2022年湖北卷高考文科数学试题.pdf

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集1U，2，3，4，5，集合1A，2，2B，3，4，则UBAI eA. 2 B.3，4C.1，4，5 D.2，3，4，52. 已知40，则双曲线1C:1cossin2222yx与2C:1sincos2222xy的A.实轴长相等 B.虚轴长相C.离心率相等 D.焦距相等3. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次. 设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指

2、定范围”可表示为A.)()(qp B.)(qp C.)()(qp D.qp4. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x、y之间的相关关系， 并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且$2.3476.423yx；y与x负相关且$3.4765.648yx；y与x正相关且$5.4378.493yx；y与x正相关且$4.3264.578yx. 其中一定不正确的结论的序号是A. B. C. D.5. 小明骑车上学， 开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶 . 与以上事件吻合得最好的图象是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

3、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 6. 将函数3cossin()yxxxR 的图象向左平移(0)m m个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A.12 B.6 C.3 D.567. 已知点1(A，)1、1(B，)2、2(C，)1、3(D，)4，则向量AB在CD方向上的投影为A.223 B.2153C.223 D.21538.x为实数， x 表示不超过x的最大整数，则函数( ) f xxx 在R上为A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数9. 某旅行社租用A、B两种型号的客车安排90

4、0 名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36 人和 60 人，租金分别为1600 元/ 辆和 2400 元/ 辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且B型车不多于A型车 7 辆则租金最少为A.31200 元B.36000 元C.36800 元D.38400 元10. 已知函数)(ln)(axxxxf有两个极值点，则实数a 的取值范围是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A.(，)0B.0(，)21C.0(，)1D.0(，)二、

5、填空题：本大题共7 小题，每小题5 分，共 35 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 . 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11.i为虚数单位，设复数1z，2z在复平面内对应的点关于原点对称，若iz321，则2z_. 12. 某学员在一次射击测试中射靶10 次，命中环数为：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4. 则平均命中环数为_；命中环数的标准差为_. 13. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入m的值为 2，则输出的结果i_. 14. 已知圆O：522yx，直线l：)20(1sincosyx. 设圆 O 上到直线l的距离等于1 的点的个数为k ，则 k_. 15

6、. 在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足mx |的概率为56，则m_. 16. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水 . 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸.（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）17. 在平面直角坐标系中，若点xP(，)y的坐标x，y均为整数，则称点P为格点 . 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L. 例如图中ABC 是格点三角形，对应的1S，0N，4L.

7、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 图中格点四边形DEFG对应的S、N、L分别是 _；已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc，其中a，b，c为常数 . 若某格点多边形对应的71N，18L，则 S_（用数值作答）. 三、解答题：本大题共5 小题，共65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 （本小题满分12 分）在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c. 已知1)cos(32cosCBA. 求角A的大小；若ABC

8、的面积35S，5b，求CB sinsin的值 . 19 （本小题满分13 分）已知nS是等比数列na的前n项和，4S、2S、3S成等差数列，且18432aaa. 求数列na的通项公式；是否存在正整数n，使得2013nS？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由20 （本小题满分13 分）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到1A处发现矿藏，再继续下钻到2A处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为121dAA同样可得在B、C处正下方的矿层厚度分别为221dBB，321dCC，且321ddd. 过AB、 AC 的中点M、 N 且与直线2AA 平行

9、的平面截多面体111222A B CA B C 所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中证明：中截面DEFG是梯形；在ABC中，记BCa，BC边上的高为h ，面积为 S . 在估测三角形ABC 区域内正精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 下方的矿藏储量（即多面体111222AB CA B C 的体积V）时，可用近似公式VSh估中来估算 . 已知1231()3VdddS，试判断 V估与V的大小关系，并加以证明. 21

10、（本小题满分13 分）设0a，0b，已知函数( )1axbf xx. 当 ab 时，讨论函数( )f x 的单调性；当0 x时，称( )fx 为 a 、 b 关于 x的加权平均数. 判断(1)f，()bfa，( )bfa是否成等比数列，并证明( )()bbffaa； a 、b 的几何平均数记为G. 称2abab为 a、b 的调和平均数， 记为H. 若( )Hf xG ，求 x 的取值范围 . 22 （本小题满分14 分）如图，已知椭圆1C与2C的中心为坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为m2，)(2nmn，过原点且不与x轴重合的直线l与1C、2C的四个交点按纵坐标从大到小依次为A、

11、B、C、D. 记nm，BDM和ABN的面积分别为1S和2S. 当直线l与y轴重合时，若21SS，求的值；当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得21SS？并说明理由 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1B 2 D 3 A 4 D 5 C 6 B 7 A 8 D 9 C 10 B 二、填空题：1123i 12 （） 7 （） 2 134

12、 144 153 163 17 （） 3, 1, 6 （） 79 三、解答题：18（）由 cos23cos()1ABC，得22cos3cos20AA, 即 (2cos1)(cos2)0AA，解得1cos2A或cos2A（舍去） . 因为0A，所以3A. （）由1133sin5 3,2224SbcAbcbc得20bc. 又5b，知4c. 由余弦定理得2222cos25162021,abcbcA故21a. 又由正弦定理得222035sinsinsinsinsin2147bcbcBCAAAaaa. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

13、 - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 19（）设数列na的公比为q，则10a，0q. 由题意得2432234,18,SSSSaaa即23211121,(1)18,a qa qa qa qqq解得13,2.aq故数列 na的通项公式为13( 2)nna. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （）由（）有3 1( 2) 1( 2)1( 2)nnnS. 若存在 n ，使得2013

14、nS，则 1( 2)2013n，即 ( 2)2012.n当 n 为偶数时， ( 2)0n， 上式不成立；当 n 为奇数时， ( 2)22012nn，即 22012n，则11n. 综 上 ， 存 在 符 合 条 件 的 正 整 数 n ， 且 所 有 这 样 的n的 集 合 为21,5n nkkkN. 20（）依题意12A A平面ABC，12B B平面ABC，12C C平面ABC，所以A1A2B1B2C1C2. 又121A Ad ，122B Bd ，123C Cd ，且123ddd . 因此四边形1221A A B B 、1221A A C C 均是梯形 . 由2AA 平面MEFN，2AA平面2

15、2AA B B，且平面22AA B B I 平面MEFNME，可得AA2ME，即A1A2DE. 同理可证A1A2FG，所以DEFG. 又M、 N 分别为AB、 AC 的中点，则D、E、F、 G 分别为11A B 、22A B 、22A C 、11AC的中点，即DE、 FG 分别为梯形1221A A B B 、1221A A C C 的中位线 . 因此12121211()()22DEA ABBdd，12121311()()22FGA AC Cdd，而123ddd ，故DEFG，所以中截面DEFG是梯形 . （） VV估. 证明如下：由12A A平面 ABC ，MN平面 ABC ，可得12A AM

16、N . 而EMA1A2，所以EMMN，同理可得FNMN. 由 MN 是 ABC 的中位线，可得1122MNBCa 即为梯形DEFG的高，因此13121231()(2)22228DEFGddddaaSSddd中梯形，即123(2)8ahVShddd估中. 又12Sah ，所以1231231()()36ahVdddSddd. 于是1231232131()(2)()()6824ahahahVVdddddddddd估. 由123ddd ，得210dd，310dd，故 VV估. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

17、 - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 21（）( )f x 的定义域为 (, 1)( 1,)U，22(1)()( )(1)(1)a xaxbabfxxx. 当 ab 时，( )0fx，函数( )f x 在 (, 1)， ( 1,) 上单调递增；当ab时，( )0fx，函数( )f x 在 (, 1)， ( 1,) 上单调递减 . （）（i ）计算得(1)02abf，2()0babfaab，()0bfaba. 故22(1) ()()2bababbffabfaaba, 即2(1) ()()bbfffaa. 所以(1),(),()bbfffaa成等比数列 . 因2

18、abab ，即(1)()bffa. 由得()()bbffaa. （ii ）由（ i ）知( )bfHa，()bfGa. 故由( )Hf xG ，得()( )()bbff xfaa. 当ab时，( )( )()bbff xfaaa. 这时， x 的取值范围为(0,) ；当 ab 时， 01ba，从而bbaa，由( )f x 在 (0,) 上单调递增与式，得bbxaa，即 x 的取值范围为,bbaa；当 ab 时，1ba，从而bbaa，由( )f x 在 (0,) 上单调递减与式，得bbxaa，即 x 的取值范围为,bbaa. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

19、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 22依题意可设椭圆1C 和2C 的方程分别为1C ：22221xyam，2C ：22221xyan. 其中0amn，1.mn（） 解法 1：如图 1，若直线 l 与y轴重合，即直线l 的方程为0 x，则111| |22SBDOMa BD ，211| |22SABONa AB ，所以12|SBDSAB. 在C1和C2的方程中分别令0 x，可得Aym，Byn ，Dym ，于是|1|1BDAByyBDmnAByymn. 若12SS，则11，化简得2210 . 由1，可解得

20、21. 故当直线l与y轴重合时，若12SS ，则21. 解法 2：如图 1，若直线 l 与y轴重合，则|BDOBODmn ， |ABOAOBmn ；111| |22SBDOMa BD ，211| |22SABONa AB . 所以12|1|1SBDmnSABmn. 若12SS，则11，化简得2210 . 由1，可解得21. 故当直线 l 与y轴重合时，若12SS ，则21. （）解法 1：如图 2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得12SS . 根据对称性，不妨设直线l：(0)ykx k，点(, 0)Ma，( , 0)N a到直线 l 的距离分别为1d ，2d ，则因为122|0|11akak

21、dkk，222|0|11akakdkk，所以12dd . OxyBA第 22 题解答图1 CDMNOxyBA第 22 题解答图 2 CDMN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 又111|2SBD d，221|2SAB d，所以12|SBDSAB，即|BDAB. 由对称性可知| |ABCD ，所以 |(1)|BCBDABAB ，|(1)|ADBDABAB ，于是|1|1ADBC. 将 l 的方程分别与C1，C2的方程联立，可求得22

22、2Aamxa km，222Banxa kn. 根据对称性可知CBxx ，DAxx ，于是222222221|2|21|ADABBCkxxxADma knBCxna kmkxx. 从而由和式可得2222221(1)a kna km. 令1(1)t，则由 mn ，可得1t，于是由可解得22 2222(1)(1)ntkat. 因为0k，所以20k. 于是式关于k 有解，当且仅当22 222(1)0(1)ntat，等价于2221(1)()0tt. 由1，可解得11t，即111(1)，由1，解得12 ，所以当112 时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得12SS ；当12 时，存在与坐标轴不重合的直线l

23、使得12SS . 解法 2：如图 2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得12SS . 根据对称性，不妨设直线 l ：(0)ykx k，点(, 0)Ma，( , 0)N a到直线 l 的距离分别为1d ，2d ，则因为122|0|11akakdkk，222|0|11akakdkk，所以12dd . 又111|2SBD d ，221|2SAB d ，所以12|SBDSAB. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 因为221|1|BDAB

24、ABABkxxxxBDABxxkxx，所以11ABxx. 由点(,)AAA xkx，(,)BBB xkx分别在C1，C2上，可得222221AAxk xam，222221BBxk xan，两式相减可得22222222()0ABABxxkxxam，依题意0ABxx，所以22ABxx. 所以由上式解得22222222()()ABBAmxxkaxx. 因为20k，所以由2222222()0()ABBAmxxaxx，可解得 1ABxx. 从而111，解得12 ，所以当112 时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得12SS ；当12 时，存在与坐标轴不重合的直线l使得12SS . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -