的系数和等于 13某程序框图如图所示，若输出的161a，则输入的N 14有 11 个座位，现安排2 人就座，规定中间的1 个座位不能坐，并且这两个人不相邻，那么不同坐法的种数是 15已知公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，且12nnnSaa，则1a 16若对任意的tR，关于, x y的方程组22240()()16xyxtykt都有两组不同的解，则实数k的值是 17如图，在四面体ABCD 中， E，F 分别为 AB，CD 的中点，过EF 任作一个平面分别与直线 BC，AD 相交于点 G，H，则下列结论正确的是 对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD 相交于同

7、一点；存在一个平面0，使得点G在线段 BC 上，点 H 在线段 AD 的延长线上；对于任意的平面，都有EFGEFHSS；对于任意的平面，当 G，H 在线段 BC，AD 上时，几何体AC-EGFH 的体积是一个定值三、解答题： 本大题共5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本题满分14 分）如图，点(0,)2AP是函数2sin()9yAx（其中0,0,2)A) 的图像与y轴的交点，点Q是它与x轴的一个交点，点R是它的一个最低点（I）求的值；（II）若PQPR，求A的值（第 13 题图）（第 17 题图）（第 18 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

8、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （第 19 题图）19 （本题满分14 分）小明早上从家里出发到学校上课，如图所示，有两条路线可走，且走哪条路线的可能性是相同的，图中A、B、C、D 处都有红绿灯，小明在每个红绿灯处遇到红灯的概率都是31，且各个红绿灯处遇到红灯的事件是相互独立的，每次遇到红灯都需等候10秒（I）求小明没有遇到红灯的概率；（II）记小明等候的总时间为，求的分布列并求数学期望)(E20 （本题满分14 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABC

9、D为平行四边形，1AB，2BC，45ABCo，点E在PC上，AEPC（I）证明：平面AEB平面PCD；（II）若二面角BAED的大小为150o，求PDC的大小21 （本题满分15 分）已知椭圆2222:1xyCab，其长轴长为2 2，直线1:1ly与C只有一个公共点1A，直线2:1ly与C只有一个公共点2A（I）求椭圆C的方程；（II）设P是1l上(除1A外)的动点，连结2A P交椭圆于另外一点B， 连结OP交椭圆于,C D两点(C在D的下方 )， 直线111,A B A C A D分别交直线2l于点,E F G， 若2|,|,|EFA FGF成等差数列，求点P的坐标22 （本题满分15 分）

10、设函数231( 1)( )ln(1)23nnnxxxfxxxnL，nN（I）判断函数( )nfx在(0 1)，内的单调性，并说明理由；（II）求最大的整数，使得1|( ) |nfxn对所有的nN及(01)x，都成立（注：ln20.6931. ）（第 20 题图）（第 21 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2014 年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题参考答案2014.4一、 选择题： 本大题共10 小题，每小题5 分

11、，共 50 分. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A A B C D B B C C 二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分. 113i12-2 135 1474 150 或116-2 17，三、解答题：本大题共5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本小题14 分）解： （I）函数经过点)2,0(AP1sin23 分又0,2)，且点P在递减区间上657 分（II）由（ I）可知25sin()96yA令0y，得25sin()096x25096x154x15(,0)4Q9 分令yA，得25sin()196x253962x3x(3

12、,)RA11 分又)2,0(AP，15(,)42APQuu u r，3(3,)2APRuu rPRPQ，2453044PQ PRAuu u r uu rg解得：15A 14 分19 （本小题14 分）解：（I）记“小明没有遇到红灯”为事件A，则32111110( )11232327P A4 分（II）由题可知：0，10，20，30 6 分10(0)27P211321111114(10)112332339PCC 8 分222232111111(20)1233236PCC10 分333111(30)2354PC12 分的分布列：0 10 20 30 P1027491615425( )3E14 分精

13、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 20 （本小题14 分） （I）证明：1AB，2BC，45ABCo，ABAC2 分PA平面ABCD，PAAB，又ACAPAIAB平面PAC，又ABCDPCD平面PAC，CDAE 4 分又AEPC，又PCCDCIAE平面PCD6分又AE平面AEB平面AEB平面PCD7 分（II ）方法一：AB平面PAC，AB平面AEB，平面AEB平面PAC，又二面角BAED的大小为150o.二面角CAED的大小等于15

14、09060ooo.10 分又AE平面PCD，CEAE，DEAE，CED为二面角CAED的平面角，即60CEDo. 12 分1CD，90ECDo，33CE. ，AECVPACV，CEACACCP，即23ACCPCE，tan3PCPDCCD，60PDCo14 分方法二：如图，以A为原点，AB，AC，AP所在射线为x，y，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系A xyz，设APt，(0,0,0)A，(1,0,0)B，(0,1,0)C，( 1,1,0)D，(0,0, )Pt.ABPC，AEPC，PC平面ABE，平面ABE的一个法向量为(0,1,)nPCtruuu r. 9 分AEPC，21tAEt. 设E

15、ACAPC，2sin1tt，21cos1t222(0,)11ttEtt. 10 分设平面AED的一个法向量为( , , )mx y zu r，222(0,)11ttAEttuu u r，( 1,1,0)ADuuu r，2220110ttyzttxy，得(1,1,)mtu r. 12 分二面角BAED的大小为150o，222|1|3| cos,|cos150 |2|12n mtn mnmttoru rr u rru r，解得2t. 13 分3PC，1CD，60PDCo.14 分21 （本小题15 分）解：（I）由题意得：2a，1b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

16、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 椭圆方程为：2212xy4 分（II ）解：设( , 1)P t，则直线2A P的方程为：21yxt5 分联立222112yxtxy消去y，得22414()02xxtt7 分解得22288(,)88ttBtt8 分直线1A B方程为14tyx，令1y，得8xt，得8(,1)Et9 分又直线OP的方程为1yxt因为,C D关于(0,0)O中心对称，可设1111(,),(,)C x yDxy，直线1A C、2A D的方程分别为1111111,1yyyxyxxx，令1y

17、，得111122(,1),(,1)11xxFGyy11 分|EF8t1121xy，2|A F1121xy|GF1121xy1121xy，12 分又因为2|,|,|EFA FGF成等差数列，所以8t1121xy+1121xy1121xy=1141xy，化简得：8t1121xy . 13 分又 C 在直线OP上，所以111yxt .联立、解得1244txt，1244yt14 分又11(,)C xy在椭圆上，代入椭圆方程得222228161(4)(4)ttt，解得：4t15 分解法二：因为2|,|,|EFA FGF成等差数列，所以)0(2FFGFExxxxx所以0GExx，所以0DBxx即DByy7

18、 分设( , 1)P t，则直线2A P的方程为：21yxt联立222112yxtxy消去y，得22414()02xxtt解得22288(,)88ttBtt 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 直线OP的方程为xty1联立12122yxxty得)22,22(22tttD， 13 分由DByy得2288222ttt解得4t。15 分22 （本小题15 分）解： （I）函数( )nfx的导数2111( )1( 1)1nnnfxxx

19、xxL2 分1111( 1)()1( 1)1()11nnnnxxxxxx， 4 分故在(0 1)，内，当n为奇数时，( )01nnxfxx，则函数( )nfx在(0 1)，内单调递增；当n为偶数时，( )01nnxfxx，则函数( )nfx在(0 1)，内单调递减 . 6 分（II ）注意到对任意nN，(0)0nf， 7 分由（ I） ，对任意(01)x，当n为奇数时，( )0nfx；当n为偶数时，( )0nfx. 8 分故当n为奇数时，1n为偶数，11( )( )01nnnxfxfxn，即1( )1nnxfxn，而( )0nfx，故1|( )|1nnxfxn； 10 分同理，当n为偶数时，仍

20、有1|( )|1nnxfxn. 所以对任意nN及(01)x，都有1|( ) |1nnxfxn. 12 分又(01)x，故1111nxnn，即11|( ) |1nfxnn. 因此1能够使得1|( ) |nfxn对所有的nN及(01)x，都成立 . 14 分再注意到3251|(1)|ln 263f，故当x充分接近1时，必有321|( )|3fx，这表明2不能使得1|( ) |nfxn对所有的nN及(01)x，都成立 . 所以1为满足要求的最大整数. 15 分命题教师：林荣陈珍艳李芳戴雪燕黄成宝叶事一精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -